1、材料力學材料力學華東理工大學華東理工大學 機械與動力工程學院機械與動力工程學院2012年材料力學材料力學第一章第一章 緒論緒論工程實際中各種各樣的結構和機械（如機床、起重機、建筑物等）都是有許多基本基本元件元件組成的，如梁、柱、主軸、齒輪等。這些基本元件成為構件構件。為了保證結構和機械的正常工作，各個構件應具有足夠的承受載荷（即外力）的能力簡稱為承載能力承載能力。研究各種構件承載能力的學科之一就是材材料力學料力學。在材料力學中，構件的承載能力一般包含以下三個方面的內容：強度強度 構件不因發(fā)生斷裂或塑性變形而失效；剛度剛度 構件不因發(fā)生過大的彈性變形而失效；穩(wěn)定性穩(wěn)定性構件不因發(fā)生平衡形式的突然

2、轉變而失效。 若干例子強度問題強度問題錄音磁帶橋梁的繩索、橋面、立柱等強度問題強度問題地震中樁的破壞Pisa斜塔8層層高高53.3m重重14,500噸噸塔基向南傾斜塔基向南傾斜與地面成與地面成5.5第七層在南面第七層在南面突出突出4.5m 。 強度問題強度問題風載下橋的破壞1940年11月7日，美國華盛頓州Tacoma橋因風振致毀剛度問題剛度問題桁架結構的剛度剛度問題剛度問題橋面的剛度穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題吊桿的穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題高速行駛的火車的穩(wěn)定性強度、剛度和穩(wěn)定問題強度、剛度和穩(wěn)定問題強度問題 剛度問題強度、剛度和穩(wěn)定問題強度、剛度和穩(wěn)定問題穩(wěn)定強度剛度設計原則設計原則為了使結構能

3、正常工作，必須具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。一般情況下，對于某一具體結構，這三個方面，只有一個是主要的，從而，只需解決這個主要方面。對于某些特殊結構，可能這三個方面都必須詳細研究、設計，以保證結構的正常工作。材料力學的任務材料力學的任務在保證構件既安全又經(jīng)濟的前提下，為構件選擇適當?shù)牟牧?；確定合理的尺寸，提供必要的理論基礎和計算方法。由于構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題的分析都涉及到材料的變形，因此，在材料力學研究中構件是變形體，這是材料力學和理論力學的本質區(qū)別。變形固體的基本假設變形固體的基本假設 理想化模型理想化模型 在載荷作用下，固體形狀和尺寸的改變稱為固體變形。為了簡化問題的分析，在忽略一

4、些次要因素的條件下，根據(jù)其主要性質作出某些假定，將問題抽象為一種理想模型（稱為理想化模型），而后進行理論分析。材料力學中，變形固體的三個基本假設：連續(xù)性假設均勻性假設各向同性假設連續(xù)性假設連續(xù)性假設假設物體在其整個體積內處處充滿物質，其結構是密實的。實際上，從固體的構造上看，內部粒子之間并不連續(xù)，均有不同程度的間隙（稱為孔隙）。由于孔隙尺寸遠小于結構尺寸，從而忽略孔隙尺寸，而認為物體結構是密實的。在此假設下，物體內的物理量（如應力、應變、位移等）在一般情況下可認為是連續(xù)的。均勻性假設均勻性假設假設整個物體內所有各部分具有相同的力學性質。實際的物體是有許多微小晶粒組成的，各晶粒的力學性質并不完全

5、相同。由于晶粒尺寸遠遠小于物體的尺寸，宏觀中所研究的物體內的某一部分都包含有極其多的晶粒，所以，在統(tǒng)計平均的意義下，可認為物體各個部分的力學性質是相同的。各向同性假設各向同性假設假設物體材料沿各個方向的力學性質相同。對于有些材料來說（如金屬），就其單個晶粒而言，其力學性質是有方向的。在晶粒的排列是隨機的條件下，按統(tǒng)計平均的觀點，材料在各個方向呈現(xiàn)相同的性質?，F(xiàn)實世界中，存在著大量非各向同性（即各向異性）的材料，如木材、巖石等?；铱阼T鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織普通鋼材的顯微組織優(yōu)質鋼材的顯微組織理想化模型連續(xù)均勻各向同性外力及分類外力及分類在材料力學中構件被認為是變形體，而構件的變形是由外部

