1、1第三章第三章幾何光學(xué)的基本原理幾何光學(xué)的基本原理安慶師范學(xué)院物理系 張 杰23-3 單心光束 實(shí)象和虛象3-1 光線的概念3-2 費(fèi)馬原理3-4 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維3-5 光在球面上的反射和折射3-6 光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射 虛物的概念3-7 薄透鏡3-8 近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件3-9 理想光具組的基點(diǎn)和基面3-10 理想光具組的放大率 基點(diǎn)和基面的性質(zhì)3-11 一般理想光具組的作圖求象法第三章第三章 幾何光學(xué)的基本原理幾何光學(xué)的基本原理33-3 單心光束 實(shí)象和虛象3-1 光線的概念3-2 費(fèi)馬原理3-4 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維3-5 光在球面上的

2、反射和折射3-6 光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射 虛物的概念3-7 薄透鏡3-8 近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件3-9 理想光具組的基點(diǎn)和基面3-10 理想光具組的放大率 基點(diǎn)和基面的性質(zhì)3-11 一般理想光具組的作圖求象法第三章第三章 幾何光學(xué)的基本原理幾何光學(xué)的基本原理4第三章第三章 幾何光學(xué)的基本原理幾何光學(xué)的基本原理 波長、位相波動(dòng)概念 光線、波面幾何概念5一、光線與波面3-1 光線的概念 “光線”只能表示光的傳播方向，決不可認(rèn)為是從實(shí)際光束中借助于有孔光闌分出的一個(gè)狹窄部分 “光束由無數(shù)光線構(gòu)成” 6 以幾何定律和某些基本實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)的光學(xué)幾何光學(xué)(或光線光學(xué)) 反映光的波動(dòng)性的那部分光

3、學(xué)波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué)所研究的實(shí)際上就是波動(dòng)光學(xué)的極限情況7二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律 (1)光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律； (2)光通過兩種介質(zhì)分界面時(shí)的反射定律和折射定律； (3)光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理。83-2 費(fèi)馬原理 nds(=cdt)稱為光程 當(dāng)兩列波在同一點(diǎn)相遇而疊加時(shí)，其光強(qiáng)取決于位相差，而位相差又取決于光程差 根據(jù)費(fèi)馬原理，通過光程的概念推導(dǎo)出光的直線傳播、反射和折射定律9 光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值。也就是說；光沿光程值為最小、最大或恒定的路程傳播。 費(fèi)馬原理數(shù)學(xué)表達(dá)式極值(極小值、極大值或恒定值)BAnds 光通過兩種不同介質(zhì)的分界面時(shí)，所遵從的反射

4、定律和折射定律也是費(fèi)馬原理的必然結(jié)果。10用費(fèi)馬原理證明折射定律： 實(shí)際光線在界面上的折射點(diǎn)C的確定。 證明入射面和折射面在同一平面內(nèi)。 確定C點(diǎn)在上的位置 同樣也可以導(dǎo)出反射定律2211sinsininin折射定律11幾種特例：（1）最短光程（2）光程為恒定值123-3 單心光束 實(shí)象和虛象成象是幾何光學(xué)要研究的中心問題之一 凡是具有單個(gè)頂點(diǎn)的光束叫做單心光束 光束中各光線實(shí)際上確是會(huì)聚的，會(huì)聚點(diǎn)實(shí)象 光線反向延長后仍能找到光束的頂點(diǎn)，這個(gè)發(fā)散光束的會(huì)聚點(diǎn)虛象一、單心光束實(shí)象和虛象13二、實(shí)物、實(shí)象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別 只有當(dāng)光束進(jìn)入人眼時(shí)，方能引起視覺效應(yīng)。 人眼所能看到的，即能成象于視網(wǎng)膜

