1、第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路第二章第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路v第一節(jié) 電力線路參數(shù)和等值電路v第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路v第三節(jié) 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)及等值電路v第四節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路第一節(jié)第一節(jié) 電力線路參數(shù)和等值電路電力線路參數(shù)和等值電路 導(dǎo)線 避雷線 桿塔 絕緣子 金具 圖 2-1 架空線路1. 架空線路一、電力線路結(jié)構(gòu)簡述第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 導(dǎo)體 絕緣層 包護(hù)層 圖2-2 扇形三芯電纜的構(gòu)造1導(dǎo)體；2絕緣層；3鉛包皮；4黃麻層；5鋼帶鎧甲；6黃麻保護(hù)層2. 電纜線路第二章 電力系統(tǒng)元

2、件參數(shù)和等值電路二、電力線路的參數(shù)1.鋁線、鋼芯鋁線和銅線的架空線路的參數(shù)（1）電阻。每相導(dǎo)線單位長度的電阻為)/(1kmSr（2-1）鋁、銅的電阻率略大于直流電阻率，有三個(gè)原因： （1）交流電流的集膚效應(yīng)； （2）絞線每股長度略大于導(dǎo)線長度； （3）導(dǎo)線的實(shí)際截面比標(biāo)稱截面略小。其中，S導(dǎo)線的標(biāo)稱截面積(mm2)； 導(dǎo)線的電阻率（ ）鋁的電阻率：31.5銅的電阻率：18.8kmmm /2kmmm /2kmmm /2第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路注：在手冊中查到的一般是20oC時(shí)的電阻或電阻率，當(dāng)溫度不為200C時(shí)，要進(jìn)行修正：)20(1 20trrt（2-2）其中，t導(dǎo)線實(shí)際運(yùn)行的大氣溫

3、度(oC)； rt，r20t oC及20 oC時(shí)導(dǎo)線單位長度的電阻 電阻溫度系數(shù)；對于鋁，=0.0036 ；對于銅，=0.00382 。)/(km)1 (Co)1 (Co第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2）電抗 三相電力線路對稱排列，若不對稱，進(jìn)行完整換位。 1）單導(dǎo)線每相單位長度的電抗x1：)/()5 . 0lg6 . 4(21041kmrfrmDx（2-3）式中，r導(dǎo)線的計(jì)算半徑； r導(dǎo)線的相對導(dǎo)磁系數(shù)，對銅和鋁， r=1； f交流電的頻率(Hz)； Dm三相導(dǎo)線的幾何平均距離， Dab、Dbc、Dca分別為導(dǎo)線AB、BC、CA相之間的距離。3DDDDcabcabm將f=50Hz， r

4、=1代入式（2-3）中可得)/(0157. 0lg1445. 01kmrDxm（2-4）外電抗外電抗內(nèi)電抗內(nèi)電抗第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路經(jīng)過對數(shù)運(yùn)算后，式（2- 4）又可寫成式中，r=0.0799r，稱為幾何平均半徑。 注：式（2-3）（2-5）是按單股導(dǎo)線的條件推導(dǎo)的。對于多股鋁導(dǎo)線或銅線r/r小于0.799，而鋼芯鋁鉸線的r/r可取0.95。 由（2-5）可見，電抗x1與幾何平均距離Dm、導(dǎo)線半徑r為對數(shù)關(guān)系，因而Dm 、r對x1的影響不大，在工程計(jì)算中對于高壓架空電力線路一般近似取x1=0.4/km。)/(lg1445. 01kmrDxm（2-5）第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值

5、電路2）分裂導(dǎo)線單位長度的電抗 x1: 分裂導(dǎo)線改變了導(dǎo)線周圍的磁場分布，等效地增大了導(dǎo)線的半徑，從而減少了每相導(dǎo)線單位長度的電抗。)/(0157. 0lg1445. 01kmnrDxeqm（2-6） 當(dāng)在一相分裂導(dǎo)線中是在邊長為d的等邊多邊形的頂點(diǎn)上對稱分布時(shí)，電流在分裂導(dǎo)線中是均勻分布的，每一相可看作一根等值導(dǎo)線，其等值半徑為nniieqdrr21式中，r每根導(dǎo)線的半徑； d1i第1根導(dǎo)線與第i根導(dǎo)線間的距離，i=2，3，n第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路注：對于二分裂導(dǎo)線，其等值半徑為（ ）； 對于三分裂導(dǎo)線，其等值半徑為（ ）； 對于四分裂導(dǎo)線，其等值半徑為（ ）。實(shí)際運(yùn)用中，導(dǎo)線的

6、分裂根數(shù)n一般取24為宜。rdreq2rdreq432drreq3）同桿架雙回路每回線單位長度的電抗。 由于在導(dǎo)線中流過三相對稱電流時(shí)兩回路之間的互感影響并不大（可以略去不計(jì)），故每回線每相導(dǎo)線單位長度電抗的計(jì)算公式與式（2-3）（2-5）相同。（3）電納 1）單導(dǎo)線每相單位長度的電納C1：式中，r導(dǎo)線半徑（cm或mm）； Dm 三相導(dǎo)線的幾何平均距離（cm或mm)。)/(10lg0241.061kmFrDmC（2-7）第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路那么，單導(dǎo)線每相單位長度的電納為61110lg0241. 022rffDCbm當(dāng)f=50Hz時(shí))/(10lg58. 761kmSrDbm（2-