6、因素作用（如外力溫度 磁場等）所引起的。在材料力學中主要考慮外力（或稱載荷）的作用。外力的作用方式表面力：作用于物體表面的力分布力集中力力偶體積力：連續(xù)分布于于物體內部各點的力外力隨時間變化情況靜載荷：載荷緩慢地由零增加到某一定值，以后即保持不變或變化很小。 動載荷：載荷隨時間而變化交變載荷沖擊載荷在材料力學中主要研究靜載荷問題，僅部分涉及簡單的動載荷問題。內力、截面法及應力內力、截面法及應力 當物體受到外力作用而變形時，物體內部各質點的相對位置將發(fā)生變化，此時將導致各質點間相互作用力的改變。這種相互作用力的改變量稱為物體的內力（或附加內力），即內力是由于物體變形而引起的物體內部的附加力。內力

7、是物體內部的力，只有將物體假想地截開，并將其顯示地表現(xiàn)出來，才能確定內力的大小及其方向。例如設某個截面m-m將物體截開，則截面上作用有分布內力。為確定內力的合力，可考慮所截得的兩部分物體的任意部分，根據(jù)力的平衡定理，可知截面上的分布內力的合力。v分布內力系向截面上某一點簡化后得到的主矢和主矩成為該截面上的內力。這種確定內力的方法稱為截面法。v內力僅僅是橫截面上分布力總體的度量，不能用來描述、判斷構件的受力詳細情況，也不能用來刻畫材料的強度等。例如下圖所示的構件，其材料相同，截面積不同。顯然，構件任意截面處的內力相同。當力 F 逐漸增大時，構件在最細的部分首先斷裂?？梢姡M管內力相同，由于構件粗

8、細不同，他們抵抗破壞的能力是不同的。為詳細描述內力在截面上的分布情況，需要引入應力的概念。所謂應力就是截面內單位面積上的內力。為了確定截面m-m上 C 處的應力，在截面m-m上 取包含 C 的一微元面，其面積為 A，微元面上分布內力的合力為 P。 P 的大小和方向與 C 點的位置和 A 的大小有關。TPNACmmP 可在截面m-m內和截面m-m的法向上分解為T 和 N，如圖所示截面上C 處的應力 p 為：APpAlim=0截面上C 處的正應力 和切應力 分別為：ATANAAlim=,lim=00TPNACmmpCmm222+=p由應力的定義可知，應力不僅與點的位置有關，而且與截面的方向有關。應

9、力的量綱為力/長度2。在國際單位制中，應力單位為牛頓/米2（N/m2）（帕（Pa）或兆牛頓/米2（MN/m2）、兆帕（MPa）1 MN/m2=1 MPa=106 Pa=1 N/mm2變形與應變變形與應變物體受到外力作用后，就要發(fā)生變形?，F(xiàn)簡單介紹一下關于變形的描述。假如有一物體 V，在外力的作用下，一般發(fā)生下面兩種變化：一種是位置的改變(剛性位移)，另一種是變形。經(jīng)過這兩種變化后，V 便變?yōu)閂 ，V 內任一點 M (x, y, z) 便變?yōu)?V 中的 M (x, y, z ) ，如圖所示。zxyOM (x, y, z)VM (x, y, z )V),( =),( =),( =zyxzzzyxy

10、yzyxxx位移我們知道 V 和 V 的質點是一一對應的。假定 x, y, z 是坐標 x, y, z 的單值連續(xù)函數(shù)，它們可寫成如下形式：質點 M 到達 M 時便產(chǎn)生一個位移（位移是一個矢量），它的三個分量是：(,)(,)(,)uxxuxyzvyyvxyzwzzwxyzu, v, w 稱為質點 M 的位移，也是坐標 x, y, z 的單值連續(xù)函數(shù)，且一般含有剛體位移成份。線應變（應變）和切應變（角應變）為了刻畫 M 點的變形情況，在 M 點附近取一微小的正六面體（微元體或單元體）。變形后，微元體在 M 點變成了六面體，其邊長和棱邊夾角一般都將發(fā)生變化，如圖所示 M y x z zxyO M

