1、第1頁（共 25 頁）2018-2019 學(xué)年天津市南開區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3 分，共 36 分）1. （ 3 分）方程 x2- x=0 的解為（）2.（3 分）下列圖形中，AB 與 CSABC 成中心對稱的是（）3.(3分)用配方法解方程 3x2- 6x+仁 0,則方程可變形為()A. (x-3)2=-B.3(x-1)2hC.(3x-1)2=1D. (x-1)2h4.(3 分)在下列二次函數(shù)中， 其圖象對稱軸為直線x=2 的是()A. y= (x+2)2- 3 B. y=2x - 2C. y= - 2x2- 2D. y=2 (x- 2)5.（3 分）如圖，/ AOB=

2、90, / B=30, AO 可以看作是由 AOB 繞點(diǎn) O 順 時針旋轉(zhuǎn)a角度得到的.若點(diǎn) A在 AB 上，則旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是（）A. xi=x2=1B. xi=x?=0C. Xi=0, X2=1D. xi= 1, X2=- 1C.A.D.0第2頁（共 25 頁）（3 分）下隨有關(guān)圓的一些結(jié)論：任意三點(diǎn)確定一個圓；相等的圓心角所 對的弧相等；平分弦的直徑垂宜于弦；并且平分弦所對的弧，圓內(nèi)接四 邊形對角互補(bǔ).其中錯誤的結(jié)論有（A.1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個（3 分）函數(shù) y=a+ax+a （a 0）的圖象可能是下列圖象中的（3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于。0,連接

3、OB、0D,若/ BOD=ZBCD,則B. 70C. 120D. 140y=ax2- 2ax- 1（a 是常數(shù)，a0）,下列結(jié)論正確的是（）A. 當(dāng) a=1 時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）A. 30B. 45C. 60D. 906.7.y11!u/1111-耳D.9.（3 分）已知函數(shù)B.8.第3頁（共 25 頁）B. 當(dāng) a=- 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)C.若 av0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在 x 軸的下方D.若 a0,則當(dāng) x 1 時，y 隨 x 的增大而增大10. （3 分）如圖，AB 是圓 O 的弦，AB=20 一，點(diǎn) C 是圓 O 上的一個動點(diǎn)，且/ACB=45,若點(diǎn) M、N

4、分別是 AB、BC 的中點(diǎn)，貝 U MN 的最大值是（）11. （3 分）如圖，。O 的半徑為 1,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 處沿圓周以每秒 45圓心角的 速度逆時針勻速運(yùn)動，即第 1 秒點(diǎn) P 位于如圖所示的位置，第 2 秒中 P 點(diǎn)位 于點(diǎn) C 的位置，-則第 2018 秒點(diǎn) P 所在位置的坐標(biāo)為（）A. （, ）B. （0, 1）C. （0,- 1）D.12. （3 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx+3 （a0）的對稱軸為直線 x=1，如果關(guān)于 x 的方程 a/+bx-8=0（a0）的一個根為 4,那么該方程的另一個根為（）yjp11f0：ii111iA.- 4B.- 2C. 1D. 3二、

5、填空題（每小題 3 分，共 18 分）13._（3 分）已知圓的直徑是 13cm,圓心到某條直線的距離是 6cm,那么這條直 線與該圓的位置關(guān)系是 .14. （3 分）已知點(diǎn) P （a+1, 1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，貝Ua 的取值范圍第4頁（共 25 頁）是_ .15. （3 分）已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（a, b）, O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 OA,將線段 OA 繞點(diǎn) O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得 OA1，則點(diǎn) A1的坐標(biāo)為_.16. （3 分）如圖，有長為 24 米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，第5頁（共 25 頁）且花圃的長可借一段墻體（墻體的最大可用長度 a=10m）,設(shè)

6、 AB 的長為 xm,所圍的花圃面積為 ym2,則當(dāng) x=_ 時，y 的值最大.ADB17.（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中 P 的圓心是（2, a） （a2）,半徑為 2,函數(shù) y=x 的圖象被。P 截得的弦 AB 的長為 一，則 a 的值是_.18.（3 分）如圖，在直角三角形 ABC 中，/ ACB=90, CA=4,點(diǎn) P 是半圓弧 AC的中點(diǎn)，連接 BP,線段即把圖形 APCB（指半圓和三角形 ABC 組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是 _.三、解答題.19.（8 分）已知，關(guān)于 x 的方程（m - 1） x2-（m - 2） x -m=0（1） 當(dāng) m 取何值時方程有