7、8）顯然，Dm、r對b1影響不大，b1在2.85 10-6S/km左右。2）分裂導(dǎo)線每相單位長度的電納。式中，req為分裂導(dǎo)線的等值半徑。)/(10lg58.761kmSrDbeqm（2-9）第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（4）電導(dǎo)。 電力線路的電導(dǎo)主要是由沿絕緣子的泄漏現(xiàn)象和導(dǎo)線的電暈現(xiàn)象所決定的。正常運(yùn)行時(shí)泄漏損失可以忽略。 導(dǎo)線的電暈現(xiàn)象是導(dǎo)線在強(qiáng)電場作用下，周圍空氣的電離現(xiàn)象。電暈現(xiàn)象將消耗有功功率。電暈臨界相電壓Ucrpt2731094. 23)(lg)298. 01 (38.44kVrrrmDUmcr（2-10）式中，m為導(dǎo)線光滑系數(shù)，對于光滑的單導(dǎo)線 m=1.0, 對于絞線m

8、=0.9；Dm為三相導(dǎo)線的幾何平均距離（cm）;P為大氣壓力(Pa)； t為空氣溫度(oC)；為空氣的相對密度，對于晴天，一般取=1.0第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 當(dāng)采用分裂導(dǎo)線時(shí)，由于分裂導(dǎo)線減小了電場強(qiáng)度，電暈臨界相電壓公式變?yōu)椋?(lg1)298. 01 (388.44kVrdrnrrmDUmcr（2-11）式中，req分裂導(dǎo)線的等值半徑（cm）； 常數(shù)，與導(dǎo)線分裂數(shù)n有關(guān)； d相分裂導(dǎo)線之間的距離（cm）； n分裂導(dǎo)線的分裂數(shù)； r每一根導(dǎo)線的半徑（cm）； m、Dm與式（2-10）意義相同； n、的關(guān)系下表：n2345678102.03.484.244.75.05.25.38

9、5.58第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 對導(dǎo)線為三角形和一字形排列的邊導(dǎo)線，電暈臨界相電壓可按式（2-10）和（2-11）計(jì)算，面一字排列的中間相導(dǎo)線的電暈臨界相電壓較上式的Ucr低5%。 在晴天運(yùn)行的相電壓等于電暈臨界相電壓時(shí)，電力線路不會(huì)出現(xiàn)電暈現(xiàn)象。 當(dāng)電力線路運(yùn)行相電壓高于電暈臨界相電壓時(shí)，與電暈相對應(yīng)的導(dǎo)線單位長度的電導(dǎo)為：)/(10321kmSUPgg（2-12）式中，Pg為實(shí)測三相電力線路電暈損耗的總有功功率 （kW/km); U為電力線路運(yùn)行的線電壓（kV）。當(dāng)電力線路運(yùn)行相電壓小于電暈臨界相電壓時(shí)，電導(dǎo)g1=0。第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（5）電力線路全長的參數(shù)

10、對于電力線路全長為L（km）時(shí)，其阻抗、導(dǎo)納的計(jì)算公式如下： 阻抗 R=r1L （） X=x1L（） 導(dǎo)納 G=g1L（） B=b1L（）第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2. 鋼導(dǎo)線架空電力線路的參數(shù) 鋼導(dǎo)線是導(dǎo)磁物質(zhì)，其電阻、電抗與磁場有關(guān)，當(dāng)鋼導(dǎo)線通過交流電流時(shí)，集膚效應(yīng)和磁滯效應(yīng)都很突出，因而鋼導(dǎo)線的交流電阻比直流電阻大很多。鋼導(dǎo)線每相單位長度的電抗為：)/(0157. 0lg1445. 01kmnrDxeqm式中，前項(xiàng)為的外電抗，與導(dǎo)線的排列位置和計(jì)算半徑有關(guān)； 后項(xiàng)為內(nèi)電抗，只與導(dǎo)磁系數(shù)r有關(guān)。第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路3.電纜電力線路的參數(shù) 電纜電力線路與架空電力線路在結(jié)

11、構(gòu)上是絕然不同的。在相電力電纜的三相導(dǎo)線間的距離很近，導(dǎo)線截面是圓形或扇形，導(dǎo)線的絕緣介質(zhì)不是空氣，絕緣層外有鋁包或鉛包，最外層還有鋼鎧。這樣，使電纜電力線路的參數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜，一般從手冊中查取或從試驗(yàn)中確定，而不必計(jì)算。第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路三、電力線路的等值電路 由于正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)三相是對稱的，三相參數(shù)完全相同，三相電壓、電流的有效值相同，所以可用單相等值電路代表三相。因此，對電力線路只作單相等值電路即可。嚴(yán)格地說，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，但對于中等長度以下的電力線路可按集中參數(shù)來考慮。這樣，使其等值電路可大為簡化，但對于長線路則要考慮分布參數(shù)的特性。1. 短電力線路忽

