1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值一、選擇題1已知函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B如果在點x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極小值C如果在點x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值D如果在點x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x0)是極大值2函數(shù)y13xx3有()A極小值2，極大值2B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值1，極大值33設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a>0)，則f(x)為R上增函數(shù)的充要條件是()Ab24ac>

2、0Bb>0，c>0Cb0，c>0 Db23ac<04(2009·廣東文，8)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)5已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖(1)所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中，yf(x)的圖象大致是()6函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5，15 B5,4C4，15 D5，167已知函數(shù)yx22x3在a,2上的最大值為，則a等于()AB.CD.或8(2007·福建理，11)已知對任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x

3、>0時，f(x)>0，g(x)>0，則x<0時()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0 Df(x)<0，g(x)<09f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數(shù)a、b，若a<b，則必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)10函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點()A1個 B2個C3個

4、D4個11已知函數(shù)yxln(1x2)，則函數(shù)y的極值情況是()A有極小值B有極大值C既有極大值又有極小值D無極值12函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)二、填空題13已知yx3bx2(b2)x3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_14已知函數(shù)f(x)axlnx，若f(x)1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，實數(shù)a的取值范圍為_15已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個公共點，則a的取值范圍是_16f(x)x312x8在3,3上的最大值為M，最小值為m，則Mm_.三、解答題17設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖象與直線

5、12xy10相切于點(1，11)(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性18已知函數(shù)f(x)x33x29x11.(1)寫出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有試寫出極值19(2010·新課標(biāo)全國文，21)設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時f(x)0，求a的取值范圍20設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍21設(shè)函數(shù)f(x)ln(2x3)

6、x2.求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值22(2010·安徽理，17)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)求證：當(dāng)a>ln21且x>0時，ex>x22ax1.參考答案一、選擇題1.答案C解析導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，例如f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，但x0不是f(x)的極值點，故A錯；由極值的定義可知C正確，故應(yīng)選C.2. 答案D解析y33x23(1x)(1x)令y0，解得x11，x21當(dāng)x<1時，y<0，函數(shù)y13xx3是減函數(shù)，當(dāng)1<x<1時，y>0，函數(shù)y13xx3是增

7、函數(shù)，當(dāng)x>1時，y<0，函數(shù)y13xx3是減函數(shù)，當(dāng)x1時，函數(shù)有極小值，y極小1.當(dāng)x1時，函數(shù)有極大值，y極大3.3. 答案D解析a>0，f(x)為增函數(shù)，f(x)3ax22bxc>0恒成立，(2b)24×3a×c4b212ac<0，b23ac<0.4. 答案D解析考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，故選D.5. 答案C解析當(dāng)0<x<1時xf(x)<0f(x)<0，故yf(x)在(0,1)上為減函數(shù)當(dāng)x>1時xf(x)>0，f

8、(x)>0，故yf(x)在(1，)上為增函數(shù)，因此否定A、B、D故選C.6. 答案A解析y6x26x126(x2)(x1)，令y0，得x2或x1(舍)f(0)5，f(2)15，f(3)4，ymax5，ymin15，故選A.7. 答案C解析y2x2，令y0得x1.當(dāng)a1時，最大值為f(1)4，不合題意當(dāng)1<a<2時，f(x)在a,2上單調(diào)遞減，最大值為f(a)a22a3，解得a或a(舍去)8. 答案B解析f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，奇(偶)函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同(反)，x<0時，f(x)>0，g(x)<0.9. 答案C解析xf(x)f

9、(x)0，且x>0，f(x)0，f(x)，即f(x)在(0，)上是減函數(shù)，又0ab，af(b)bf(a)10. 答案A解析由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，先增，再減，再增，最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極小值點11.答案D解析y1(x21)1令y0得x1，當(dāng)x>1時，y>0，當(dāng)x<1時，y>0，函數(shù)無極值，故應(yīng)選D.12. 答案B解析f(x)x3ax2在1，)上是增函數(shù)，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立又在1，)上(3x2)max3a3，故應(yīng)選B.二、填空題13. 答案b<1或b>

10、2解析若yx22bxb20恒成立，則4b24(b2)0，1b2，由題意b1或b2.14. 答案a1解析由已知a在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立設(shè)g(x)，則g(x)0(x1)，g(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，g(x)g(1)，g(1)1，1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，a1.15. 答案(2,2)解析令f(x)3x230得x±1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，yf(x)的大致圖象如圖觀察圖象得2<a<2時恰有三個不同的公共點16. 答案32解析f(x)3x212由f(x)>0得x>2或x<2，由f(x)<0得2<x<2.f(x)在3，2

11、上單調(diào)遞增，在2,2上單調(diào)遞減，在2,3上單調(diào)遞增又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，最大值M24，最小值m8，Mm32.三、解答題17. 解析(1)求導(dǎo)得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的圖象與直線12xy10相切于點(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)>0，解得x<1或x>3；又令f(x)<0，解得1<x<3.所以當(dāng)x(，1)時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(3，)時，f(x)也是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時，f(x)是減函

12、數(shù)18. 解析f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x變化時，f(x)的符號變化情況及f(x)的增減性如下表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增極大值f(1)減極小值f(3)增(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,3)；(2)由表可得，當(dāng)x1時，函數(shù)有極大值為f(1)16；當(dāng)x3時，函數(shù)有極小值為f(3)16.19. 解析(1)a時，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)當(dāng)x(，1)時，f(x)>0；當(dāng)x(1,0)時，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時，f(x)>0.故f(x)在(，1，0，)上單調(diào)

13、遞增，在1,0上單調(diào)遞減(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當(dāng)x(0，)時，g(x)>0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0時g(x)0，即f(x)0.當(dāng)a>1，則當(dāng)x(0，lna)時，g(x)<0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x(0，lna)時g(x)<0，即f(x)<0.綜合得a的取值范圍為(，120. 解析本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(1)當(dāng)a3時，由(*)式得，解得b3，c12.又曲線yf(x)

14、過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點”等價于“f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范圍1,921. 解析f(x)的定義域為.f(x)2x.當(dāng)<x<1時，f(x)>0；當(dāng)1<x<時，f(x)<0；當(dāng)x>時，f(x)>0，所以f(x)在上的最小值為fln2.又fflnlnln<0，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為fln.22.分析本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力解題思路是：(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值(2)將不等式轉(zhuǎn)化構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明解析(1)解：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f