1、1此文件可在網(wǎng)址下載275頁第5題: 設隨機變量(X,Y)的概率密度為 e,0,( , )0,.yxyf x y其它試求: (1) (X,Y)的邊緣概率密度;(2) (X,Y)的條件概率密度;(3) PX2|Y4.375頁第5題: 設隨機變量(X,Y)的概率密度為 e,0,( , )0,.yxyf x y其它解解: 這類題總是要繪出密度函數(shù)不為0區(qū)域y=xxyO475頁第5題: 設隨機變量(X,Y)的概率密度為 e,0,( , )0,.yxyf x y其它試求: (1) (X,Y)的邊緣概率密度;解解: (1)( )( , )dedee ,0,0,0.e ,0,0,0.Xyyxxxxfxf x

2、 yyyxxxx 575頁第5題: 設隨機變量(X,Y)的概率密度為 e,0,( , )0,.yxyf x y其它試求: (1) (X,Y)的邊緣概率密度;解解: (1)0( )( , )dede,0,0,0.e,0,0,0.Yyyyyfyf x yxxyyyyyy675頁第5題: 設隨機變量(X,Y)的概率密度為 e,0,( , )0,.yxyf x y其它解解:(2) (X,Y)的條件概率密度;|e1,0;( , )( | )e( )0,yyX YYxyf x yfx yyyfy其它|e,02|Y2|Y42442442,4e3e41 5e2,4e3e2|441 5eP XYP YP XYP

3、 XYP Y 98.1 設(X,Y)服從在A上的均勻分布, 其中A為x軸、y軸及直線x+y+1=0所圍成的區(qū)域. 求(1) E(X);(2) E(3X+2Y);(3) E(XY);(4) D(X),D(Y).xyx+y+1=011A108.1 設(X,Y)服從在A上的均勻分布, 其中A為x軸、y軸及直線x+y+1=0所圍成的區(qū)域. 求(1) E(X);(2) E(3X+2Y);(3) E(XY);(4) D(X),D(Y).解解: (X,Y)的分布密度為xyx+y+1=011A2,0,0,0,( , )0,.xyxyf x y其它110001110023211d2 d2 (1)d112()d2

4、3221133xEXxxyx xxxxxxx 由對稱性得13EYEX 因此1( 32 )323EXYEXEY 12000021111002321104321()d2dd(1) d(2)d121112143212432xxE XYxxyyxxyx xxxxxxxxx 130002221110032431122()d2d2(1)d112()d24321121234211()()()12918xE XxxyxxxxxxxxD XE XEX 由對稱性可知, D(Y)=D(X)=1/18.147-1,1.152頁: 設Xb(1,p), X1,X2,Xn是來自X的一個樣本, 試求參數(shù)p的極大似然估計量.解: 先求最大似然估計值, 設x1,x2,xn為X的一組樣本值, X的分布率可表示為:PX=k=pk(1p)1k, k=0,1似然函數(shù)為:1111(1)ln(ln)ln(1)(1)iinxxinniiiiLppLpxpx15PX=k=pk(1p)1k, k=0,1似然函數(shù)為:1111ln(ln)ln(1)(1)dln0d1101nniiiinniiiiLpx