12、略短電力線路的電導(dǎo)、電納，其阻抗為：Z=R+jX=r1l+jx1l l 為短電力線路長度（km）長度不超過100km的架空電力線路，以及不長的電纜電力線路短電力線路的等值電路，如圖2-4所示。第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路I1.I2.U2.U1.Z圖2-4 短電力線路的等值電路從圖中可得出線路首末端電壓、電流方程式：.2.1.2.2.1IIIUUZ寫成矩陣形式： 電路中二端口網(wǎng)絡(luò)方程式：.2.2.1.1101IUIUZ.2.2.1.1IUIUDCBA兩式相比較，可得出： A=1； B=Z； C=0； D=1第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路3. 中等長度電力線路長度為100300km的架空

13、線路；不超過100km的電纜線路。忽略線路的電納，有l(wèi)jbjBjBGYljxjXRZr111這種線路可作出型或T型等值電路：I1.I2.ZU2.U1.2Y2YI1.I2.U2.U1.2Z2ZY (a) 型等值電路 (b) T型等值電路第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.1) 12() 14(22) 12()2(IUIUUIIUUUIUZYYZYYYZYZZY.2.2.1.1121412IUIUZYYZYZYZ121212ZYDZYYCZBYZA寫成矩陣方程式與二端口網(wǎng)絡(luò)方程式相比較，可得其四個(gè)常數(shù)為：由型等值電路，可得線路首末端電壓、電流方程式：第二

14、章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路3.長線路的等值電路長度為超過300km的架空線路；超過100km的電纜線路。U2.l dxxz1dxy1dxI2.I1.I.IdI.UdU.U圖2-6 長線路的均勻分布參數(shù)電路dxIz1. 由上圖可見，長度為dx的線路，串聯(lián)阻抗中的電壓降落為 ，并聯(lián)導(dǎo)納中的支路電流為 。從而可列出dxUy1.yyzzUdxIddxUIdIdxUddxIUd1.1.1.1.或或（2-16）（2-17）第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 將式（2-16）、（2-17）對x的微分，可得dxuddIdxIddUyxdzxd.12.2.12.2（2-18）（2-19） 分別將式（2-16

15、）、（2-17）代入上兩式，又可得（2-20）（2-21）式（2-20）的解為 將其微分后代入式（2-16），可得dxuddIdxIddUyxdzxd.12.2.12.2（2-18）（2-19）.112.2.112.2IdIUdUyzxdyzxdeCeCxxyzyzU111111.eyzCeyzCxxyzyzI1111112111.第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 上兩式中， 稱為線路的特性阻抗； 稱為線路的傳播常數(shù)。Zc、 代入上二式中，它們可改寫為zyzc11yz11eZCeZCeCeCxcxcxxIU21.11.（2-22）（2-23） 計(jì)及x=0時(shí)， ，由此可得.2.2.IUI、U從

16、而有 將此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得eIZUeIZUxCxCU)(21)(21.2.2.2.2.2.2)(21)(21IZeeUeeCxxxxxxIZUCsinhcosh.2.2（2-24）CCU21.2ZCCIC21.2)(21.2.21IZUCC)(21.2.22IZUCC第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 上式中考慮到雙曲函數(shù)有如下定義 由式（2-24）、（2-25）又可寫成矩陣形式 運(yùn)用上式，可在已知末端電壓 、電流 時(shí)，計(jì)算沿線中任意點(diǎn)的電壓、電流。當(dāng)x= 時(shí)，可得首端電壓和電流的表達(dá)式.2U.2IleIZUeIZUxCxCI)(21)(21.2.2.2.2.2.2)

17、(21)(21IeeUeeZxxxxCxxIZUCcoshsinh.2.2（2-25）)(21sinheexxx)(21cosheexxx.2.2.coshsinhsinhcoshIUZZxxxxIUCC（2-26）.2.2.1.1coshsinhsinhcoshIUZZIUllllCC（2-27）第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 由上式又可見，這種長線路的兩端口網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)分別為（2-28） 如果只要求計(jì)算長線路始末端電壓、電流、功率等，可以作長線路的型和型等值電路如圖2-7所示。分別以 、 表示它們的集中參數(shù)的阻抗、導(dǎo)納。按圖2-7（a)，套用式（2-15），并計(jì)及（2-28），可得型等

18、值電路的通用常式為ZYI1.I2.U2.U1.Z2Y2YI1.I2.U2.U1.Y2Z2Z 圖2-7 長線路的等值電路(a) 型等值電路；(b) 型等值電路lDlClBlAZZCCcoshsinhsinhcosh第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2-29）由式（2-29）解得（2-30）同樣對圖2-7(b)，可得型等值電路的通用常數(shù)為（2-31）lDlClBlAYZZYZYZZYZCCcosh121sinh) 141(sinhcosh211lllZYZZCCsinh) 1(cosh21sinhlDlClBlAYZZYZZYZZYCCcosh211sinhsinh)411 (cosh211第二

