1、測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析用電流表和電壓表測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)是高中物理的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，也是 恒定電流一章的難點(diǎn)。同學(xué)們對(duì)教材中所給的測(cè)量電路圖體會(huì)不深，認(rèn)為把電流表放在 干路中（如圖一所示）和放在滑動(dòng)變阻器的支路中（如圖二所示）效果是一樣的。下面 我們從兩種實(shí)驗(yàn)方法所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差角度來加以論述。由于同學(xué)們的知識(shí)所限，課堂 上一般采用定量計(jì)算的方法和用圖象進(jìn)行定性分析的方法，對(duì)于參加過競(jìng)賽培訓(xùn)的同學(xué)還可以用戴維寧定理（等效電壓源定理）來定量分析。® （£>圖一圖二1 .定量計(jì)算的方法和r,電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值分設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值

2、分別為別為 和r。電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為Ra和Rv?；瑒?dòng)變阻器從右向左移動(dòng)，得到的兩組示數(shù)分別為（Ui, I1）和（U2, 12）。對(duì)于圖一所示電路：如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：U1I2 U2I1Ui Iir1211、，一，,，一,，.1 1解得：2 1這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值。U2 I2rU1 U2r 1 21 1如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：UiI2 U2Ii(Ui IR)(U2 I2R)Ir12r解得:I 2 I iUi U2 r I 2 I iRa由此可見:這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值。Rao也就是說測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)是準(zhǔn)確的；測(cè)量值r的相

3、對(duì)誤差為rRa由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備所限，電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻 Ra的阻值差不多，這樣內(nèi)電阻就會(huì)有很大的相對(duì)誤差。所以我們不采用這種測(cè)量方法。對(duì)于圖二所示電路:如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有:Ui IirU2 I2r解得:U1II2 U 2Ii2 Ii 這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的測(cè)量值。U2如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有:U1I2 U2I1Ui (IiU2 (I2Ui RVU2 Rv)r因?yàn)閁i解得:)r U2U2 ,所以一UiIiU2 UiRvU2U2 5Rv這就是電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值。UiRV0,因此:,r r。也就是說測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都是偏小的。它們的

4、相對(duì)誤差分別為:U2 Ui(I2 Ii)RVrRvr|r r| U2 Uir IF （% ii）Rv滿足U越u我們采其中R/ ? r ,所以兩者的相對(duì)誤差都很小。RV r用的就是這種測(cè)量電路測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。2 .用圖象定性分析對(duì)于圖一所示電路：測(cè)出幾組U、I值，然后在U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn)并連線如圖中。線所示。直線。與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值，直線。斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的測(cè)量值。由于電流 表的分壓作用，對(duì)于某一組具體的（Ui, Il）,電流表測(cè)得電流Ii就是通過電源的電流，而電源的路端電壓比電壓表測(cè)得的U1略大，Ui Ui IiRa關(guān)系，可見I越大，U U 大；I越小，U U

5、U越小，特別的當(dāng)I 時(shí)， U U U 0。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行修正， 一個(gè)點(diǎn)的電流值不變，電壓值適當(dāng)調(diào)整變大，而且 當(dāng)電流值越大，對(duì)應(yīng)的調(diào)整量也越大。下面來證明經(jīng)調(diào)整的點(diǎn)仍位于一條直線上（勢(shì) 形的）。原來的點(diǎn)滿足關(guān)系：U I rI r I Ra可見，U和I仍然是一次函數(shù)經(jīng)過修正的點(diǎn)滿足關(guān)系 U U U 的關(guān)系，也就是說它們?nèi)詫⑽挥谕粭l直線上。把經(jīng)過修正的點(diǎn)連接起來，如圖中。線所示。這樣直線。與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值，圖線斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)電阻的真實(shí)值?？梢?，用圖一所示電路測(cè)得的 電動(dòng)勢(shì)的值是準(zhǔn)確的，測(cè)得的內(nèi)電阻是偏大的。對(duì)于圖二所示電路:測(cè)出幾組U、I值，然后在 U-I坐標(biāo)系中描點(diǎn) 并連

6、線如圖中。線所示。直線。與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值，直線。斜率的絕對(duì)值表 示內(nèi)電阻的測(cè)量值。由于電壓表的分流作用，對(duì) 于某一組具體的（Ui , Il）,電壓表測(cè)得電壓Ui 就是電源的路端電壓，而通過電源的電流比電流表測(cè)得的Ii略大，滿足Ii Ii上關(guān)系，可見URv越大，I I I越大；U越小，I I I越小，特別的當(dāng)U 0時(shí)，I II 0。對(duì)每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行修正，每一個(gè)點(diǎn)的電壓值不變，電流值略微變大，而且當(dāng)電壓值越大，對(duì)應(yīng)的調(diào)整量也越大。證明調(diào)整過的點(diǎn)位于同一條直線上的方法如上面所述。把經(jīng)過修 正的點(diǎn)連接起來，如圖中。線所示。這樣直線。與U軸的交點(diǎn)表示電源電動(dòng)勢(shì)的真實(shí)值,圖線斜率的絕對(duì)值表

7、示內(nèi)電阻的真實(shí)值?？梢姡脠D二所示電路測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都是偏小的。3 .用等效電壓源定理（戴維寧定理）來分析利用等效電壓源定理?？蓪㈦娐泛?jiǎn)化，從而使計(jì)算得以簡(jiǎn)潔。等效電壓源定理表述 為：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電壓源，其電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開路端電壓，內(nèi)阻等于從 網(wǎng)絡(luò)兩端看除源（將電動(dòng)勢(shì)短路）網(wǎng)絡(luò)的電阻。對(duì)于圖一的電路:可以把電源和電流表看成一個(gè)整體，這樣測(cè)得的就H是這個(gè)整體的端電壓和通過這個(gè)整體的電流，計(jì)算出的就是這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)和這個(gè)整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于開路時(shí)的路端電壓，也就是這個(gè)電源本身的電動(dòng)勢(shì)；而這個(gè)整體的電阻就是電源和電流表的電阻之和。即：r r Ra誤差分析同方法1。對(duì)于圖二的電路：可以把電源和電壓表看成一個(gè)整體，這樣測(cè)得的就是這個(gè)整體的端電壓和通過這個(gè)整體的電流，計(jì)算出的就是這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)和這個(gè)整體的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于開路時(shí)電壓表所分得的電 壓，整體的電阻相