1、絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷2）理科數(shù)學(xué)注意事項：1. 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2. 選擇題必須使用2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚3. 請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是符合題目要求的。1. 3 i （）1iA 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i2. 設(shè)集合 A 1,2,4 ， Bx x2 4x m 0 若 A B 1 ，則 B （）A1, 3 B 1,0 C 1,3 D 1,53. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題： “遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座 7 層塔共掛了381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2 倍，則塔的頂層共有燈（）A 1 盞B 3 盞C 5 盞D 9盞4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得

3、，則該幾何體的體積為（）A90 B 63C 42D 362x 3y 3 05. 設(shè) x， y 滿足約束條件2x 3y 3 0，則z 2x y的最小值是（）y30A15 B 9C 1D96. 安排 3 名志愿者完成4 項工作，每人至少完成1 項，每項工作由1 人完成，則不同的安排方式共有（）A 12 種B 18 種C24 種D 36 種7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀， 2 位良好， 我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績

4、B丁可以知道四人的成績D乙、丁可以知道自己的成績8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a 1 ，則輸出的S （A 2B 3C 4D 5x2y29. 若雙曲線C : 221 （ a 0 ， b 0 ）的一條漸近線被圓ab22x 2 y2 4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A 2C2D23310. 已知直三棱柱ABC A1B1C1 中，C 120 ，2，C CC1 1 ，則異面直線 1 與C1 所成角的余弦值為（）A3215 C 10 D 355311. 若 x2是函數(shù)f （x） （x2 ax 1）ex 1的極值點，則f（x） 的極小值為（）A. 1B.2e 312. 已知 ABC 是邊長為2

5、的等邊三角形，C.5e 3D.1P 為平面ABC 內(nèi)一點，則PA（PBPC）的最小值是（）A. 2B.C.D.1234 小題，每小題5 分，共 20 分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02 ， 從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100 次，14.表示抽到的二等品件數(shù)，則D23函數(shù) f x sin x 3 cos x4x 0, ）的最大值是2n115. 等差數(shù)列an 的前項和為Sn ， a3 3， S4 10，則nn 34k 1 Sk16. 已知 F 是拋物線C ： y2 8x的焦點，是 C 上一點， F 的延長線交y 軸于點 若為 F 的中點，則FN三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文

6、字說明、解答過程或演算步驟。第1721 題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17. （ 12 分）2BABC 的內(nèi)角A、 B、 C 所對的邊分別為a, b,c ，已知 sin（ A C） 8sin ，1）求cos B ；2）若a c 6 ， ABC 的面積為2，求b 18. （ 12 分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：1 ） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg,新養(yǎng)殖法

7、的箱產(chǎn)量不低于50kg” , 估計 A的概率；2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01 ）P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822n(ad bc)K(a b)(c d)(a c)(b d)19. （ 12 分）如圖，四棱錐P ABCD 中，側(cè)面PAD 為等比三角形且垂直于底面ABCD ，1oAB BC AD, BAD ABC 90o, E 是 PD 的中點 .22）點M 在棱 PC 上，且直線B

8、M 與底面 ABCD 所成角為45o ，求二面角M AB D 的余弦值20. （ 12 分）2設(shè) O 為坐標(biāo)原點，動點M 在橢圓 C ： x y 2 1上，過M 做 x 軸的垂線，垂足2為N ，點P 滿足NP2NM.（ 1）求點P 的軌跡方程；（2）設(shè)點Q 在直線 x3 上，且 OP PQ 1 . 證明：過點P 且垂直于OQ 的直線 l 過C 的左焦點F .21. （ 12 分）已知函數(shù)f x ax2 ax xln x，且 f x 0 。（ 1）求a ；（ 2）證明：f x 存在唯一的極大值點x0 ，且e 2 f x02 2 .（二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答

9、。如果多做，按所做的第一題計分。22. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10分）在直角坐標(biāo)系xOy 中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C1 的極坐標(biāo)方程為cos 41） M 為曲線C1 上的動點，點 P 在線段 OM 上， 且滿足 | OM | | OP | 16 , 求點 P 的軌跡C2 的直角坐標(biāo)方程；( 2 設(shè)點A的極坐標(biāo)為(2,)，點 B 在曲線C2上，求OAB 面積的最大值3223. 選修4-5：不等式選講( 10分已知a 0,b 0,a3 b3 2，證明：( 1 (a b)(a5 b5) 4；( 2 a b 22017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷理