5、上的只是光束的頂點(diǎn)，而不是光束本身 來自實(shí)物發(fā)光點(diǎn)的光束，如果不改變方向而直接進(jìn)入人眼，則該發(fā)光點(diǎn)作為光束的頂點(diǎn)能直接被看到 光束進(jìn)入瞳孔后，所引起的視覺都沒有什么不同14 對(duì)眼睛來說，“物點(diǎn)”和“象點(diǎn)”都不過是進(jìn)入瞳孔的發(fā)散光束的頂點(diǎn) 實(shí)象所在點(diǎn)P確有光線會(huì)聚，但光線決不在會(huì)聚點(diǎn)停止，它們相交后仍繼續(xù)沿原來的直線傳播，人眼所見到的只是這實(shí)象，而不再能看到實(shí)物P15 虛象所在之處則根本沒有光線通過，實(shí)際存在的只是進(jìn)入人眼的轉(zhuǎn)向后的光束16 發(fā)光的物點(diǎn)向一切方向發(fā)光，人眼無論何處都可以看見它。把白紙置在實(shí)象所在處點(diǎn)，該點(diǎn)受會(huì)聚光束照射后發(fā)生漫反射，因而可以看見白紙上的亮點(diǎn)。而虛象則不能在白紙上顯

6、現(xiàn)出來。173-4 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維 光束單心性的破壞，并不意味著與衍射有任何聯(lián)系一、光在平面上的反射 平面鏡是一個(gè)最簡單的，不改變光束單心性的，能成完善象的光學(xué)系統(tǒng)。18二、光束單心性的破壞 光線在折射率不同的兩個(gè)透明物質(zhì)的平面分界面上反射時(shí)單心光束仍保持為單心光束，但折射時(shí)，除平行光束折射時(shí)仍為平行光束外，單心光束將被破壞。19現(xiàn)在來討論折射光束問題 P1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2122212211)1 (xnnynnyP2點(diǎn)縱坐標(biāo)y2的表式有類似的形式。20P點(diǎn)的坐標(biāo)為132221) 1(itgnnyx折射光束的單心性已被破壞2312222112) 1(1 itgnnnnyy21

7、一條是點(diǎn)所描出的P，一條是由點(diǎn)P所描出的垂直于圖面的象線 子午象線21PP這樣的兩條線段稱為象線。21PP位于圖面內(nèi)的象線弧矢象線 只要光束的波面元不是嚴(yán)格的球面，都具有象散特性22象似深度ynnyyyx12210例3-1 使一束向P點(diǎn)會(huì)聚的光在到達(dá)P點(diǎn)之前通過一平行玻璃板，如桌將玻璃板垂直于光束的軸豎放，問會(huì)聚點(diǎn)將朝哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少距離？23三、全反射 光學(xué)纖維對(duì)光線只有反射而無折射的現(xiàn)象叫全反射121sinnniC臨界角24光學(xué)纖維22211sinnni25四、棱鏡出射線和入射線之間的交角偏向角)()(2121iiiiAii11對(duì)稱的入射角為1i與棱鏡材料的折射率201Ai2sin2

8、sinsinsin021AAiin263-5 光在球面上的反射和折射一、符號(hào)法則27部分球面的中心點(diǎn)O頂點(diǎn)球面的球心C曲率中心球面的半徑曲率半徑連接頂點(diǎn)和曲率中心的直線CO主軸通過主軸的平面主截面28符號(hào)規(guī)定有向距離 光線和主軸交點(diǎn)的位置都從頂點(diǎn)算起，凡在頂點(diǎn)右方者，其間距離的數(shù)值為正；凡在頂點(diǎn)左方者，其間距離的數(shù)值為負(fù)。 物點(diǎn)或象點(diǎn)至主軸的距離；在主軸上方為正，在下方為負(fù)。 29 光線方向的傾斜角度都從主軸（或球面法線)算起，并取小于2的角度。由主軸(或球面法線)轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)。若沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，則該角度的數(shù)值為正；若沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，則該角度的數(shù)值為負(fù)(在考慮角度的符號(hào)時(shí)，不必考慮組成該

