1、寧陽四中2020級高一上學期期中考試 數(shù)學試題 2020、11(時間：120分鐘，滿分：150分)注意事項：1.答卷前，考生務必將姓名、班級、準考證號填在答題紙規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選凃其他答案標號。3.第II卷必須用中性筆作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。卷（選擇題 共60分）1、 單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知命題p：“某班所有的男生都愛踢足球”，則命題p為()A某班至多有一個男生愛

2、踢足球 B某班至少有一個男生不愛踢足球C某班所有的男生都不愛踢足球 D某班所有的女生都愛踢足球2下列說法正確的個數(shù)是()16的4次方根是2 ； 的運算結(jié)果是±2； 當n為大于1的奇數(shù)時，對任意aR都有意義；當n為大于1的偶數(shù)時，只有當a0時才有意義A1 B2 C3 D43已知命題p：xR，ax22x3>0.若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B0，) C(，0) D(，)5已知x2時，y1x2bxc(b，cR)與y2在同一點處取得相同的最小值，那么當x2時，y1x2bxc的最大值是() A. B

3、4 C8 D.6若函數(shù)f(x)ax2(a2b)xa1是定義在(a,0)(0,2a2)上的偶函數(shù)，則f 等于( )A1 B3 C. D.7.已知函數(shù)f(x)是(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且當x<0時，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)<0的解集是( ) A(2，1)(1,2) B(2，1)(0,1)(2，)C(，2)(1,0)(1,2) D(，2)(1,0)(0,1)(2，)8如圖所示的四個容器高度都相同將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對應的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個2、 多

4、項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9下列命題中，真命題是()A若x，yR且xy>2，則x，y至少有一個大于1 BxR,2x<x2Cab0的充要條件是1 D若xR，x2m0，則m的取值范圍是m|m010若正數(shù)a，b滿足ab1，則的可能取值為() A. B. C. D.11若函數(shù)f(x)同時滿足：對于定義域上的任意x，恒有f(x)f(x)0；對于定義域上的任意x1，x2，當x1x2時，恒有<0，則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”下列函數(shù)中的“理想函數(shù)”有()Af(x) Bf(x)x2 Cf(x) Df(x) 12已知關(guān)于

5、x的不等式x24ax3a2<0(a<0)的解集為x|x1<x<x2，則()Ax1x2x1x2<0的解集為 Bx1x2x1x2的最小值為Cx1x2的最大值為 Dx1x2的最小值為 卷卷（非選擇題 共90分）注意事項：1答卷前務必將自己的姓名、班級、考號、座號填在答卷紙規(guī)定的地方。2答卷時用中性筆直接填寫在答卷紙規(guī)定的地方。3交卷時只交答題卷。三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若xA，則A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M的所有非空子集中是“伙伴關(guān)系集合”的集合個數(shù)是_14已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x(，0)時，f(x)x2mx，則x(0，)時，

6、f(x)_.若f(2)3，則m的值為_(本題第一空3分，第二空2分)15若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(，)，且在0，)上單調(diào)遞減，設f m，f n，則m，n的大小關(guān)系是_16在平面直角坐標系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，則a的值為_四、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知非空集合Px|a1x2a1，Qx|2x5(1)若a3，求(RP)Q；(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍18 (12分)已知函數(shù)f(x)(1)求f(3)，f(1)的值；(2)若f(x)16，求x的值19 (12分)已知f(x)在R上是

7、單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x)9x2.(1)求f(x)；(2)求函數(shù)yf(x)x2x在x1，a上的最大值20(12分)(1)已知a，b均為正實數(shù)，且2a8bab0，求ab的最小值；(2)已知a，b，c都為正實數(shù)，且abc1.求證：10.21、(12分)已知函數(shù)f(x)|xa|a，x1,6，aR.(1)若a1，試判斷并用定義證明f(x)的單調(diào)性；(2)若a8，求f(x)的值域22(12分)在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定該店經(jīng)營的利潤，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最