19、章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路解式（2-31）得（2-32） 在 、 的表達(dá)式中，由于Zc、 都是復(fù)數(shù)，仍不便使用，為此將 、 作以下變化。對型等值電路，將式（2-30）改寫為ZYZY（2-33）（2-34）lllZYZZCCsinh1sinh) 1(cosh2lllllxyzyzyzyzZZC11111111sinhsinhsinhYZZYZZYYZsinhsinhllllyzyzyzZYC111111sinh) 1(cosh21sinh) 1(cosh2ZYZYZYYZYZYZYsinh) 1(cosh2sinh) 1(cosh2第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路將式（2-33）、（2-3

20、4）中的雙曲函數(shù)展開為級數(shù) 對于不十分長的電力線路，這些級數(shù)收斂很快，因此可只取它們的前三項(xiàng)代入式（2-33）、（2-34）中，可得（2-35） 將Z=R+jX=r1l+jx1l，Y=G+jB= g1l+jb1l，以及G=g1l=0代入式（2-35）中，展開后可得（2-36）! 7! 5! 3sinh)()()(753ZYZYZYZYZY! 6! 4! 21cosh)()()(642ZYZYZYZY)1211 ()611 (ZYYZYZYZ)121 (126)(1 )31 (2111211121121111111lbxblbrbYlxbrbxxbxrZljlljll第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等

21、值電路 由式（2-36）可見，如將長線路的總電阻、總阻抗、總電納分別乘以適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)，就可作出其簡化型等值電路，如圖2-8所示，該圖中修正系數(shù)分別為（2-37）I1.I2.U2.U1.2Bjkb2BjkbXjRkkxr圖2-8 長線路的簡化等值電路 注意，由于推導(dǎo)式（2-37）時(shí)，只用了雙曲函數(shù)的前三項(xiàng)，在電力線路很長時(shí)，該式就不適用了，應(yīng)直接使用式（2-33）、（2-34）。反之，電力線路不長時(shí)，這些修正系數(shù)都接近于1，就不必修正了。1216)(131211211211111lbxklxbrbxkbxkbxrl第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路4.波阻抗和自然功率（1）波阻抗。 分布參數(shù)電

22、路的特性阻抗Zc和傳播系數(shù) 常被用以估計(jì)超高壓線路的運(yùn)行特性。由于超高壓線路的電阻往往遠(yuǎn)小于電抗，電導(dǎo)則可略去不計(jì)，即可以設(shè)r1=0,g1=0。顯然，采用這些假設(shè)就相當(dāng)于設(shè)線路上沒有有功功率損耗。對于這種“無損耗”線路，特性阻抗和傳播系數(shù)將分別為 可見，這時(shí)的特性阻抗將是一個(gè)純電阻，稱為波阻抗，而傳播系數(shù)則僅有虛部，稱為相位系數(shù)。 如不計(jì)架空線路的內(nèi)部磁場，則有 。以此代入波阻抗和相位系數(shù)的表達(dá)式，可得CLZc11CL11rDLmln21071)ln8 . 1 (110101rDCm第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2-38）（2）自然功率。 自然功率也稱波阻抗負(fù)荷。是指負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，

23、該負(fù)荷消耗的功率。如負(fù)荷端電壓為線路額定電壓，則相應(yīng)的自然功率為（2-39） 由于Zc為純電阻，相慶的自然功率顯然為純有功功率。 無損耗線路末端連接的負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，由式（2-27）可得.2.2IZUc計(jì)及 ，又可得（2-40）)(3()(lg2 .138ln601081111sradrrCLDDCLZmmcwwZUPScNnn2eIIIeUUUljljljlljl.2.2.1.2.2.1)sin(cos)sin(cos（2-40）.2.1.cossinsincosIUZZlljljlIUcc第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 由上兩式可見，這時(shí)線路始端、末端乃至線路上任何一點(diǎn)的電壓大小相

24、等，功率因數(shù)都等于1。而線路兩端電壓的相位差則正比于線路長度，相應(yīng)的比例系數(shù)就是相位系數(shù)。 超高壓線路大致接近于無損線路，在粗略估計(jì)它們的運(yùn)行時(shí)，可參考上例結(jié)論。例如，長度超過300km的大型500kV線路，輸送的功率常約等于自然功率1000MW，因而線路末端電壓往往接近始端，同樣，輸送功率大于自然功率時(shí)，線路末端電壓將低于始端；反之，輸送功率小于自然功率時(shí)，線路末端電壓將高于始端。第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路1.阻抗（1）電阻。變壓器的短路損耗Pk可近似地等于額定電流通過變壓器時(shí)，高低壓繞組總電阻中的三相有功功率損耗Pr，即 。而三相電阻中的有功功率損耗為PPrk所以（2-41） 上式

25、中，UN、SN是以V、VA為單位，Pk是以W為單位。將其變?yōu)楣こ躺蠈?shí)用單位， UN是以kV、 SN 是以MVA、Pk是以kW表示時(shí)，變壓器一相高低壓繞組總電阻為一、雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路第二節(jié) 變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路RUSRUSRIPTNNTTNrNN2222)3(33SUPSUPRNNkNNrT2222第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路式中，Pk為變壓器三相總的短路損耗（kW）；SN為變壓器的額定容量（MVA）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。（2）電抗。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，對于大容量的變壓器其電抗數(shù)值近似等于其阻抗的模的數(shù)值，它的電阻可以忽略不計(jì)。于是變壓器短路電壓的百分?jǐn)?shù)