7、一個實數(shù)根？（2） 當(dāng) m 取何值時方程有兩個實數(shù)根？（3） 請你在（2）的條件下，取 m 的一個適當(dāng)數(shù)值代入方程，并求出方程的解.20.（8 分）已知，二次函數(shù) y=a+bx+c （a 0）中的 x, y 滿足下表x-10123第6頁（共 25 頁）y0-3-4-3m(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2)_ m 的值為;(3)若 A (p, yj、B (p+1, yj 兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且 pv0,試比較 yi與y2的大小.21.(10 分)數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面的問題：已知：平面內(nèi)一點(diǎn) A,求作：/ A,使得/ A=30.小明同學(xué)的作法如下：如圖作射線 AB;在射線 A

8、B 上取一點(diǎn) O,以 O 為圓心，OA 為半徑作圓，與 射線AB 交于點(diǎn) C;以 C 為圓心， OC 為半徑作弧， 與。 O 交于點(diǎn) D， 作射線 AD， ZDAB即為所求作的角.老師說小明的作法是正確的.(1、請你按照小明提示的作法完成作圖；(2、請你對小明的作圖方法的正確性進(jìn)行證明.22.(10 分)如圖，AB=AC=8 / BAC=90 直線 I 與以 AB 為直徑的。O 相切于點(diǎn)B,點(diǎn) D 是直線 I 上任意一動點(diǎn)，連結(jié) DA 交點(diǎn) E.(1、當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 上方且 BD=6 時，求 AE 的長；(2、當(dāng) CE 恰好與。O 相切時，求 BD 的長為多少？23.(10 分、我市某童裝

9、專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為40 元，若銷售價為 60 元，每天可售出 20 件，為迎接雙一 ”，專賣店決定采取適當(dāng) 的降價措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1 元，那么平均可多售出 2 件.設(shè)每件童裝降價 x 元(x 0)時，平均每天可盈利 y 元.第7頁(共 25 頁)(1、寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400 元？(3) 該專賣店要想平均每天盈利 600 元，可能嗎？請說明理由.24.(10 分)探究：如圖 1 和圖 2,四邊形 ABCD 中，已知 AB=AD, / BAD=90 , 點(diǎn) E、F 分別在 BC

10、 CD 上，/ EAF=45.(1) 如圖 1,若/ B、/ ADC 都是直角，把 ABE 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至厶 ADG,使 AB 與 AD 重合，直接寫出線段 BE、DF 和 EF 之間的數(shù)量關(guān)系；2_如圖 2,若/ B、/D 都不是直角，則當(dāng)/ B 與/D 滿足_ 關(guān)系時，線段BE DF 和 EF 之間依然有中的結(jié)論存在，請你寫出該結(jié)論的證明過程；(2) 拓展：如圖 3,在厶 ABC 中，/ BAC=90, AB=AC=2 ，點(diǎn) D、E 均在邊 BC 上，且/ DAE=45, 若 BD=1, 求 DE 的長.25.(10 分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A( 0, 4),

11、 B( 1, 0), C( 5, 0),其對稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) M .(1) 求拋物線的解析式和對稱軸；(2) 在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) P,使厶 PAB 的周長最??？若存在，請求 出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)連接 AC,在直線 AC 的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn) ”，使厶 NAC 的面 積最大？若存在，請求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第8頁（共 25 頁）2018-2019學(xué)年天津市南開區(qū)九年級 （上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分）1. （3 分）方程 x2- x=0 的解為（）A. Xl=X2=1B. X1

12、=X2=0C. Xl=0, X2=1D. X1= 1 , X2= - 1【解答】解：X2- X=0,X（X-1） =0,X=0或X-仁 0,X1=0, X2=1 ,故選：C.2.（3 分）下列圖形中，AB 與 CSABC 成中心對稱的是（）【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確;B、 是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、 是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項錯誤；D、 是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項錯誤.故選：A.A. -第9頁（共 25 頁）3.（3 分）用配方法解方程 3x2- 6x+仁 0,則方程可變形為（ ）2 2 2 2A. （x- 3）2二一B. 3 （x- 1）=C. （3x-1）2=1D.（x

13、-1）2【解答】解：原方程為 3x2- 6x+仁 0,二次項系數(shù)化為 1,得 x2- 2x 二-,即 x2- 2x+仁-+1，所以（x- 1）2二.故選 D.4.（3 分）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為直線x=2 的是（）A. y= （x+2）2- 3 B. y=2x - 2C. y= - 2x2- 2D. y=2 （x- 2）【解答】解：A、y= （x+2）2- 3 的對稱軸為 x=- 2,所以選項 A 錯誤；B、 y=2x2- 2 的對稱軸為 x=0,所以選項 B 錯誤；C、 y=- 2x2- 2 的對稱軸為 x=0,所以選項 C 錯誤；D、 y=2 （x- 2）2對稱軸為 x=2,所以

