1、第一章 數(shù)和數(shù)的運算 （一）整數(shù) 1、整數(shù)包括正整數(shù)，負整數(shù)和0。 2、 自然數(shù) 0是最小自然數(shù)。 3、計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。進率是10。 5、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 6、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。 7、個位上是0、2、4、6、8，都能被2整除， 個位上是0或5的數(shù)，被5整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除9、一個數(shù)，如果只有1和它

2、本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 10、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8。 11、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 12、把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如28 =2*2*713、幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12， 18的最大公約數(shù)是6。 14、公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 15、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的

3、兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 17、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 （二）小數(shù) 1 、小數(shù)分數(shù)單位“十分之一”和百分之一 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)。0.25帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零小數(shù)， 3.25 3、有限小數(shù)： 例如： 41.7 無限小數(shù)： 例3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)： 例如： 循環(huán)小數(shù)： 例如： 3.555 純循環(huán)小數(shù)： 例如： 3.111 混循環(huán)小數(shù)： 0.03333 （三）分數(shù) 1 分數(shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一

4、份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 2 分數(shù)的分類 真分數(shù)：真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3 約分和通分 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 （四）百分數(shù) 計數(shù)單位1%,不能表示具體的數(shù)，沒有單位。二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 （了解） 1. 整數(shù)的讀法與寫法 2.小數(shù)的讀法與寫法：3. 分數(shù)的讀法與寫法 4.百分數(shù)的讀法寫法：（二）數(shù)的改寫 1. 準確數(shù)：改寫 。 例 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬。 2. 近似數(shù)：省略。例 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 比

5、較分數(shù)的大小:上大大，下大小。 （三）數(shù)的整除 1、 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)的方法：短除法。 （四） 約分和通分 （掌握） 三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) ：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍 2. 小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三

6、位，原來的數(shù)就縮小1000倍 3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （五）分數(shù)與除法的關(guān)系 1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 運算的意義 （一）整數(shù)四則運算 1整數(shù)加法：加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2整數(shù)減法：被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差3整數(shù)乘法：因數(shù)×因數(shù) =積 因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 4 整數(shù)

7、除法：在除法里，0不能做除數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) （三）分數(shù)四則運算 1、 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 （四）運算定律 1. 加法交換律：a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律： (a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c 。 （五）運算法則 （了解）1.整數(shù)加法計算法則2整數(shù)減法計算法則：3整數(shù)乘法計算法則

8、4.整數(shù)除法計算法則：5. 小數(shù)乘法法則：6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:11. 分數(shù)乘法的計算法則:12. 分數(shù)除法的計算法則:（六） 運算順序 先加減，后乘除，有括號的要先算括號里的。 五 應(yīng)用 1、 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 3、 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 b求兩個數(shù)

9、相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 4、 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。 b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。 5、 解答除法應(yīng)用題： a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙

10、數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。 6、常見的數(shù)量關(guān)系： 總價= 單價×數(shù)量 路程= 速度×時間 工作總量=工作時間×工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 7、典型應(yīng)用題 a平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 b、 和差問題：（和差）÷2 = 大數(shù) （和差）÷2=小數(shù) c、和倍問題：和÷倍數(shù)和=標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù) d、差倍問題：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ）= 標準數(shù) 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。 e、行程問

11、題： 同時同地相背而行：路程=速度和×時間。 f、流水問題： 順速=船速水速 逆速=船速水速 船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 G、雞兔問題：如果假設(shè)全是兔子： 雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 （二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用 1分數(shù)乘法應(yīng)用題： 求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量。3 分2、數(shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 解題關(guān)鍵：找出“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

12、 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 3、 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100% 小麥的出粉率= 面粉的重量÷小麥的重量×100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品÷/產(chǎn)品總數(shù)×100% 職工的出勤率=實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 5 工程問題： 工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和=合作時間 6 納稅 利息 ：利息=本金×利率×時間 第二章 度量衡 一 長

13、度 長度常用單位 ： 公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) * 單位之間的換算 1厘米 10 毫米 1分米 10 厘米 1米 1000 毫米 1千米 1000 米 二 面積 常用的面積單位 平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 * 平方千米 面積單位的換算 1平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1公傾 10000 平方米 1平方公里 100 公頃 三 體積和容積 常用單位 1 體積單位：立方米 立方分米 立方厘米 2 容積單位 升 毫升 單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 容積單位 1升

14、=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 常用單位 ：噸 t 千克 kg 克 g 常用換算 一噸=1000千克 1千克=1000克 五 時間 常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒 （三）單位換算 1世紀=100年 1年=365天 平年 一年=366天 閏年 一、三、五、七、八、十、十二是大月 31 天 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 閏年2月有29天 * 1天= 24小時 * 1小時=60分 * 一分=60秒 六 貨幣 （二）常用單位 元 角 - 分 第三章 代數(shù)初步知識 一、用字母表示數(shù) 1、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、

15、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s÷t t=s÷v （2）運算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4a s=a² 平行四邊形的底a用表示，高用h表示

16、，面積用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah÷2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。 s=(a+b)h/2 圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。 c=d=2r s= r² 長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示. s=6a² v=a³ 圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用

17、v表示. s側(cè)=ch s表=s側(cè)+2s底 v=sh 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示. v=sh/3 二、簡易方程 1、 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 2、解方程 求方程的解的過程叫做解方程。 五 比和比例 （1） 比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （2） 求比值和化簡比 （3）比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 比例尺有線段比例尺和數(shù)值比例尺。2 比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 y÷x=k(一定

18、） （2）成反比例的量 x×y=k(一定) 第四章 幾何的初步知識 一 線和角 （了解特征）（1）線 * 直線 * 射線 線段 * 平行線 * 垂線 （2）角 角的分類 銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。 鈍角：大于90°而小于180°的角。 平角：平角180°。 周角：周角是360°。 二 平面圖形 1長方形 （1）特征 ：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形，有4條對稱軸。c=4a s=a

19、78; 3三角形 （1）特征 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 （2）計算公式 s=ah/2 （3） 分類 按角分 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形按邊分 不等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形4平行四邊形 （1） 特征 兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 （2） 計算公式 s=ah 5 梯形 s=(a+b)h÷26 圓 圓心：字母o表示。 半徑：r表示。無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 直徑：用d表示，有無數(shù)條直徑，所以直徑都相等。 d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 （2） 圓的周長 圓周率。用字母表示。（