26、為 可得（2-43）式中，XT為變壓器一相高低壓繞阻總電抗（）；SN為變壓器的額定容量（MVA）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。（2-42）SUPRNNkT23210UXIUZIUNTNNTNk31003(%)(100(%)3100(%)SUUIUUXNNkNNkT第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2.導(dǎo)納 在變壓器等值電路中，其勵(lì)磁支路有兩種表示方式，即以阻抗和導(dǎo)納表示。后者在電力系統(tǒng)中較為常用。變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí)，其等值電路和空載運(yùn)行時(shí)的電壓、電流相量圖，如圖2-11所示。 （1）電導(dǎo)。當(dāng)變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí)，其電導(dǎo)對應(yīng)的是變壓器中的鐵損PFe，它以變壓器空載損耗P0近

27、似相等，即PFeP0,則電導(dǎo)有功損耗近似等于空載損耗。由圖2-11（a）可得變壓器的一相電導(dǎo)為)(23010SUPGNT（2-44）式中，P0為變壓器的空載損耗（kW），UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路RTjXT-jBTGT.0I.Ib.Ig.U.U.Ig.0I.Ib圖2-11 雙繞組變壓器的等值電路和空載相量圖 （a）等值電路； （b）空載相量圖 對于三相變壓器P0為三相值，UN為線電壓；而單相變壓器P0為單相值，UN為相電壓。BUIITNb30 （2）電納。當(dāng)變壓器勵(lì)磁支路以導(dǎo)納表示時(shí)，由圖2-11（b）可見第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路BUIII

28、TNN3100(%)00USINNN3 而 ，將 代入上式，從而可得變一相電納的一組表達(dá)式為UIBNT10303（2-45）)(100(%)20SUSIBNNT（2-46）式中，I0（%）為變壓器空載電流的百分?jǐn)?shù)；I0為變壓器的空載電流值（A）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）； SN為變壓器的額定容量（MVA）。 求得變壓器的阻抗、導(dǎo)納后，即可作出變壓器的等值電路。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，變壓器的等值電路通常作成型的，且將勵(lì)磁支路接在電源側(cè)，如圖2-11（a）所示。但應(yīng)注意，變壓器電納符號與電力線路電納符號相反，前者為感性而后者為容性。第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路1.電阻 三繞組變壓器的等

29、值電路，如圖2-12所示。由于三繞組變壓器短路損耗所給出的形式不同，其電阻的求法可分為兩種。 （1）按各對繞組間的短路損耗計(jì)算。當(dāng)三個(gè)繞組的容量比為100/100/100時(shí)，則三個(gè)繞組中每個(gè)繞組的額定容量都等于變壓器的額定容量。在變壓器出廠時(shí)已給出各對繞組間的短路損耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），則每一個(gè)繞組的短路損耗為132ZT2ZT1ZT3YT圖2-12 三繞組變壓器的等值電路二、三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路)(21)(21)(21)21 ()31 ()32(3)31 ()32()21 (2)32()31 ()21 (1PPPPPPPPP

30、PPPkkkkkkkkkkkk（2-47） 式中Pk(1-2)為3繞組開路，1-2繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(1-2)=Pk(2-1); Pk(2-3)為1繞組開路，2-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2); Pk(1-3)為1繞組開路，1-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗(kW),且Pk(1-3)=Pk(3-1); 這樣便可套用雙繞組變壓器求電阻的公式，得出三繞組變壓器每個(gè)繞組的電阻為UUPRNNkT2321110UUPRNNkT2322210UUPRNNkT2323310（2-48） 對于三個(gè)繞組的容量比為100/50/100時(shí)，制造廠家給出每

31、對繞組間的短路損耗是：Pk(1-3)為2繞組開路，1-3繞組作短路試驗(yàn)時(shí)的額定損耗；而Pk(1-2)、Pk(2-3)則為在2繞組流過它本身的額定電流IN2=0.5IN時(shí)的短路損耗。因此應(yīng)將Pk(1-2)、Pk(2-3)歸算到對應(yīng)于變第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路壓器額定容量SN或額定電流IN時(shí)的值，由電阻中的有功損耗與I2成正比，也就與S2成正比，所以歸算后的有功損耗值為再按式（2-47）、（2-48）計(jì)算電阻PPkk)32()32(4PPkk)31 ()31 (4（2-50） 如果繞組容量比為100/100/50時(shí)，仍需按50%額定容量給出的短路損耗歸算至額定容量，于是有再按式（2-47