14、選項 D 正確；故選：D.5.（3 分）如圖，/ AOB=90，/ B=30,AO 可以看作是由 AOB 繞點(diǎn) O 順A 在 AB 上，則旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是（）【解答】解：I/AOB=90，/ B=30,/ A=60.AO 可以看作是由 AOB 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn)a角度得到的， OA=OA. OAA 是等邊三角形./AOA =60；即旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是 60.C.60D.90第10頁（共 25 頁）故選：C.6.（3 分）下隨有關(guān)圓的一些結(jié)論：任意三點(diǎn)確定一個圓；相等的圓心角所 對的弧相等；平分弦的直徑垂宜于弦；并且平分弦所對的弧，圓內(nèi)接四 邊形對角互補(bǔ).其中錯誤的結(jié)論有（）第11頁（共

15、 25 頁）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個【解答】解：任意三點(diǎn)確定一個圓；錯誤，應(yīng)該的不在同一直線上的三點(diǎn)可 以確定一個圓；2相等的圓心角所對的弧相等；錯誤，應(yīng)該是在同圓或等圓中；3平分弦的直徑垂宜于弦；并且平分弦所對的弧，錯誤，此弦不是直徑；4圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；正確；故選：C.7.（3 分）函數(shù) y=a+ax+a （a0）的圖象可能是下列圖象中的（）【解答】解：在函數(shù) y=aX+ax+a （a 0）中，當(dāng) av0 時，則該函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在 y 軸左側(cè)，拋物線與 y 軸的負(fù)半軸相交, 故選項 D 錯誤；當(dāng) a0 時，則該函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在 y 軸左側(cè)，拋物線與 y

16、軸的正半軸相交,故選項 A、B 錯誤；故選項 C 正確;故選：C.8. （3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于。0,連接 OB、OD,若/ BOD=ZBCD,則第12頁（共 25 頁）【解答】解：由圓周角定理得，/A=/ BOD,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，/ A+ZBCD=180, 3ZA=180,解的，ZA=60,故選：A.9. （ 3 分）已知函數(shù) y 二 ax2-2ax- 1（ a 是常數(shù)，a 0）,下列結(jié)論正確的是（）A. 當(dāng) a=1 時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）B. 當(dāng) a=- 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)C. 若 av0,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在 x 軸的下方D. 若 a0,則

17、當(dāng) x 1 時，y 隨 x 的增大而增大【解答】解：A、當(dāng) a=1 時，函數(shù)解析式為豪-2x- 1,當(dāng) x=- 1 時，y=1+2 - 1=2,當(dāng) a=1 時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）, A 選項不符合題意；B、當(dāng) a=- 2 時，函數(shù)解析式為 y=-2x2+4x- 1,令 y=-2X2+4X-仁 0,則厶=42-4X（ -2）x（ -1）=80,當(dāng) a=- 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個不同的交點(diǎn)，B 選項不符合題意；2 2Cvy=ax-2ax-1=a（x-1） -1-a,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,- 1 - a）,當(dāng)1 - av0 時，有 a- 1,C 選項不符合題意；B. 70

18、C.120D.140第13頁（共 25 頁）D、ty=al 2ax- 1=a （x- 1）2- 1 - a,二次函數(shù)圖象的對稱軸為 x=1.若 a0,則當(dāng) x 1 時，y 隨 x 的增大而增大，D 選項符合題意.故選：D.10. （3 分）如圖，AB 是圓 O 的弦，AB=20 一，點(diǎn) C 是圓 O 上的一個動點(diǎn)，且ZACB=45,若點(diǎn)M、N 分別是 AB、BC 的中點(diǎn)，貝 U MN 的最大值是（）第14頁（共 25 頁）11. （3 分）如圖 O 的半徑為 1,動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 處沿圓周以每秒 45圓心角的速度逆時針勻速運(yùn)動，即第 1 秒點(diǎn) P 位于如圖所示的位置，第【解答】解：作PELO