9、角度兩邊的線段的符號(hào))。符號(hào)規(guī)定有向角度30 在圖中出現(xiàn)的長度和角度(幾何量)只用正值。例如s表示的某線段值是負(fù)的，則應(yīng)用(-s)來表示該線值的幾何長度。以下討論的都是假定光線自左向右進(jìn)行。符號(hào)規(guī)定全正圖形31二、球面反射對(duì)光束單心性的破壞光線PAP的光程(3-12)l nnlPPA)(21222122cos)(2)()(cos)(2)()()(rsrrsrnsrrsrrnPPA(3-13)(111lslsrll32三、近軸光線條件下球面反射的物象公式 在近軸條件下，值很小，rss211 只有一個(gè)值和給定的S值對(duì)應(yīng)，此時(shí)有明確的象點(diǎn)存在。這個(gè)象點(diǎn)是一個(gè)理想的象點(diǎn)，叫做高斯象點(diǎn)；S稱為物距，S稱

10、為象距。SS33當(dāng)S=-時(shí)，S=r2；焦距，以f表示2rf f的符號(hào)取決于r，亦遵循符號(hào)法則。fss111球面反射物象公式34 不論對(duì)于凹球面或凸球面，不論S、S和f的數(shù)值大小和正負(fù)怎樣，只要在近軸光線的限制下，上式都是球面反射成象的基本公式。35四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞光線PA的光程為lnnlPPA )(3621222122cos)(2)(cos)(2)()(rsrrsrnsrrsrrnPPA)(1lnslsnrlnln37五、近軸光線條件下球面折射的物象公式 在近軸條件下，值很小，rnnsnsnrnn 它表征球面的光學(xué)特性。光焦度的單位稱為屈光度，以字母D表示。光焦度38物象共軛是光

11、路可逆原理的必然結(jié)果。物空間入射光束在其中進(jìn)行的空間象空間折射光束在其中進(jìn)行的空間 平行于主軸的入射光線折射后和主軸相交的位置稱為球面界面的象方焦點(diǎn)F。 從球面頂點(diǎn)O到象方焦點(diǎn)的距離稱為象方焦距f。rnnnf39 物方焦點(diǎn)F 從球面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)的距離稱為物方焦距 f。rnnnfnnff 焦距之比等于物象兩方介質(zhì)的折射率之比。40ff 上式中的負(fù)號(hào)表示物方和象方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面的左右兩方。由于n和永遠(yuǎn)不相等，故41但在球面反射的情況中，物空間與象空間重合，且反射光線與入射光線的進(jìn)行方向恰恰相反。這一情況，在數(shù)學(xué)處理上可以認(rèn)為象方介質(zhì)的折射率等于物方介質(zhì)折射率n的負(fù)值，即n=n(這僅在數(shù)學(xué)上

12、有意義)。球面反射的焦點(diǎn)和焦距不必區(qū)分物方和象方，反射可以看做是折射的特例。ff 42六、高斯公式和牛頓公式高斯公式牛頓公式1sfsff fxx433-6 光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射 虛物的概念一、共軸光具組共軸光具組二、逐個(gè)球面成象法 44三、虛物的概念 會(huì)聚光束對(duì)于次一個(gè)球面來說是入射光束，故仍應(yīng)將其頂點(diǎn)看做是物，不過這只是算虛物。453-7 薄透鏡 把玻璃等透明物質(zhì)磨成薄片，其兩表面都為球面或有一面為平面，即組成透鏡46 凡中間部分比邊緣部分厚的透鏡凸透鏡 凡中間部分比邊緣部分薄的透鏡凹透鏡 連接透鏡兩球面曲率中心的直線透鏡的主軸 包含主軸的任一平面主截面 圓片的直徑透鏡的孔徑47 透

13、鏡兩表面在其主軸上的間隔t透鏡的厚度 若透鏡的厚度與球面的曲率半徑相比不能忽略厚透鏡 若可略去不計(jì)薄透鏡。tC1C248一、近軸條件下薄透鏡的成象公式49 薄透鏡物象公式光線的光程PAPA221112rnnrnnsnsn212222222122122121)(2()(22)2()(hrhsnrhrhtnhrhsnPAPA50物方焦距薄透鏡的高斯公式)(lim221110rnnrnnnsfs象方焦距)(lim221120rnnrnnnsfs1sfsf51 若透鏡兩邊的折射率相同，則通過O點(diǎn)的光線都不改變?cè)瓉淼姆较蛲哥R的光心 透鏡的會(huì)聚和發(fā)散性質(zhì)，不能單看透鏡的形狀，還與透鏡兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān) 當(dāng)透鏡