32、）、（2-48）計(jì)算電阻PSSPSSPPPSSPSSPPkkkkkkkkNNNNNNNN)32(2)32(2)32()32()21 (2)21 (2)21 ()21 (4242)5 . 0()()5 . 0()(（2-49）第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 （2）按變壓器最大短路損耗計(jì)算。有的變壓器在出廠時(shí)只給出最大短路損耗Pk.max，這是指兩個(gè)100%額定容量的繞組通過額定電流IN或額定功率SN，而另一個(gè)100%或50%額定容量的繞組空載時(shí)的有功損耗。假設(shè)1、2繞組的額定容量為100%SN，則 當(dāng)變壓器的設(shè)計(jì)是按同一電流密度選擇各繞組的導(dǎo)線截面時(shí)，導(dǎo)線截面與繞組額定電流或額定容量成正比，

33、導(dǎo)線電阻與導(dǎo)線截面成反比，且與繞組的額定電流或額定容量也成反比。因此，在繞組的電阻歸算至同一電壓等級時(shí)，如果SN1=SN2=SN，則RT1=RT2=RT（100），以及SN1/2=SN/2時(shí)，則RT2=RT（50）=2RT（100）那么變壓器的最大短路損耗為)()(32122212)3(RRUSRRUSTTNNTTNN)(3)( 32122212max.RRIRIRIPTTNTNTNkRUSPTNNk)100(22max.2第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路所以上式中Pk.max的單位為W，UN的單位為V，SN的單位為VA，將其變?yōu)閷?shí)用制單位，即Pk.max為kW，UN為kV, SN為 MVA

34、時(shí)的公式（2-51）（2-52）)(22max.2)100(SPURNkNT)(2232max.)100(10SUPRNNkT)(232max.)100()50(102SUPRRNNkTT第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2.電抗 三繞組變壓器按其三個(gè)繞組排列方式 有升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié)構(gòu)兩種型式。 升壓結(jié)構(gòu)的繞組，從繞組最外層至鐵心的排列順序?yàn)椋焊邏豪@組、低壓繞組和中壓繞組。（由于高、中壓繞組間隔最遠(yuǎn)，二者間漏抗最大，因此短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都較小。） 降壓結(jié)構(gòu)的繞組，從繞組最外層至鐵心的排列順序?yàn)椋焊邏豪@組、中壓繞組和低壓繞組。（

35、由于高、中壓繞組間隔最遠(yuǎn)，二者間漏抗最大，因此短路電壓百分?jǐn)?shù)Uk(1-3)(%)最大，而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都較小。） 三繞組變壓器雖然繞組結(jié)構(gòu)有所不同。但其電抗的計(jì)算方法完全相同，首先由已給出的各對繞組間短路電壓的百分?jǐn)?shù)Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各繞組短路電壓的百分?jǐn)?shù)第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2-53）然后按與雙繞組變壓器相似的公式求各繞組電抗（2-54） 值得注意，制造廠給出的短路電壓百分?jǐn)?shù)已歸算至變壓器的額定容量，因此在計(jì)算電抗時(shí)，對于各種不同繞組容量比，三繞組變壓器的短路電壓百分?jǐn)?shù)不需要再歸算了。3.導(dǎo)納求取三繞

36、組變壓器導(dǎo)納的方法和公式與雙繞組變壓器完全相同。(%)(%)(%)(21(%)(%)(%)(%)(21(%)(%)(%)(%)(21(%)21 ()31 ()32(3)31 ()32()21 (2)32()31 ()21 (1UUUUUUUUUUUUkkkkkkkkkkkkSUUXSUUXSUUXNNkTNNkTNNkT100(%)100(%)100(%)233222211第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 自耦變壓器和普通變壓器的端點(diǎn)條件相同，二者的短路試驗(yàn)、參數(shù)的求法和等值電路的確定也完全相同。三繞組自耦變壓器的端點(diǎn)條件，如圖2-13所示。 三繞組自耦變壓器的短路試驗(yàn)中，短路損耗Pk未歸算

37、，甚至短路電壓百分比Uk（%）也未歸算。此外，三繞組自耦變壓器的額定容量總是小于變壓器的額定容量，因此其歸算式為圖2-13 三繞組自耦變壓器與普通三繞組變壓器的端點(diǎn)條件 （a）三繞組自耦變壓器；（b）普通三繞組變壓器.1I.2I.3U.2U.1U.3I3S2S1S（a）.1I.1U1S.3U.3I3S2S.2I.2U（b）三、自耦變壓器的參數(shù)和等值電路第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2-55）（2-56） 式中，Pk、Uk表示未歸算值，也就是出廠時(shí)給出的原始數(shù)據(jù)，SN3表示第三繞組的額定容量。 然后按普通三繞組變壓器的公式便可求其參數(shù)，并作出等效電路。)()(232)32()32(2)31

38、 ()31 (SSPPSSPPNNNNkkkkSSUUSSUUNNkkNNkk3)32()32(3)31 ()31 (%)(%)(%)(%)第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 制造廠家是以電抗的百分?jǐn)?shù)XL(%)給出電抗器的參數(shù)，其定義為所以（2-57）式中，XL為電抗器的電抗（）， XL（%）為電抗器電抗的百分?jǐn)?shù)，UN為電抗器的額定電壓（kV），IN為電抗器的額定電流（kA）。 由于電抗器的電阻一般可忽略不計(jì)，所以電抗器的等值電路為純電抗電路。四、電抗器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型1003(%)UXIXNLNLIUXXNNLL3100(%)第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 根據(jù)國際電工委員會(huì)推薦的約定，