19、A 于 E, OP=1, / POE=45,A. 10B. 5【解答】解：連接 OA、OB,如圖,/ AOB=2/ ACB=20,且 10 24 - 3x0二 一 xv8;故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為 y=-3/+24X,( xv8);/ y=-3X2+24X=-3(x-4)2+48 (2),半徑為 2,函數(shù) y=x 的圖象被。P 截得的弦 AB 的長為 一，則 a 的值是_ .第18頁（共 25 頁）【解答】解：過 P 點(diǎn)作PEL AB于 E,過 P 點(diǎn)作 PC 丄 x 軸于 C,交 AB 于 D,連接PA AB=2 :.AE, PA=2 PE=1.點(diǎn) D 在直線 y=x 上,/AOC=45

20、,vZDCO=9,/ODC=4,ZPDE=/ ODC=4,ZDPE=/ PDE=45,DE=PE=1PD= 一.vP 的圓心是（2, a）,點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2,OC=2DC=OC=2a=PDDC=2b .故答案為：2+18. （3 分）如圖,在直角三角形 ABC 中,ZACB=90 , CA=4,點(diǎn) P 是半圓弧 AC的中點(diǎn)，連接 BP,線段即把圖形 APCB（指半圓和三角形 ABC 組成的圖形）第仃頁(共 25 頁)分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是4圖形 BAP 的面積= AOB 的面積+ BOP 的面積+扇形 OAP 的面積,圖形 BCP 的面積= BOC 的面積+扇形 OCP

21、 的面積- BOP 的面積,又點(diǎn) P 是半圓弧 AC 的中點(diǎn)，OA=OC扇形 OAP 的面積二扇形 OCP 的面積， AOB 的面積= BOC 的面積,兩部分面積之差的絕對值是2SABOP=OP?OC=4三、解答題.219.（8 分）已知，關(guān)于 x 的方程（m - 1） x -（m - 2） x -m=0(1)當(dāng) m 取何值時方程有一個實數(shù)根？(2)當(dāng) m 取何值時方程有兩個實數(shù)根？(3)請你在(2)的條件下，取 m 的一個適當(dāng)數(shù)值代入方程，并求出方程的解.【解答】解：(1)當(dāng) m-仁 0,即 m=1 時，該方程為一元一次方程，方程有一個(2)當(dāng) m - 1 工 0,即 m 工 1 時，該方程

22、為一元二次方程;當(dāng)厶=-(m-2)2-4(m-1)x -m0 時，方程有兩個實數(shù)根.OB,第20頁(共 25 頁)解得：mW-,且 m 工 1,當(dāng) mW-,且 mH1 時方程有兩個實數(shù)根;(3)當(dāng) m=0 時，方程可化為-X2+2X=0,解得：Xl=0，X2=2.20. (8 分)已知，二次函數(shù) y=a+bx+c (aH0)中的X,y 滿足下表X-10123y0-3-4-3m(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2) m 的值為 0;(3)若 A (p, yi)、B (p+1 , yi)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且 pv0,試比較 yi與 y2的大小.【解答】解：(1)把點(diǎn)(-1 , 0), (2,-

23、 3), (0,- 3)分別代入 y=a+bx+c 中，得解得，這個二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=X -2X-3;(2)由已知表格可得函數(shù)的對稱軸為 X=1,m=0.故答案是：0;(3) vpv0,pvp+1v1,對稱軸為 X=1,第仃頁(共 25 頁)A、B 兩點(diǎn)位于對稱軸的左側(cè),又因為拋物開口向上， yi y2,故答案為 0, yiy2.21.(10 分)數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面的問題： 已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A,求作：/ A,使得/ A=30.小明同學(xué)的作法如下：如圖作射線 AB;在射線 AB 上取一點(diǎn) 0,以 0 為圓心，OA為半徑作圓，與 射線 AB交于點(diǎn) C;以 C 為圓心，0C

24、 為半徑作弧，與。0 交于點(diǎn) D,作射線AD,ZDAB 即為所求作的角. 老師說小明的作法是正確的.(1)請你按照小明提示的作法完成作圖;(2)請你對小明的作圖方法的正確性進(jìn)行證明.【解答】解：(1)如圖，/ A 即為所求.(2)連接 0D 0C,由作圖知，0B=0C=CD0CD 為等邊三角形，貝 U/ C0D=6,/ DAC= / C0D=3.22.(10 分)如圖，AB=AC=8 / BAC=90 直線 I 與以 AB 為直徑的。0 相切于點(diǎn)B,點(diǎn) D 是直線 I 上任意一動點(diǎn)，連結(jié) DA 交。0 點(diǎn) E.(1) 當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 上方且 BD=6 時，求 AE 的長；(2) 當(dāng) CE