14、放在空氣中時(shí)，薄凸透鏡是會(huì)聚的，薄凹透鏡是發(fā)散的高斯公式fss111牛頓公式f fxx52二、橫向放大率 象的橫向大小與物的大小之比值為橫向放大率，即yyssfxxf53 是正值，表示象是正的 是負(fù)值，表示象是倒的 1放大 1縮小54三、薄透鏡的作圖求象法 在近軸條件下，通過物方焦點(diǎn)F與主軸垂直的平面物方焦平面 通過象方焦點(diǎn)，與主軸垂直的平面象方焦平面 副軸55凸透鏡主軸上的物點(diǎn)P成象的作圖法56 從P點(diǎn)作沿主軸的入射線折射后方向不變； 從P點(diǎn)作任一光線PA，與透鏡交于A點(diǎn)，與物方焦平面交于B點(diǎn)； 作輔助線(副軸)BO，過A作與BO平行的折射光線與沿著主軸的光線交于點(diǎn)P，就是物點(diǎn)P的象點(diǎn)。57

15、 同樣，也可以利用象方焦平面及副軸作圖 以上兩種作圖法，對(duì)凹透鏡也同樣適用，只要注意凹透鏡的象方焦平面在物空間，物方焦平面在象空間58利用凹透鏡的象方焦平面的成象光路圖59 PA為從物點(diǎn)P發(fā)出的任一光線，與透鏡交于A點(diǎn)； 過透鏡中心O作PA平行于的副軸OB，與象方焦平面交于點(diǎn)B； 連接A、B兩點(diǎn)，它的延長線就是光的折射方向，它與沿主軸的光線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)即為所求的象點(diǎn)。軸外不遠(yuǎn)處一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線的情況603-8 近軸物點(diǎn)近軸光線成象的條件一、近軸物在近軸光線條件下球面反射的成象公式610211rss0sysy 不在主軸上的一個(gè)發(fā)光點(diǎn)Q能夠理想成象于單獨(dú)一個(gè)象點(diǎn)，必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)限制條件

16、： 光線必須是近軸的 物點(diǎn)必須是近軸的62二、近軸物在近軸光線條件下球面折射的物象公式0rnnsnsn0synsnynnssyy63三、亥姆霍茲拉格朗日定理 角度放大率(又可叫光束會(huì)聚比)表示任意一條光線和主軸的夾角在通過光具組前后的比，即光束會(huì)聚和發(fā)散程度之比。nyuuyn橫向放大率yyuu 在近軸光線條件下，角度放大率64亥姆霍茲拉格朗日定理 即和的乘積應(yīng)該是一常數(shù)，也就是說橫向放大率愈大，角度放大率就愈小。 nn 多個(gè)界面的情況kkkuynuyn111653-9 理想光具組的基點(diǎn)和基面 最重要的基點(diǎn)和基面是：焦點(diǎn)、主點(diǎn)；焦平面和主平面一、復(fù)合光具組的基點(diǎn)和基面66 用(I)的象方焦點(diǎn)和(

17、)的物方焦點(diǎn)之間的距離光學(xué)間隔 用(I)的象方主點(diǎn)和(II)的物方主點(diǎn)之間的距離d間距dfffff2121焦距2211fdfdffdfp1212fdfdffdfp物方主點(diǎn)象方主點(diǎn)6721ffd2121fffffdfdfp11dfdfp22空氣中焦距物方主點(diǎn)象方主點(diǎn)2121111ffdfff68 若這兩個(gè)光具組互相接觸，則d=0。因而有21111fff 光焦度0pp21 兩個(gè)互相接觸的同軸光具組所組成復(fù)合光具組的光焦度等于各單光具組的光焦度之和。69二、復(fù)合光其組的成象公式 牛頓公式fss111 高斯公式f fxx703-10 理想光具組的放大率 基點(diǎn)和基面的性質(zhì) 理想光具組的放大率一、理想光具組的橫向放