39、取 ，即取式中， 為復(fù)功率； 為電壓相量， ； 為電流相量的共軛值， ； 為功率因數(shù)角， ；S、P、Q分別為視在功率、有功功率、無功功率。 jQPIUS*.jQPjSUIUIIUSjQPIUSiu)sin(cos*.*.uUU.S.U*IuII.iu 采用這種表示方式時(shí)，負(fù)荷以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸取的無功功率為正，以超前功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸取的無功功率為負(fù)；發(fā)電機(jī)以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所發(fā)出的無功功率為正。1. 發(fā)電機(jī)的電抗第三節(jié) 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的參數(shù)及等值電路一、發(fā)電機(jī)電抗和電動(dòng)勢第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 制造廠一般給出以發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)的電抗百分值，其定義為 從而可得發(fā)電機(jī)一相電

40、抗值（）為（2-58） 式中，UN為發(fā)電機(jī)的額定電壓（kV）；SN為發(fā)電機(jī)的額定視在功率（MVA）；PN為發(fā)電機(jī)的額定有功功率（MW）； 為發(fā)電機(jī)的額定功率因數(shù)。Ncos2. 發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢和等值電路（2-59） 式中， 為發(fā)電機(jī)的相電動(dòng)勢（kV）， 為發(fā)電機(jī)的相電壓（kV）， 發(fā)電機(jī)定子的相電流（kA）。.EG.UG.IG 由式（2-59）可以作出以電壓源表示的等值電路，如圖2-15（a）所示。1003(%)UXIXNLNGPUXSUXIUXXNNNGNNGNNGGcos100(%)100(%)3100(%)22XIUEGGGGj.第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路jXG.EG.UG.IGj

41、XG.IGXEGGj. 圖2-15 發(fā)電機(jī)的等值電路（a）以電壓源表示； （b）以電流源表示將式（2-59）兩邊除以jXG后可得XUXEIGGGGGjj.（2-60） 由此可作出以電流源表示的等值電路如圖2-15（b），其中 為電流源， 為發(fā)電機(jī)端相電壓。XEGGj.UG第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路1. 負(fù)荷的功率 感性負(fù)荷的單相復(fù)數(shù)功率為（2-61）式中，SL為單相負(fù)荷的視在功率（MVA）； 為負(fù)荷相電壓相量（kV）； 為負(fù)荷相電流的共軛值（kA）；u 、i為負(fù)荷相電壓相電流的相位角（o）; PL 、QL為單相負(fù)荷的有功功率（MW）、無功功率（Mvar）。eUUujLL.eIIujLL

42、. 感性負(fù)荷的單相復(fù)數(shù)功率為（2-62） 由于為容性負(fù)荷，則 ，其中 ，也就是電壓滯后電流相位角 。其他符號的意義同于式（2-61）。Liu0LL二、負(fù)荷的功率、阻抗和導(dǎo)納QPSeSLLLLLjLjjL)sin(coseIUeIeUIUiuiujLLjLjLLLS)(*.QPSeSLLLLLjLjjL)sin(coseIUeIeUIUSiuiujLLjLjLLLL)(*.第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2. 負(fù)荷的阻抗和導(dǎo)納 由單相負(fù)荷復(fù)數(shù)功率的表達(dá)式 ，則有 ；又由歐姆定律有 ，所以有 ，于是可得感性負(fù)荷的阻抗表達(dá)式為*.IUSLLL*.USILLLZUILLL.ZUUSLLLL.*（2-

43、63）可見（2-64）又由于 ，于是可得感性負(fù)荷的導(dǎo)納表示式為作出以阻抗表示的感性負(fù)荷的等值電路，如圖2-16（a）所示。YUUUSILLLLLL*.*)sin(cos22*.LLLLjLLLLLLjSUeSUSUUZLXRQPSULLLLLLjj)(22QSUSUXPSUSURLLLLLLLLLLLLLL222222sincos第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路可見（2-65）（2-66）從而可以作出以導(dǎo)納表示的感性負(fù)荷的等值電路，如圖2-16（b）所示。RL-jXL.ULGLjBL.UL 圖2-16 感性負(fù)荷的等值電路（a）以阻抗表示； （b）以導(dǎo)納表示)sin(cos22*.*LLLLj

44、LLLLLLjUSeUSUUSYLBGQPULLLLLjj)(12UQUSBUPUSGLLLLLLLLLLLL2222sincos第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 對于容性負(fù)荷，由于相電壓滯后于相電流的相位角為 ，按照類似感性負(fù)荷的推導(dǎo)，得出容性負(fù)荷的阻抗和導(dǎo)納的表示式為L（2-67）其中RL、XL、GL、BL的表示式同于式（2-64）、（2-66）。其等值電路如圖2-17所示。RL-jXL.ULGLjBL.UL 圖2-17 容性負(fù)荷的等值電路（a）以阻抗表示； （b）以導(dǎo)納表示BGYXRZLLLLLLjj第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 為了調(diào)壓的需要，雙繞組變壓器的高壓繞組和三繞組變壓

