1、 . . . word. 基基于于 M MA AT TL LA AB B 的的蒙蒙特特卡卡洛洛方方法法對(duì)對(duì)可可靠靠度度的的計(jì)計(jì)算算?可靠性工程?大作業(yè)目錄目錄目錄目錄 2 2摘要摘要 3 3緒論緒論 4 4一、編寫一、編寫 MONTEMONTE CARLOCARLO 模擬程序模擬程序 5 5二、關(guān)于兩個(gè)服從正態(tài)分布的可靠性驗(yàn)證二、關(guān)于兩個(gè)服從正態(tài)分布的可靠性驗(yàn)證 8 8三、非正態(tài)分布的驗(yàn)證三、非正態(tài)分布的驗(yàn)證 1010四、總結(jié)四、總結(jié) 1111參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1212摘要摘要對(duì)于簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，我們可以用離散或者連續(xù)的概率分布模型進(jìn)展求解；但是對(duì)于復(fù)雜的模型的近似解的求解，蒙特卡洛方法是一種

2、非常方便的方法。蒙特卡洛方法將最復(fù)雜的計(jì)算局部交給了電機(jī)計(jì)算機(jī)來完成，極大的方便了我們的求解過程。本文主要是用 MATLAB 編寫蒙特卡洛的模擬程序，然后分別驗(yàn)證兩個(gè)正態(tài)分布的模型和兩個(gè)非正態(tài)分布的模型。非正態(tài)分布的模型中的隨機(jī)變量序列都是獨(dú)立同分布的，這樣我們可以方便的用列維-林德伯格中心極限定理進(jìn)展處理?！娟P(guān)鍵字關(guān)鍵字】：復(fù)雜模型、蒙特卡洛、：復(fù)雜模型、蒙特卡洛、MATLABMATLAB、正太分布、獨(dú)立同分布的非正、正太分布、獨(dú)立同分布的非正態(tài)模型、列維態(tài)模型、列維- -林德伯格中心極限定理林德伯格中心極限定理緒論緒論計(jì)算機(jī)技術(shù)的開展，促進(jìn)了蒙特卡洛方法的推廣、普及以及完善等。蒙特卡洛方-

3、. z法誕生之初是不被重視的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)技術(shù)沒有到達(dá)與之匹配的程度。蒙特卡洛模擬也稱為隨機(jī)模擬方法，或隨機(jī)抽樣技術(shù)。它是一種以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為根底，通過對(duì)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)模擬來求解問題近似解的數(shù)值方法。它的主要思想是：為了求解數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)及工程問題，建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問解；然后通過對(duì)模型或過程的觀察或抽樣來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征如均值、概率等 ，作為待解問題的數(shù)值解，最后給出所求解的近似值，而解的精度可用估計(jì)值的方差來表示。蒙卡洛模擬的步驟是：首先建立簡(jiǎn)單而又便于實(shí)現(xiàn)的概率分布模型，使分布模型的*些特征如模型的概率分布或數(shù)學(xué)期望恰好是所求問題的解；然

4、后根據(jù)概率分布模型的特點(diǎn)和計(jì)算的需要改進(jìn)模型，以便減少方差，降低費(fèi)用，提高計(jì)算效率；再對(duì)分布模型進(jìn)展隨機(jī)模擬，其中包括建立產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法和建立對(duì)所遇到的分布產(chǎn)生隨機(jī)變量樣本的隨機(jī)抽樣方法；最后建立各種統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)，獲得所求解的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值及其方差。蒙特卡洛模擬方法可分為直接蒙特卡洛模擬、間接蒙特卡洛模擬和蒙特卡洛積分。1直接蒙特卡洛模擬采用隨機(jī)數(shù)來模擬本身具有復(fù)雜隨機(jī)過程的效應(yīng)。該方法是按照實(shí)際問題所遵循的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用計(jì)算機(jī)進(jìn)展直接的抽樣，然后計(jì)算其統(tǒng)計(jì)參數(shù)。直接蒙卡洛模擬法能充分表達(dá)蒙特卡洛方法的特殊性和優(yōu)越性，因而在物理中得到了廣泛的應(yīng)用，該方法也就是通常所說的“計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)。2間接蒙