10、科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1. D2. C3. B7. D8. B9. A二、填空題：13. 1.9614. 1三、解答題：17. ( 12 分)解：4. B5. A6. D10. C11. A12. B15. 2n16. 6n12B1 )由題設(shè)及A B C 得 sin B 8sin ，故2sin B (4 1 cos B)上式兩邊平方，整理得17cos 2 B 32cos B 15 015解得 cosB=1(舍去)，cosB=BC 1 acsin B 4 ac2171717又 S ABC =2，則ac 15 * 17 2a c 6得222 bac22accosB (a c) 2ac(1 co

11、sB)171536 2(1) 4217所以 b 218. ( 12 分)解：( 1 )記 B 表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg ”， C 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50 kg ” .由題意知P(A) P(BC) P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 的頻率為(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 5 0.62，故 P(B)的估計值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg 的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008) 5 0.66，故 P(C) 的估計值為0.66因此，事件A的概率估計值為0.62 0.66 0.40922)根據(jù)箱產(chǎn)

12、量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法346622 200 (62 66 34 38)2K 215.705100 100 96 104由于 15.705 6.635 ，故有 99% 的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg 的直方圖面積為(0.004 0.020 0.044) 5 0.34 0.5，箱產(chǎn)量低于55kg 的直方圖面積為(0.004 0.020 0.044 0.068) 5 0.68 0.5，故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為500.5 0.340.06852.35(kg)19. ( 12

13、分) 解：1)取PA的中點F ，連接 EF ,BF ，因為 E 是 PD 的中點，1所以 EF /AD ， EF AD 2由 BAD ABC 90得 BC /AD ，1又 BC AD ，2所以 EF/BC，又 BF 平面 PAB ， CE 平面 PAB ，故 CE / / 平面 PAB2)由已知得BA AD ，以A為坐標(biāo)原點，AB 的方向為x軸正方向，| AB |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz ，則A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), P(0,1, 3) ，PC(1,0,(1,0,0)設(shè) M ( x, y, z)(0 x 1) ，則BM (x 1,y,z

14、),PM (x,y 1,z3)BM 與底面 ABCD 所成的角為45 ，而n (0,0,1) 是底面 ABCD 的法向量，所以 | cos BM , n | sin 45 ,|z|(x 1)2 y2 z2即 (x 1)2 y2 z2 0又 M 在棱 PC 上，設(shè) PMPC ，則2 x12y 1,6 z2x , y 1, z 332 x12， y 1,6 z22626所以 M (1,1,)，從而 AM (1,1,)2222設(shè) m (x0,y0, z0)是平面ABM 的法向量，則0, 即 (22)x0 2y06z0) 0,0,x0 0,所以可取 m (0,6,2) ，1) f (x) 的定義域為(

15、0,)cos m,nmn|m|n|105M AB D 的余弦值為10520. （ 12 分）解：1)設(shè) P(x,y) ， M (x0,y0)，則 N(x0,0), NP (x x0,y),NM (0,y0)由 NP 2NM 得x0 x,y02 y222因為M(x0, y0)在 C 上，所以y 122因此點 P 的軌跡方程為x2 y2 22)由題意知F ( 1,0)設(shè) Q( 3,t),P(m,n)，則OQ ( 3,t), PF ( 1 m, n),OQ PF 3 3m tn，OP (m,n),PQ ( 3 m,t n)OQ PQ 1 得 3m m2 tn n2 1又由（ 1）知m2 n2 2 ，

16、故3 3m tn 0所以 OQ PF 0，即 OQ PF .又過點 P 存在唯一直線垂直于OQ ，所以過點P 且垂直于OQ 的直線 l 過 C 的左焦點F .21. （ 12 分） 解：設(shè) g(x) ax a ln x，則 f (x) xg(x), f (x) 0 等價于 g(x) 0因為 g (1) 0, g(x) 0，故 g (1) 0 ，1而 g (x) a ,g (1) a 1， x得a11若 a 1 ，則 g (x) 1 x當(dāng) 0 x 1 時， g (x) 0,g(x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x 1 時， g (x) 0, g(x) 單調(diào)遞增所以 x 1 是 g(x) 的極小值點，故g(x)

17、 g(1) 0綜上， a 12)由(1)知 f(x) x11又 h(e 2) 0,h( ) 0,h(1) 0， 所以 h(x)在 (0, ) 有唯一零點x0， 在 ,) 有唯一零點 1，且當(dāng) x (0, x0)時，h(x) 0；當(dāng)x (x0,1)時，h(x) 0；當(dāng) x (1,)時， h(x) 0 .因為 f (x) h(x)，所以 x x0是f (x) 的唯一極大值點.由 f(x0)0得 lnx02(x01)，故 f(x0)x0(1x0). 1 由 x0 (0,1)得f (x0). 因為 x x0是 f(x)在 (0,1)的最大值點，由e 1 (0,1), f (e 1) 0得12f(x0)