45、器的高、中壓繞組，除主分接頭外，還有若干分接頭可供使用。例如，對于無載調(diào)壓變壓器容量一般為6300kVA以下者，有三個(gè)分接頭，分別對應(yīng)電壓為1.05UN、UN、0.95UN，調(diào)壓范圍為5%UN；容量為8000kVA以上的變壓器有五個(gè)分接頭，分別從1.05UN、1.025UN、UN、0.975UN、0.95UN處引出，調(diào)壓范圍為22.5%UN。而變壓器低壓繞組沒有分接頭。 變壓器的額定變比就是主分接頭電壓與低壓繞組額定電壓之比。變壓器實(shí)際變比是運(yùn)行中變壓器的高、中壓繞組實(shí)際使用的分接頭電壓與低壓繞組的額定電壓之比。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，有時(shí)采用平均額定電壓之比，此時(shí)變壓器各繞組的額定電壓被看作是其所

46、連電力線路的平均額定電壓。因此變壓器的變比將為變壓器兩側(cè)電力線路平均額定電壓之比。第四節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等進(jìn)行運(yùn)算的，稱為有名制。在作整個(gè)電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，必須將其不同電壓級的各元件參數(shù)阻抗、導(dǎo)納、以及相應(yīng)的電壓、電流歸算到同一電壓等級基本級。而基本級一般取電力系統(tǒng)中最高電壓級，也可取其他某一電壓級。有名值歸算時(shí)按下式計(jì)算相應(yīng)地（2-68）（2-69）一、以有名制表示的等值網(wǎng)絡(luò))1()1()()(212121212222KKKGKKKGKKKXKKKRnGnGnXnR)1()(2121KK

47、KIKKKUnnIU第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 式中，K1、K2、Kn為變壓器的變比；R、X、G、B、U、I分別為歸算前的有名值；R、X、G、B、U、I分別為歸算后的有名值。 變比應(yīng)取從基本級到待歸級，即變比K的分子為基本級一側(cè)的電壓；分母為待歸級一側(cè)的電壓，例如圖2-18中，如需將10kV的l3的參數(shù)和變量歸算至220kV側(cè)，則變壓器T2，TA1-2的變比K2、K1-2應(yīng)分別取110/11、220/121。T1T2TAl1l3l2圖2-18 電力系統(tǒng)接線圖第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 變比的大小，在需精確計(jì)算時(shí)應(yīng)取變壓器的實(shí)際變比；在近計(jì)算的場合，變壓器變比可取其兩側(cè)平均電壓之

48、比。引入平均額定電壓后，電力系統(tǒng)各元件參數(shù)的歸算可大為簡化，其表達(dá)式為式中，Uav.b為基本級的平均額定電壓，Uav.n為待歸算級的平均額定電壓。（2-70）（2-71）)()()()(.2222UUBUUGUUXUURnavbavBnavbavGnavbavXnavbavR)(.2UUUnavbavU )(.2UUInavbavI 第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 進(jìn)行電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等的相對值進(jìn)行運(yùn)算，稱為標(biāo)么制。標(biāo)么值的定義為相應(yīng)的基準(zhǔn)值有名值標(biāo)么值 （2-72）標(biāo)么制的優(yōu)點(diǎn)： 線電壓與相電壓的標(biāo)么值相等； 三相功率與單相功率的標(biāo)么值相等； 計(jì)

49、算結(jié)果清晰，便于迅速判斷結(jié)果的正確性，還可簡化計(jì)算。 電力系統(tǒng)計(jì)算中，各元件參數(shù)及變量之間的基準(zhǔn)值有以下基本關(guān)系式Y(jié)ZZIUIUSBBBBBBBB133（2-73）式中，SB為三相功率的基準(zhǔn)值；UB、IB為線電壓、線電流的基準(zhǔn)值；ZB、YB為相阻抗、相導(dǎo)納的基準(zhǔn)值。二、以標(biāo)么制表示的等值網(wǎng)絡(luò)第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路 式（2-73）中有五個(gè)基準(zhǔn)值，其中兩個(gè)可惟任意選定，并由此可以確定其余三個(gè)基準(zhǔn)值。通常是選定三相功率和線電壓的基準(zhǔn)值SB、UB后，再依式（2-73）求出線電流、相阻抗和相導(dǎo)納的基準(zhǔn)值，其關(guān)系如下（2-74） 上式中三相功率的基準(zhǔn)值，一般可選定電力系統(tǒng)中某一發(fā)電廠總?cè)萘炕蛳到y(tǒng)總?cè)萘浚部梢匀∧嘲l(fā)電機(jī)或變壓器的額定容量，常選定100、1000MVA等；而線電壓的基準(zhǔn)值一般選取作為基本級的額定電壓，或各級平均額定電壓。 有了上述基準(zhǔn)值后，就可以求Z、Y、U、I的標(biāo)么值，有按變壓器實(shí)際變比和按平均額定電壓之比計(jì)算兩方法。USUIZYIUZUSIBBBBBBBBBBBB23133第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路1. 按變壓器實(shí)際變比計(jì)算 求取標(biāo)么值的途徑有