1、一、確定隸屬函數(shù)的幾種主要方法一、確定隸屬函數(shù)的幾種主要方法統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法F. 1確定確定“青年人青年人”的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù).,U以年齡為論域以年齡為論域.集集上的上的是“青年人”在是“青年人”在FUA,270歲歲選取選取 u.0的隸屬度的隸屬度對對統(tǒng)計實驗確定統(tǒng)計實驗確定用用AuF選擇若干（選擇若干（n）合適人選，請他們寫出各自認(rèn)為）合適人選，請他們寫出各自認(rèn)為“青年人青年人”最適宜、最恰當(dāng)?shù)哪晗?，即將模糊概念最適宜、最恰當(dāng)?shù)哪晗?，即將模糊概念明確化。明確化。6 6 確定隸屬函數(shù)的方法綜述確定隸屬函數(shù)的方法綜述 實驗次數(shù)實驗次數(shù)n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1

2、00 110 120 130隸屬次數(shù)隸屬次數(shù)m 6 14 23 31 39 47 53 62 68 76 85 95 101隸屬頻率隸屬頻率m/n 0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78表表2-1 27歲對（青年人）的隸屬頻率歲對（青年人）的隸屬頻率若若n次實驗中覆蓋次實驗中覆蓋27歲的年齡區(qū)間的次數(shù)為歲的年齡區(qū)間的次數(shù)為m，則稱則稱m/n為為27歲對于（青年人）的隸屬頻率。歲對于（青年人）的隸屬頻率。78. 0)27( Anm別計算各組別計算各組每組以中值為代表，分每組以中值為代表，分分組分組將論域?qū)⒄撚?

3、U)22.( 見表見表隸屬頻率隸屬頻率 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 隸屬頻率隸屬頻率 分分 組組 頻數(shù)頻數(shù) 隸屬頻率隸屬頻率 13.514.5 20.016 25.526.51030.79814.515.5 270.210 26.527.51010.78315.516.5 510.395 27.528.5 990.767 16.517.5 670.519 28.529.5 800.62017.518.51240.961 29.530.5 770.59718.519.51250.969 30.531.5 270.20919.520.5129 1 31.532.5 270.20920.521.5129

4、1 32.533.5 260.20221.522.5129 1 33.534.5 260.20222.523.5129 1 34.535.4 260.20223.524.5129 1 35.536.5 10.00824.525.51280.992表表2-2 分組計算隸屬頻率（實驗次數(shù)分組計算隸屬頻率（實驗次數(shù)129）152025303502 . 0歲歲4 . 06 . 08 . 01連續(xù)描出圖形，可得到連續(xù)描出圖形，可得到“青年人青年人”隸屬函數(shù)曲隸屬函數(shù)曲線。線。上述上述F統(tǒng)計試驗說明了隸屬程度的客觀規(guī)律統(tǒng)計試驗說明了隸屬程度的客觀規(guī)律.F統(tǒng)計與概率統(tǒng)計區(qū)別：統(tǒng)計與概率統(tǒng)計區(qū)別：隨機試驗：隨

5、機試驗：是確定的，是確定的，在每次試驗中，在每次試驗中，A.是隨機變動的是隨機變動的基本事件基本事件 )(APnAA ”的次數(shù)”的次數(shù)“發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 F統(tǒng)計試驗：統(tǒng)計試驗：是確定的，是確定的，在每次試驗中，在每次試驗中，0u.是隨機變動的是隨機變動的集合集合 A次試驗次試驗做做n次試驗次試驗做做n)(000uAnAuAu ”的次數(shù)”的次數(shù)“的隸屬頻率的隸屬頻率對對n若把概率統(tǒng)計比喻為若把概率統(tǒng)計比喻為“變動的點變動的點”是否是否落在落在“不動的圈不動的圈”內(nèi)，內(nèi)，n則把模糊統(tǒng)計比喻為則把模糊統(tǒng)計比喻為“變動的圈變動的圈”是否是否蓋住蓋住“不動的點不動的點”.區(qū)別：區(qū)別：二相二相F統(tǒng)計統(tǒng)

6、計:,2cAAP 設(shè)有二相集設(shè)有二相集每次每次F試驗確定一個映射：試驗確定一個映射：2:PUe是是兩兩個個相相反反的的模模糊糊概概念念的的一一次次劃劃分分這這是是對對,U滿滿足足與與數(shù)數(shù)中中竟竟選選的的結(jié)結(jié)果果。隸隸屬屬函函在在)()(uAuAUc1)()(, uAuAUuc多相多相F統(tǒng)計統(tǒng)計:,21mAAAPm 多相集多相集設(shè)有設(shè)有射射每每次次試試驗驗都都確確定定一一個個映映.2 , 1)(miUFAi mPUe:上的隸屬函數(shù)上的隸屬函數(shù)可確定各相在可確定各相在統(tǒng)計的結(jié)果統(tǒng)計的結(jié)果多項多項UF,它們滿足它們滿足1)()()(,21 uAuAuAUum.,kekn次次試試驗驗的的映映射射為為第

