1、趣佳優(yōu)教育數(shù)學(xué)講義 王小虎老師 2016年秋季六年級數(shù)學(xué)精品培優(yōu)：比的認(rèn)識(shí)及比的應(yīng)用（第9次）1、知識(shí)的引入：設(shè)有a、b兩數(shù)，當(dāng) b0時(shí)，有a：b=ab=2、知識(shí)的回顧：（1）、理解兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系（1）截至2016年8月，“趣加優(yōu)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教育”接受“市級三好學(xué)生”來補(bǔ)習(xí)的女同學(xué)有61人次，男同學(xué)有63人次。這則消息中的兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行了比較，你是怎么做的？小結(jié)：用減法表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系叫做相差關(guān)系。（2）用除法可以表示這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系嗎？6361=6163 表示什么？呢？小結(jié)：用除法表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系叫做倍數(shù)關(guān)系。（倍數(shù)關(guān)系）2、比：同類數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系還可以

2、用比來表示。今天我們就一起來學(xué)習(xí)比。（2）男同學(xué)人數(shù)與女同學(xué)人數(shù)的是63比61；記作：63：61女同學(xué)人數(shù)與男同學(xué)人數(shù)的比是61比63。記作：61：63小結(jié)：比與除法有關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。63:61的比值是怎么求出來的？（2）比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：2：3也可以寫成，仍讀作“2比3”。（想一想比的后項(xiàng)可以是0嗎？為什么？）比的前后項(xiàng)不能隨便置換，比是一個(gè)量的關(guān)系永遠(yuǎn)沒有單位，比化簡時(shí)候單位要統(tǒng)一才能化簡。例題的引入： 一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4分米，另一個(gè)三角形的底是8分米，高是6厘米，它們的面積之比是多少？ 白菜和

3、芹菜的價(jià)格比是3:7，二購買的數(shù)量比是5:4，那么白菜和芹菜的總價(jià)比是多少？ 過手訓(xùn)練：正方體甲的棱長為4厘米，正方體乙的棱長為5厘米。正方體甲與長方體乙棱長總和的比是（ ）：（ ），比值為（ ）正方體甲與長方體乙表面積的比是（ ）：（ ），比值為（ ）正方體甲與長方體體積的比是（ ）：（ ），比值為（ ）簡化比：整數(shù)比的化簡：24:42分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)比的化簡：小數(shù)比與小數(shù)比化簡：0.8:0.9化簡比與比值的區(qū)別： 9:12 ：化簡：9.6:3 ： 0.35:1.4 0.875：45分：時(shí) 360千克：0.45噸 25厘米：米 12:8:20培優(yōu)習(xí)題：試驗(yàn)小學(xué)一年級與二年級學(xué)生人數(shù)比是7:6，二年

4、級與三年級人數(shù)的比是5:4，寫出一年級與二年級與三年級人數(shù)的最簡整數(shù)比？有140個(gè)橘子，按照2:3分給大小兩個(gè)班的小朋友，每個(gè)班各分得橘子多少個(gè)？要制作2.2千克的巧克力奶，巧克力和奶的質(zhì)量比是2:9，需要巧克力和奶各多少千克？甲乙兩個(gè)班人數(shù)比是3:4，其中甲班人數(shù)是42人，甲乙兩班一共有多少人？六年級男生與女生人數(shù)的比是2:3，其中女生比男生多15人。求六年級共有多少人，男生和女生各有多少人？一個(gè)減法算式中減數(shù)與差的比是：，已知被減數(shù)是14，減數(shù)和差分別是多少？一個(gè)長方形周長是480米，長和寬的比是2：1，求長方形的面積是多少？工人配制混土，水泥沙子和石子的比是3:2:5.要配置這種混凝土5

5、000千克，需要水泥和沙子和石子各多少千克？果園里面有果樹一共是140棵，其中蘋果樹與桃樹的比是2:3，桃樹與梨樹的比是4:5，這三種果樹各有多少棵？培優(yōu)：被減數(shù)，減數(shù)和差的和是96，差與減數(shù)的比是2:6，求被減數(shù)、減數(shù)與差分別是多少？練習(xí)：（1）小明家養(yǎng)了28只雞，公雞和母雞的只數(shù)比是2：5，公雞和母雞各（2）甲數(shù)的比是5：6。甲乙兩數(shù)和是110，乙數(shù)是多少？ （3）用120厘米的鐵絲做一個(gè)長方體的框架，長、寬、高的比是32 1求這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？練習(xí)：一、填空、1、（ ）：5=27（ ）=（ ）%=（ ）成。2、一個(gè)正方形的邊長為a，邊長與周長的比是（ ）：（），邊長與面積

6、的比是（）：（）。3、 A是8.4，B比A少3.6，A：B=（ ）：（ ），比值是（ ）。4、 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是4：3：2，這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ），（ ），（ ），它是（ ）三角形。5、某班女生比男生多,那么女生比男生多的人數(shù)與男生人數(shù)的比是( )：( ),男生人數(shù)與女生人數(shù)比是( )：( );女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是( )：( )。6、 從甲地到乙地，小李用了4時(shí)，小張用了3時(shí)。小李和小張所用的時(shí)間的比是（ ）：（ ），他們的速度比是（ ）：（ ）。7、兩個(gè)正方體棱長分別是4厘米、6厘米。這兩個(gè)正方體底面積的比是（）：（），體積的比是（）：（）。8、在3：8中，把比的前項(xiàng)加