25、恰好與。0 相切時，求 BD 的長為多少？第22頁(共 25 頁)c丄1D1B【解答】解：(1)vAB 為直徑,/ AEB=90, BD 為切線， AB 丄 BD,/ ABD=90,在 RtAABD 中, AD= -BE?AD=AB?BD, BE=,在 RtAABE 中，AE=(2)連接 OC,如圖，vZBAC=90, CA 為。O 的切線，vCE 為OO 的切線， CA=CE而 OA=OE OC 垂直平分 AE,Z1+Z3=90,而Z1+Z2=90, Z2=Z3,而 AB=CAZCAO=/ ABD, ABDACAO, BD=A0=4=10,第23頁（共 25 頁）23.(10 分)我市某童裝

26、專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為40 元，若銷售價為 60 元，每天可售出 20 件，為迎接雙一 ”，專賣店決定采取適當(dāng) 的降價措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1 元，那么平均可多售出 2 件.設(shè)每件童裝降價 x 元(x 0)時，平均每天可盈利 y 元.(1) 寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400 元？(3) 該專賣店要想平均每天盈利 600 元，可能嗎？請說明理由.【解答】解：(1)根據(jù)題意得，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= (20+2x) (60- 40-x) = - 2x2+20 x+400;(2) 當(dāng) y=

27、400 時，400= - 2/+20X+400,解得 X1= 10，x2=0 (不合題意舍去).故當(dāng)該專賣店每件童裝降價 10 元時，平均每天盈利 400 元；(3) 該專賣店不可能平均每天盈利 600 元.當(dāng) y=600 時，600= - 2x2+20 x+400，整理得 x2- 10 x+100=0， =(-10)2-4X1X100=-300V0，方程沒有實數(shù)根，即該專賣店不可能平均每天盈利600 元.24.(10 分)探究：如圖 1 和圖 2,四邊形 ABCD 中，已知 AB=AD, / BAD=90，點(diǎn) E、F 分別在 BC CD 上，/ EAF=45.(1)如圖 1,若/ B、/ A

28、DC 都是直角，把 ABE 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至厶 ADG,第24頁(共 25 頁)使 AB 與 AD 重合，直接寫出線段 BE、DF 和 EF 之間的數(shù)量關(guān)系；如圖 2,若/ B、/ D 都不是直角，則當(dāng)/ B 與/ D 滿足 / B+/D=180 關(guān)系 時，線段BE DF 和 EF 之間依然有中的結(jié)論存在，請你寫出該結(jié)論的證明 過程；（2）拓展：如圖 3,在厶 ABC 中，/ BAC=90, AB=AC=2 ，點(diǎn) D、E 均在邊 BC 上，且/ DAE=45，若 BD=1,求 DE 的長.圖1郢副【解答】解：（1）如圖 1， 把 A B E 繞 點(diǎn) A 逆 時 針 旋 轉(zhuǎn) 9 0

29、至 厶 A D G , 使 A B 與 A D 重 合 , AE=AG/BAE=/ DAG, BE=DG/B=/ADG=90, v/ADC=90,/ ADO/ADG=90 F、D、G 共線，v/BAD=90, /EAF=45,/ BAEn/ DAF=45,/ DAGb/ DAF=45, 即/ EAF=/ GAF=45, 在厶 EAFP GAF 中，EAFAGAF（SAS, EF=GFvBE=DG EF=GF=D+DG=BDF;解：/ B+/D=180 ,理由是：如圖 2,把厶 ABE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到厶 ADG,使 AB 和 AD 重合,第25頁（共 25 頁）貝 U AE=AG / B=ZA

30、DG / BAE=Z DAG,vZB+ZADC=180,/ADOZADG=180, C D、G 在一條直線上，與同理得，ZEAFZGAF=45,在厶 EAFP GAF 中EAFAGAF(SAS, EF=GFvBE=DG EF=GF=B+DF;故答案為：ZB+ZD=180;(2)解：ABC 中,AB=AC=2 一 ,ZBAC=90,ZABC=/ C=45 ,由勾股定理得：BC=4 ,如圖 3,把厶 AEC 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到厶 AFB 使 AB 和 AC 重合,連接 DF.則 AF=AEZFBA=/ C=45 ,ZBAF=/ CAEvZDAE=45, ZFAD=/ FABZBAD=ZCAEFZBAD=ZBAC-ZDAE=90-45=45, ZFAD=/ DAE=45,在 EAD 中 FADAEAD(SAS,DF=DE設(shè) DE=x 則 DF=xvBC=4第26頁(共 25 頁) BF=