7、第次次試試驗驗設(shè)設(shè)進(jìn)進(jìn)行行了了 ikikkiAueAueua)(0)(1)(令令的次數(shù)的次數(shù)次試驗劃歸次試驗劃歸在第在第為元素為元素ikiAkuua)( nkkiiiuanuAAu1)(1)(的隸屬頻率的隸屬頻率對對 minkkiminkkimiiuanuanuA11111)(1)(1)(1111)(1111 nnnuanninkmiki2.三分法三分法用隨機區(qū)間的思想處理模糊性（模糊性的清晰化）用隨機區(qū)間的思想處理模糊性（模糊性的清晰化）的的隸隸屬屬函函數(shù)數(shù)高高個個子子中中等等個個子子建建立立矮矮個個子子321,AAA)(3 , 0,3213mUAAAP單位：單位：設(shè)設(shè) 每每次次劃劃分分確確

8、定定的的一一次次劃劃分分試試驗驗確確定定每每次次,UF., ）一對數(shù)（一對數(shù)（ 界界點點矮矮個個子子與與中中等等個個子子的的分分: 界界點點中中等等個個子子與與高高個個子子的的分分: ,間間是是隨隨機機區(qū)區(qū)間間中中等等個個子子和和高高個個子子的的區(qū)區(qū)矮矮個個子子.它它們們服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布是是隨隨機機變變量量和和從從而而 )(1xA)(2xA)(3xA0 x1a2a),(),(222211 aNaN確定映射確定映射數(shù)對數(shù)對),( ,:),(321AAAUe xxAxxAxxAxe)()()()(,(321即即.),的可能大小的可能大小落在區(qū)間落在區(qū)間是隨機變量是隨機變量概率概率bxxP

9、的可能性的可能性變小，從而落在區(qū)間變小，從而落在區(qū)間增大，則增大，則若若),),bxbxx.也變小也變小.集相同集相同的這個特性與矮個子的這個特性與矮個子概率概率FxP 所以有所以有 xdxxPxPxA)()(1 xdxxPxPxA)()(3 類似地類似地的概率密度，即的概率密度，即和和分別是隨機變量分別是隨機變量和和其中其中 )()(xPxP)()(1)(312xAxAxA 按概率方法計算，得按概率方法計算，得 1111)( axxA 223)( axxA從而從而 22112)( axaxxA這里這里 xtdtex2221)( 用這種方法確定三相隸屬函數(shù)的方法，叫做三分法用這種方法確定三相隸

10、屬函數(shù)的方法，叫做三分法.分布分布F. 3.作為論域的情況作為論域的情況實數(shù)實數(shù)R.分分布布集集的的隸隸屬屬函函數(shù)數(shù)稱稱為為上上實實數(shù)數(shù)FFR,分布分布列出典型列出典型F.分布分布根據(jù)問題性質(zhì)選擇適當(dāng)根據(jù)問題性質(zhì)選擇適當(dāng)(1)(1)矩形分布或半矩形分布矩形分布或半矩形分布偏小型偏小型 axaxxA01)(10ax偏大型偏大型 axaxxA10)(10ax中間型中間型 xbbxaaxxA010)(b10ax(2)(2)半梯形分布與梯形分布半梯形分布與梯形分布偏小型偏小型 xbbxaabxbaxxA01)(10axb偏大型偏大型 xbbxaabaxaxxA10)(10axb中間型中間型 xddxc

11、cdxdcxbbxaabaxaxxA010)(10axbcd中間型中間型 xddxccdxdcxbbxaabaxaxxAkk010)(10axbcd10axb偏小型偏小型 xbbxaabxbaxxAk01)(偏大型偏大型 xbbxaabaxaxxAk10)(10axb(3)(3)拋物型分布拋物型分布（4）正態(tài)分布）正態(tài)分布偏小型偏小型偏大型偏大型 axeaxxAax21)( 10ax axeaxxAax210)( 10ax（5）哥西分布）哥西分布中間型中間型偏小型偏小型10ax xexAex2)( )0, 0()(111)( axxaxxA偏大型偏大型 )0, 0()(110)( axaxax

12、xA中間型中間型), 0()(11)(正偶數(shù)正偶數(shù) axxA10ax10ax10ax（6）嶺形分布）嶺形分布偏小型偏小型 xaaxaaaxaaaxxA2212112102sin21211)( xaaxaaaxaaaxxA2212112112sin21210)( 偏大型偏大型中間型中間型 xaaxaaaxaaaxaaxaaaxaaaxxA221211211122112202sin212112sin21210)( 10 x1a2a1a 2a 10 x1a2a221aa 10 x1a2a221aa 例：例：建立（年輕人）的隸屬函數(shù)，建立（年輕人）的隸屬函數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計資料，根據(jù)統(tǒng)計資料，作出其大致曲線

13、，發(fā)現(xiàn)與哥西分布作出其大致曲線，發(fā)現(xiàn)與哥西分布 )0, 0()(111)( axxaxxA接近，接近，那么，可選哥西分布作為那么，可選哥西分布作為（年輕人）的隸屬函數(shù)。（年輕人）的隸屬函數(shù)。下面根據(jù)年齡特征確定參數(shù)。下面根據(jù)年齡特征確定參數(shù)。25歲以下是絕對年輕，歲以下是絕對年輕，25歲開始?xì)q開始 （年輕人）的隸屬度隨年齡增大而減?。贻p人）的隸屬度隨年齡增大而減小衰變不是線性的。衰變不是線性的。.25 a故選故選. 2 故選故選又因為又因為30歲作為年輕人是最模糊的概念，歲作為年輕人是最模糊的概念，于是于是，使，使因此可選參數(shù)因此可選參數(shù).21251 axxaxx2525111)(（年輕人）（年輕人）其他方法其他方法. 4專家打分；