11、y + s2 x + s1 z + s3 線應變線應變：從 M 點出發(fā)的微線段在變形后的相對伸長（或縮短）率。例如， M 點在 x 方向的線應變 x 為：11()00limlimxsxsxxxxx 線應變不僅與 M 點位置有關，而且與微線段的方向有關。類似可以得到 M 點在 y 和 z 方向的線應變y和 z 。切應變切應變：從 M 點出發(fā)兩個相互垂直的微線段在變形后夾角的減少（或 增加）量。例如， M 點在 x y 方向的切應變xy 為：) -2(lim=00NMLyxxy O y x M x y M L N 切應變不僅與 M 點位置有關，而且與兩條相互垂直的微線段的方向有關。類似可以得到 M

12、 點在 x z 和 y z 方向的 切應變xz以及yz 。線應變線應變描述了 M 點附近微元體大小的改變，而切應變切應變則描述了微元體形狀的改變。線應變和切應變均為無量綱量。小變形假設小變形假設在工程中，除特定的目的和用途，一般情況下，構件的變形都限制在彈性范圍內，因此，構件的變形將是彈性的。通常，構件的彈性變形與其形狀尺寸相比是很小的，這類變形稱為小變形。在這類變形中，構件的位移（小位移）和應變都很小，因此，可在未變形的構形中計算靜力平衡問題，從而簡化問題的分析。小變形假設小變形假設例如：兩鉸接直桿的拉伸例如：梁的彎曲FBCF A位移與應變的關系在小變形假設下，通過數(shù)學推導可得到：ywzvx

13、wzuxvyuzwyvxuzyyzzxxzyxxyzyx+=+=+=,=,=材料力學研究的對象材料力學研究的對象材料力學主要研究桿件，即一維結構。所謂“桿件”就是軸線長度方向的尺寸遠大于其橫截面尺寸的構件。如記軸線方向的長度為L ，橫截面的特征尺寸為d，則桿件要求 dL。橫截面是指與桿軸線方向垂直的截面。 另外，材料力學也研究簡單殼體，如液壓缸的氣缸、薄壁鍋爐的筒體，這類結構稱之為薄壁結構。 軸線 橫截面 d L 桿件的一般分類桿件的一般分類等 截 面 直 桿直 桿變 截 面 直 桿桿 件等 截 面 曲 桿曲 桿變 截 面 曲 桿桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式由于作用在桿件上的載荷具有形

14、式多樣性，所以，桿件的變形也具有多樣性。但是，可以證明，對于小變形、線彈性桿件，桿件的一般變形可由如下四種基本變形形式組合而成。彎曲變形扭轉變形剪切變形拉伸、壓縮變形桿件變形拉伸或壓縮變形 拉伸 壓縮 剪切變形 剪切 扭轉變形LTAB TAB變形前位置變形后位置彎曲變形材料力學與其它學科的關系材料力學與其它學科的關系v理論力學研究的是剛體問題，材料力學研究的則是變形體問題，材料力學可看作理論力學進一步的發(fā)展硬化原理仍適用（質點系的平衡并不因加上多余的約束而破壞）剛體力系平衡的必要充分條件是變形體平衡的必要條件v材料力學是基于理論力學基礎上的,特別是靜力學n材料力學可解決結靜不定問題，理論力學則僅能分析靜定問題。n力的可傳性定理不能隨意使用，在材料力學中一般強調力和力偶的作用點。在應用截面法前,不允許把力沿作用線移動，也不允許用靜力等效力系來代替某些外力。這樣做雖然對于結構整體平衡可能沒影響，但卻完全改變了物體的內力與變形。M=FPBCPPv材料力學是實驗分析和理論研究緊密結合的一門學科v材料力