18、 f (e ) e . x xln x, f (x) 2x 2 lnx1設(shè) h(x) 2x 2 lnx，則 h (x) 2 1x11當(dāng) x (0, ) 時， h (x) 0 ；當(dāng) x ( ,) 時， h (x) 0 .2211所以 h(x) 在 (0, ) 單調(diào)遞減，在( ,) 單調(diào)遞增.22所以 e 2 f (x0) 2 222. 解：1 )設(shè) P 的極坐標(biāo)為( , )(0) ， M 的極坐標(biāo)為( 1, )( 10) .4由題設(shè)知| OP |,| OM |1cos由 |OM | |OP | 16得 C2的極坐標(biāo)方程4cos (0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x 2)2 y2 4(x 0)2)設(shè)

19、點 B 的極坐標(biāo)為( B , )( B 0) .|OA| 2, B 4cosa，OAB 面積1S | OA | B sin AOB4cos a | sin( a ) |32 3ab(a b)2 3(a b)22 (a b)433 3(a b)344所以 (a b) 8 ，因此 a b 2 .所以b : 216理科數(shù)學(xué)一，選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.DA. l + 2iB. l-2iC. 2+iD. 2-i2 .設(shè)集合 4 = L2,4, Bnfxlx2-4x + m = 0.若/D8 = 1,則 8=【C】A.L-3 B.

20、 1,0C. 1,3D. 1,53 .我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望我媛塔七層，紅光點點倍加 增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ ”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈【B】A.1盞B. 3盞C. 5盞4 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何 體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得， 則該幾何體的體積為【B】A. 90nB. 63nC. 42kD. 36n2x + 3y-3W0,5 .設(shè)滿足約束條件5 2x-3y + 30,則z = 2x + y的最小值是【A】"320,A.

21、 -15B. -9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同 的安排方式共有【D】A. 12 種B. 18 種C. 24 種D. 36 種7 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙，丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲 的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則 【D】B. 丁可以知道四人的成績D.乙，丁可以知道自己的成績A.乙可以知道四人的成績C.乙.丁可以知道對方的成績8,執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的。:7,則輸出的5 =A. 21B. 3C. 4D

22、. 59,若雙曲線C：0- = 1（。>°">°）的條漸近線被圓 （4_2尸+爐=4所截得的弦長為2,則C的離心率為【A】10.已知宜三校柱45C-44G 中，ZX5C = 120°, 45 = 2, BC = CC、=L 則異面宜 線期與BG所成角的余弦值為【C】A.B.巫C.巫D.255311 .若x = -2是函數(shù)/（乃="+女-1）小的極值點，則/的極小值為【A】A. -1B. -2c'JC. 5e*J - D- 112 .已知46C是邊長為2的等邊三角形，P為平面四C內(nèi)一點，則萬（而+南的 最小值是【B】二、填空題

23、：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 . 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100 次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則1.% .14 .函數(shù)（xwO,'）的最大值是15 .等差數(shù)列aj的前項和為S.，aj =3, S4 =10,則=±3 S+ 71 + 116 .已知產(chǎn)是拋物線C： _/=8x的焦點，M是C上一點,的延長線交y軸于點N._若M為印的中點，則|兩片6 .三' 堂器題；芟盤彖螃您明、證明過程或演算步驟.第1721題為必 （-?斑瓢普膂都須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）七一 XX OU 7j 17 .（

24、12分）血的內(nèi)角4, 8, C的對邊分別為*人5已知sin(X + C) = 8sin21C1)求cosB ；(2)若a + c = 6，45C的面積為2,求b.解：(1)由題設(shè)及/ + B + C = jt 得 sin5=8sin：y ,故 sin= 4(1-cos).上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cos8 + 15 = 0 , 解得cos5 = l (舍去)，8ss =".17由cosB哈得sinS哈 故&*fcsi如4°又§),“ac =一.2由余弦定理及a + c = 6得/=，+1_laccosB =(a + c)2_2a吠1+為= 3

25、6-2xHx(i + 22)-4217,*2*又 S甌=2,則18. (12 分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)髭對比，收獲時各隨機抽取了(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記/表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計/的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖 方法有關(guān)：箱產(chǎn)量 50 kg箱產(chǎn)量2 50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到 0.01).尸(一七)| 0.0500.0100.001附： k1841 673510.8282M

26、ad - bd)!2K 一 (a + bXc + dXa + cXb + d)解：(1)記6表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg" .“二：由題意知 P(A) = P(BC) = P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 (0.012 + 0.014 + 0.024 + 0.034 + 0.040) x 5 = 0.62,故P(6)的估計值為。62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為 (0.068 + 0.046 + 0.010 + 0.008)x5 = 0.66 ,故P(C)的估計值為0g因此，事件/的概率估計值為0.