5、特卡洛模擬是人為地構(gòu)造出一個(gè)適宜的概率模型，依照該模型進(jìn)展大量的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，使它的*些統(tǒng)計(jì)參數(shù)恰好是待求問題的解。Buffon 投針實(shí)驗(yàn)就是運(yùn)用間接蒙特卡洛模擬來求解 。3蒙特卡洛積分是利用隨機(jī)數(shù)系列計(jì)算積分的方法，積分維數(shù)越高，效率越高。定積分的計(jì)算是蒙特卡洛方法被引入計(jì)算數(shù)學(xué)的開端，這里以定積分的計(jì)算說明其處理確定性問題的方法。如計(jì)算定積分：此時(shí)，求定積分亦即求邊長(zhǎng)為 1 的正方形中一個(gè)曲邊梯形的面積問題，如圖 2 所示?？梢噪S機(jī)地向正方形投點(diǎn)，然后統(tǒng)計(jì)落在曲線下的點(diǎn)數(shù)M，當(dāng)總的投點(diǎn)N充分大時(shí)，NkM /就近似等于積分值s。一、編寫一、編寫 MonteMonte CarloCarlo 模擬程

6、序模擬程序1模型的建立 本章節(jié)根據(jù)拋擲骰子編制 Monte Carlo 模擬程序，驗(yàn)證各點(diǎn)出現(xiàn)的概率均為1/6。2模擬流程圖繪制 -. z初始化i=i+1K=.K=1K=2K=3K=4K=5K=6K1+1K2+1K3+1K4+1K5+1K6+1i1000000P1P2P3P4P5P6YN圖 1.1 流程圖3Monte Carlo 程序編寫Monte Carlo 模擬程序(Matlab)clearN=1000000;K_1=0;K_2=0;K_3=0;K_4=0;K_5=0;-. zK_6=0;K=randi(6,N,1);for i=1:N if K(i,1)=1 K_1=K_1+1; end

7、 if K(i,1)=2 K_2=K_2+1; end if K(i,1)=3 K_3=K_3+1; end if K(i,1)=4 K_4=K_4+1; end if K(i,1)=5 K_5=K_5+1; end if K(i,1)=6 K_6=K_6+1; endendP_1=K_1/NP_2=K_2/NP_3=K_3/NP_4=K_4/NP_5=K_5/NP_6=K_6/N-. zhist(K,6)4模擬結(jié)果及結(jié)論 Monte Carlo 模擬得到，P_1=16.639%；P_2=16.605%;P_3=16.712%; P_4=16.710%;P_5=16.625%;P_6=16.7

8、10%。各項(xiàng)約為總數(shù)的 1/6，符合理論情況。通過模擬可以得到分布直方圖(圖 1.2)。圖 1.2 分布直方圖二、關(guān)于兩個(gè)服從正態(tài)分布的可靠性驗(yàn)證二、關(guān)于兩個(gè)服從正態(tài)分布的可靠性驗(yàn)證機(jī)械構(gòu)造的可靠性設(shè)計(jì)中的應(yīng)力-強(qiáng)度干預(yù)理論的理論計(jì)算和采用蒙的卡羅方法對(duì)其進(jìn)展驗(yàn)證。MATLAB 自帶有產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，所以我們用 MATLAB 對(duì)N=100000 實(shí)驗(yàn)次數(shù)進(jìn)展驗(yàn)證。計(jì)算次數(shù)為 3 次。理論計(jì)算：首先根據(jù)可靠度 R=0.999，可得可靠度系數(shù) Z=3.191，然22LSLS后我們確定應(yīng)力*L正態(tài)分布的參數(shù)，均值=200，方差=5776,；然后再L2L確定強(qiáng)度*S正太分布的參數(shù)，均值=500，

9、方差=3062.71。S2S流程圖的繪制-. z初始化Z=S-Li=i+1Z0n=n+1i0 P(j)=P(j)+1;endend R(j)=P(j)/Nend-. z三、非正態(tài)分布的驗(yàn)證三、非正態(tài)分布的驗(yàn)證對(duì)于非正態(tài)分布的強(qiáng)度-應(yīng)力隨機(jī)變量的可靠度計(jì)算，我們?cè)?MATLAB 上用蒙的卡羅方法來驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)我們?nèi)颖局?n=100000，分別驗(yàn)證強(qiáng)度服從期望為10及 =指數(shù)分布*0 時(shí)，概率密度為 0和應(yīng)力服從期望為 5及 =101指數(shù)分布*0 p(j)=p(j)+1;endend R(j)=p(j)/n; end四、四、總結(jié)總結(jié)根據(jù)強(qiáng)度-應(yīng)力干預(yù)模型求解系統(tǒng)的可靠度，對(duì)于強(qiáng)度和應(yīng)力都服從正態(tài)分布的干預(yù)