1、數(shù)列與函數(shù)專題 縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關(guān)數(shù)列的試題出現(xiàn)的頻率較高，不僅可與函數(shù)、方程、不等式、復(fù)數(shù)相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何密切相關(guān)；數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長(zhǎng)率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養(yǎng)老保險(xiǎn)，圓鋼堆壘等問題.這就要求同學(xué)們除熟練運(yùn)用有關(guān)概念式外，還要善于觀察題設(shè)的特征，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數(shù)列題的速度.難點(diǎn)磁場(chǎng)()已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值 (t0),f(1)=0.(1)求y=f(x)的表達(dá)式；(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1g(x)為多項(xiàng)式，nN

2、*),試用t表示an和bn；(3)設(shè)圓Cn的方程為(xan)2+(ybn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,);rn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn、Sn.案例探究例1從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入

3、？例2已知Sn=1+,(nN*)設(shè)f(n)=S2n+1Sn+1,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式：f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立.錦囊妙計(jì)1.解答數(shù)列綜合題和應(yīng)用性問題既要有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),又要有良好的思維能力和分析、解決問題的能力；解答應(yīng)用性問題，應(yīng)充分運(yùn)用觀察、歸納、猜想的手段，建立出有關(guān)等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型，再綜合其他相關(guān)知識(shí)來解決問題.2.縱觀近幾年高考應(yīng)用題看，解決一個(gè)應(yīng)用題，重點(diǎn)過三關(guān)：(1)事理關(guān)：需要讀懂題意，明確問題的實(shí)際背景，即需要一定的閱讀能力.(2)文理關(guān)：需將實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)

4、學(xué)關(guān)系.(3)事理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中；要求考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的檢索能力，認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，完成用實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化.構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型后，要正確得到問題的解，還需要比較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)理能力.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()已知二次函數(shù)y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，當(dāng)a=1，2，n，時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)依次為d1,d2，,dn,則 (d1+d2+dn)的值是( )A.1 B.2C.3D.4二、填空題2.()在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次

5、成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是_.3.()從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_升.4.()據(jù)2000年3月5日九屆人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%，”如果“十·五”期間(2001年2005年)每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十·五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為_億元.三、解答題5.()已知數(shù)列an滿足條件：a1=1,a2=r(r0),且anan+1是公比為q(q0)的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n1+a2n(n=1,2,).(1)求出使不等式an

6、an+1+an+1an+2an+2an+3(nN*)成立的q的取值范圍；(2)求bn和，其中Sn=b1+b2+bn；(3)設(shè)r=219.21，q=，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.6.()某公司全年的利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.(1)設(shè)ak(1kn)為第k位職工所得獎(jiǎng)金金額，試求a2,a3，并用k、n和b表示ak(不必證明)；(2)證明akak+1(k=1,2,n1),并解釋此不等式

7、關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為Pn(b),對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求Pn(b).7.()據(jù)有關(guān)資料，1995年我國(guó)工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到7.4×108噸，占地562.4平方公里，若環(huán)保部門每年回收或處理1噸舊物資，則相當(dāng)于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石20噸，設(shè)環(huán)保部門1996年回收10萬噸廢舊物資，計(jì)劃以后每年遞增20%的回收量，試問：(1)2001年回收廢舊物資多少噸？(2)從1996年至2001年可節(jié)約開采礦石多少噸(精確到萬噸)？(3)從1996年至2001年可節(jié)約多少平方公里土地？8.()已知點(diǎn)的序列An(xn，0),nN,其中x1=0,x2=a(a0),A3是線段A1A