7、上9，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）。二、選擇. (5分)1、兩個(gè)圓的半徑比是2:3，那么兩圓的比是（ ）。A、1:6 B、2:3 C、4:92、一根小棒鋸成3段需要30秒,那么鋸成6段需要( )秒.A.60 B.75 C.903、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)( ) A.都不能為0 B.都可以為0 C.前項(xiàng)可以為0 D.后項(xiàng)可以為04、將甲班人數(shù)的調(diào)入乙班，則兩班的人數(shù)相等，原來甲、乙兩班的人數(shù)比是（ ）A、6:5 B、3:2 C、不能確定5、有科技書和故事書共40本，它們的比可能是（ ）。 A、4:3 B、3:4 C、1:4 D、4:2三、判斷 1、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)，比值不變。 （ ）2

8、、甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)和乙數(shù)的比是5:3。 （ ）3、有藥水404克，藥和水的比是1:100，其中水有40克。 （ ）4、可以利用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來化簡比。 （ ）5、圓的周長與直徑的比值是。 （ ）四、解方程。：X= X：= 27X：15=54五、解決問題。1、一個(gè)長方形操場的周長是420米，長與寬的比是4：3。這個(gè)操場的面積是多少平方米？2、一個(gè)長方體，它的長、寬、高的比是4：3：2，它的棱長總和為108，這個(gè)長方體的表面積和體積各是多少？3、修路隊(duì)修一條公路，已修的比沒修的多2500米，已修的和沒修的比是8:3，這條公路的長是多少米？六. 附加題1. 小紅有郵票60張，小明有郵

9、票52張，小紅給小明多少張郵票后，小紅與小軍的郵票數(shù)之比為9：5？2. 乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，路程為900千米，甲、乙兩車的速度比為2：3，經(jīng)過6小時(shí)后相遇，甲、乙兩車的速度分別是多少千米/時(shí)？3、 有一個(gè)書架上裝有兩層的書，上層書的數(shù)量與下層書的數(shù)量比是5：6，從上層拿30本書到下層后，上、下兩層書數(shù)量之比為3：4，上、下兩層原有書各多少本？4、 有一批零件，張師傅加工了全部的1/6，李師傅加工了余下的1/4，孫師傅加工的零件比張師傅少1/4，這時(shí)還有980個(gè)零件沒有加工，這批零件共有多少個(gè)？5、有兩根鋼管，第一根鋼管長54米，第二根鋼管長50米。兩根鋼管使用同樣長的一段后，第二根鋼

10、管剩下的長度是第一根鋼管剩下的長度的7/9，用去一段后第一根鋼管長多少米25分鐘測驗(yàn)題目（本周11月20日家庭作業(yè)或者測試用題）1、一段路，甲車5小時(shí)行完，乙車4小時(shí)行完，那么乙車的速度比甲車快（ ）%。2、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長是（ ）厘米。3、比值是0.72的最簡單整數(shù)比是（ ）。4、20千克比( )輕20%. ( )米比5米長。5、一項(xiàng)工作,6月1日開工，原定一個(gè)月完成,實(shí)際施工時(shí),6月25日完成任務(wù),到6月30日超額完成（ ）%.6、甲數(shù)與乙數(shù)的比是7:3,乙數(shù)除以甲數(shù)的商是( ),甲數(shù)占兩數(shù)和的()%7、圓周率是( )與( )的比值8、甲數(shù)的2/3

11、等于乙數(shù)的3/4，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。9、媽媽存入銀行60000元，定期一年，年利率是2.25，一年后媽媽從銀行共取回（ ）元。10、男生30人，女生28人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的（ ），女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ），男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）倍，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（），男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是（ ），總?cè)藬?shù)與女生人數(shù)的比是（ ）。11、兩個(gè)長方形的面積相等，已知這兩個(gè)長方形長的比是8：5，它們的寬的比是（ ）。12. 兩個(gè)正方形邊長的比是3：5，周長的比是（ ），面積比是（ ）。二、計(jì)算題1.化簡比18 : 24 : 噸 : 750千克 : 2、計(jì)算下面各題。（能簡算的要簡算）

12、。（1）4060 （2）803、解方程：（1）X（）= （2）（1-25）X=36 （4） + 20 = 40三解答題：1王鋼把10000元人民幣存入銀行，定期3年，年利率是2.7。到期時(shí)，王鋼應(yīng)得本金和利息一共多少元？2學(xué)校運(yùn)來200棵樹苗，老師栽種了10，余下的按5：4：3分配給甲、乙、丙三個(gè)班級，丙班分到多少棵？3. 小明家離學(xué)校有1400米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎直徑是70厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)80圈，小明多長時(shí)間可以到家？ 4一塊長方形的土地，長和寬的比是5:3，長比寬多24米，這塊土地的面積是多少平方米？趣佳優(yōu)教育六年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生： 教師： 王老師 第9課日期2016.11,20教學(xué)內(nèi)容比的認(rèn)識(shí)，比的化簡，求比值，比的運(yùn)算，比的應(yīng)用題知識(shí)基礎(chǔ)1. 比的認(rèn)識(shí)和比的意義2. 比的化簡和比的運(yùn)算（求比值）3. 和比有關(guān)的應(yīng)用題4. 比和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題拓展能力提升比 的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比有關(guān)的易錯(cuò)題目分?jǐn)?shù)應(yīng)用題目比的拓展和提升題目：例如：一個(gè)長文體，它的長、寬、高的比是4：3：2，它的棱長總和為108，這個(gè)長方體的表面積和體積各是多少？一批零件，已知加工完的個(gè)數(shù)與未加工的個(gè)數(shù)之比是1：3，再加工1