8、低生活開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)在甲提供的資料中有：這種消費品的進價每件14元；該店月銷售量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開支2 000元(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？寧陽四中2020級高一上學期期中考試 數(shù)學試題參考答案 2020.112、 單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1、答案B 解析命題p：“某班所有的男生都愛踢足球”是一個全稱量詞命題，它的否定是一個存在量詞命題，即命題p為“某班至少有一個男生不愛踢足球”2答案B 解析16的4次

9、方根應是±2；2，所以正確的應為.3答案C 解析若a0，則不等式等價為2x3>0，對于xR不成立，若a0，則解得a>，命題p為真命題的a的取值范圍為，命題p為假命題的a的取值范圍是.4答案C 解析設冪函數(shù)yx，則2，解得2，所以yx2，故函數(shù)yx2的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)5答案B 解析y2x1123.當x1時，y2取得最小值3，所以y1(x1)23.所以當x2時，(y1)max4.6答案B 解析因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則a2a20，解得a2.又偶函數(shù)不含奇次項，所以a2b0，即b1，所以f(x)2x21，所以f f(1)3.7.答案D 解析當x>0

10、時，f(x)<0，又圖象關(guān)于原點對稱，x(0,1)(2，)；當x<0時，f(x)>0，x(，2)(1,0)8答案A 解析對于第一幅圖，水面的高度h的增加應是均勻的，因此不正確，其他均正確3、 多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9答案AD 解析當x2時，2xx2，故B錯誤；當ab0時，滿足ab0，但1不成立，故C錯誤；若m>0，則x2m>0，所以若xR，x2m0，則m的取值范圍是m|m0，故D正確10答案AD 解析由ab1，知，又因為ab2(當且僅當ab時等號成立)，所以9ab10，所以.11答案CD

11、 解析要求函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，要求函數(shù)f(x)為減函數(shù)選項A中的函數(shù)是奇函數(shù)但在整個定義域上不是減函數(shù)，選項B中的函數(shù)是偶函數(shù)而且也不是減函數(shù)，選項C和D中的函數(shù)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)12答案ABC 解析不等式x24ax3a2<0(a<0)的解集為x|x1<x<x2， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1x23a2，x1x24a，x1x2x1x2<0可化為3a24a<0，解得<a<0，A正確；x1x2x1x23a24a32，B正確；x1x24a，a<0，4a2，即4a，故x1x2的最大值為，C正確，D錯誤三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2

12、0分)13答案3 解析具有伙伴關(guān)系的元素組是1；，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：1，.14答案x2mx 解析令x>0，則x<0，f(x)(x)2m(x)x2mx，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x2mx，因為f(2)3，所以222m3，解得m.15答案mn 解析因為a22a(a1)2，又f(x)在0，)上單調(diào)遞減，所以f f f .16答案 解析函數(shù)y|xa|1的圖象如圖所示，因為直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，故2a1，解得a.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)解因為P是非空集合，所以2a1a1，即a

13、0.(1)當a3時，Px|4x7，RPx|x<4或x>7，Qx|2x5，非非(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要條件，即PQ，即且a12和2a15的等號不能同時取得，解得0a2，即實數(shù)a的取值范圍為a|0a218(12分)解(1)f(3)(3)2211；f(1)(12)29.(2)若x1，則(x2)216，解得x2或x6(舍去)若x<1，則x2216， 解得x(舍去)或x. 綜上，可得x2或x.19(12分解(1)由題意可設f(x)kxb(k<0)，由于f(f(x)9x2，則k2xkbb9x2，故解得故f(x)3x1.(2)由(1)知，函數(shù)y3x1x2xx24x1(x

14、2)23，故函數(shù)yx24x1的圖象開口向上，對稱軸為x2，當1<a5時，y的最大值是6，當a>5時，y的最大值是a24a1，綜上，ymax20、(12分) (1)解2a8bab0，1.又a>0，b>0，ab(ab)1010218，當且僅當，即a2b時，等號成立由得當a12，b6時，ab取得最小值18.(2)證明4422210，當且僅當abc時取等號10.21(12分)解(1)當a1時，f(x)x.任取x1，x21,6，且x1<x2，則f(x2)f(x1)x2x1(x2x1)(x2x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在1,6上單調(diào)遞增(2)當a8時，f(x)|x8|88x816.令tx，x1,6，t6,1