1、ABbacC 單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)直角直角三角三角形的形的邊角邊角關(guān)系關(guān)系 解直解直 角三角三角形角形知一邊一銳角知一邊一銳角解直角三角形解直角三角形知兩邊解直角知兩邊解直角三角形三角形添設(shè)輔助線解添設(shè)輔助線解直角三角形直角三角形知斜邊一銳角解知斜邊一銳角解直角三角形直角三角形知一直角邊一銳知一直角邊一銳角解直角三角形角解直角三角形知兩直角邊解知兩直角邊解直角三角形直角三角形知一斜邊一直角知一斜邊一直角邊解直角三角形邊解直角三角形實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用抽象出圖形，再抽象出圖形，再添設(shè)輔助線求解添設(shè)輔助線求解直接抽象出直角直接抽象出直角三角形三角形解直角三角形解直角三角形目標(biāo)一目標(biāo)一目標(biāo)二目標(biāo)二目

2、標(biāo)三目標(biāo)三定理：直角三角形斜邊上的中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。等于斜邊的一半。定理：在定理：在Rt中，中， 30度角所對(duì)的度角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。邊等于斜邊的一半。o 在在RtABC中，中，C為直角，為直角，A、B為銳角，為銳角，它們所對(duì)的邊分別為它們所對(duì)的邊分別為c 、a、b ，其中除直角，其中除直角c 外，外，其余的其余的5 5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：個(gè)元素之間有以下關(guān)系： 三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：222cba 銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：090BA 邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：ABbacCsin,cos,tan;abaAAAccbsin,cos,ta

3、n.babBBBcca在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 則則a=_;b=_。已知已知A、 b, 則則a=_;c=_。已知已知A、 a，則，則c=_ b=_; 。已知已知a、b，則，則c=_。已知已知a、c，則，則b=_ 。ABbacC對(duì)邊對(duì)邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊Ac sinAc cosAb tanAbcosAasin22ba 22ac 22c a00300450600900sinA01cosA10tanA01不存在222322232133321銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：銳角三角函數(shù)的性質(zhì)：0sinA10cosA1tanA0(1) sin2 +cos2 = tan = c co os s

4、s si in n1(2) （3） (4)sinA=cos(900_A)=cosB, cosA=sin(900_A)=sinB, 1)90tan(tan0在在RtABC中，中，C=90：已知已知A、 c, 則則a=_;b=_。已知已知A、 b, 則則a=_;c=_。已知已知A、 a，則，則b=_;c=_。已知已知a、b，則，則c=_。已知已知a、c，則，則b=_ 。ABbacC對(duì)邊對(duì)邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊已知一銳角、斜邊，求對(duì)邊，用銳角的已知一銳角、斜邊，求對(duì)邊，用銳角的正弦正弦； 求鄰邊，用銳角的求鄰邊，用銳角的余弦余弦。已知一銳角、鄰邊，求對(duì)邊，用銳角的已知一銳角、鄰邊，求對(duì)邊，用銳角的正切正

5、切； 求斜邊，用銳角的求斜邊，用銳角的余弦余弦。已知一銳角、對(duì)邊，求鄰邊，用銳角的已知一銳角、對(duì)邊，求鄰邊，用銳角的余切余切； 求斜邊，用銳角的求斜邊，用銳角的正弦正弦。Ac sinAc cosAb tanAbcosAa cotAasin22ba 22ac 作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為化為兩個(gè)直角三角形兩個(gè)直角三角形. . 作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三含直角三角形的圖形角形的圖形. . 三三 怎樣作輔助線怎樣作輔助線連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為化為

6、含直角三角形的圖形含直角三角形的圖形. . 連線割補(bǔ)，可以把不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為連線割補(bǔ)，可以把不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化為含直含直角三角形的圖形角三角形的圖形. . 如圖所示，在坡角為如圖所示，在坡角為3030的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需度至少需 ( )( ) A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 (6+2 )m D.(2+2 )m)mD引入思考引入思考例題講解：例題講解：例1、已知 中，C=90，sinA= ， 求角A的 其它銳角三角函數(shù)值。 ABCRt1312.13,12 1312sin ,90CABCRt0tABtBCABBCA設(shè)

7、中，解：在 512512tan 135135cos5AB22，由勾股定理，得ttACBCAttABACAtBCACABCD3045 例3、 山頂上有一旗桿，在地面上一點(diǎn)山頂上有一旗桿，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得處測(cè)得桿頂桿頂B的仰角的仰角 =450，桿底，桿底C的仰角的仰角 =300，已知，已知旗桿高旗桿高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD3045如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得A=30, AC=40m,BC=25m,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積?ACBD解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C作作CDAB于于D在在RtADC中

8、，中， A=30, AC=40,CD=20,AD=ACcos30=20 3在在RtCDB中，中， CD=20 , CB=25,DB= CB2 CD2 = 15SABC= ABCD= (AD+DB)CD1212=(200 3 +150)(m2)思考思考1、在上述條件不改、在上述條件不改變的情況下，如果沒有變的情況下，如果沒有給出圖形，那么上述的給出圖形，那么上述的解法是否正確？解法是否正確？例4 由于過度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻由于過度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的城的正南方向正

9、南方向240km的的B處，以每小時(shí)處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東的速度向北偏東30方向移動(dòng)，距沙塵暴中心方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。的范圍為受影響區(qū)域。例例 5（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？解（解（1）：過）：過A作作ACBM,垂足為垂足為C,在在RtABC中，中， B = 30, AC= AB = x 240 = 1201212AC = 120 150A城受到沙塵暴影響城受到沙塵暴影響ABMC ABCEFM

10、解（解（2）：設(shè)）：設(shè)BM線上的點(diǎn)線上的點(diǎn)E、F是與是與A相距相距150km位置，位置，即開始與結(jié)束點(diǎn)即開始與結(jié)束點(diǎn),由題意得：由題意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙塵暴影響的時(shí)間為城受到沙塵暴影響的時(shí)間為18012 = 15小時(shí)小時(shí)答：答：A城將受到這次沙塵暴影響，城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為影響的時(shí)間為15小時(shí)。小時(shí)。 1 1如圖所示，某地下車庫(kù)的入口處有斜坡如圖所示，某地下車庫(kù)的入口處有斜坡ABAB，其，其坡度坡度i=11.5i=11.5，且車庫(kù)深，且車庫(kù)深2m2m，則，則AB=AB= m.m.13 2，山坡與地面成山坡與地面成30300 0的傾斜角，某人上坡走的傾斜角，某人上坡走6060米，米，則他上升則他上升 米，坡度是米，坡度是_ 30331、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解