27、62x 0.66 = 0409 2 (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量力50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法62343866200x(62x66-34x38)?4 5 705.100x100 x 96x104由于15.705 >6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004 + 0.020 + 0.044) x5 = 0.34 < 0.5,箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為(0.004 + 0.020 + 0.044 + 0.068)x5 = 0.68 >

28、0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為CA 0.5 0.34-、50 - -aaq "52.35 (kg).v«wOo19. (12 分)如圖，四棱錐P-"CD中，側(cè)面P4Z)為等邊三角形且垂直于底面念8, AB = BC = -AD, 2ZBAD = ZABC = 90。, E是月的中點.(1)證明：直線CE 平面R15；(2)點”在棱PC上，且直線BA/與底面/tfiCD所成角為45。，求二面角。的余弦值.解：取尸/的中點尸，連結(jié)EF, BF,因為E是m的中點，所以eFAD,*血由皿=皿=90。得5c 皿又5T皿所以EF” 四CEa平面降,故CE邊形8C&

29、#163;F是平行四邊形，CE/BF,又8Fu平面尸相, 平面H店.D y(2)由已知得切13,以/為坐標(biāo)原點， 45的方向為x軸正方向，|荏|為單位長，建立如 圖所示的空間直角坐標(biāo)系4-.，則 4(0,0,0), 3(1,0,0)，C(IJO), P(0,I,V3), pc=(i,o,-75), 君=(i,o,o).設(shè)M(x,y,z)(0<x<l),則兩= (x-l,乂z), PA/=(x,)Tz-e).因為8M與底面.c。所成的角為45。，而 =(0,0,1)是底面"CD的法向量，所以|cos(BA/, "|=sin45。，7 _五J(_l)2 + V -z

30、?2即 a-i>+y2-z2=o.又“在棱PC上，設(shè)麗=義無，則 x = 4, y = l, z = £-0.由，解得x=i+A 2y = L(舍去)，7瓜Z =I五y = h逅z- 2 '所以M(l-，從而&/ =(1 一旁.lJ)設(shè)m=(/,%,Zo)是平面的法向量，則吧=0,即 m - AB = 0,(2 - V2)Xq + 2y0 + V6z0 =0,Xq =0,所以可取M=(0,r6,2).于是cos(m.n) =m-n海|。|V10-5因此二面角的余弦值為沙20. (12 分)設(shè)。為坐標(biāo)原點，動點”在橢圓c： + 丁=1上，過”作X軸的垂線，垂足為N

31、,點P滿足而=血病(1)求點尸的軌跡方程：(2)設(shè)點。在直線x = -3上，且而屈=1.證明：過點P且垂直于°。的直線/過C的左焦點尸.、_ _解：設(shè)尸(x,y)，”一，/)，則NUo,0)，麗= (x-/M, NM =g,yj.由標(biāo)=&祠得5=x，%=費.x2 y因為“(%,%)在C上，所以萬十萬=1.因此點P的軌跡方程為/+丁=2.(2)由題意知尸(T0),設(shè)。-3八尸.麗= (-3j)，而=(-1-鞏-)，而赤= 3 + 3m-5,罰= (m/)，而=(-3-見"。)由亦而=1得-3*又由知加、J2，故3 + 3加一5=0 .所以瓦麗=0,即麗1萬.又過點尸存

32、在唯一直線垂直于°。所以過點P且 垂直于。的直線/過C的左焦點尸.21. (12 分)已知函數(shù)/(力=以2 -ox-xlnx,且/(x)>0.(1)求a;(2)證明，x)存在唯一的極大值點/，且一</8)<2解：(D “X)的定義域為(0,田).設(shè)g(x) = ax-a-lnx ,則/(%) = xg(x)» f(x)>0 等價于g(x)>0因為 g(l) = 0，g(x) > 0 1故g'(l) = 0,而g'(x) = a-L g'=。-1，得 a = l. x若。=1，則 g'(x) = l-g.當(dāng)

33、0<x<l 時，g'(x)<0, g(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x>l 時, g'(x)>0, g(x)單調(diào)遞增,所以x = l是g(x)的極小值點，故g(x)>g(l) = 0.綜上，a = l.由(1)知/(%) = %2xxinx, /Xx) = 2x - 2 - Inx.設(shè)Mx) = 2x-2-lnx,則(k) = 2-Lx當(dāng)“(°'5)時，'(")<°；當(dāng) xwg,+oo)% (x)>0.所以 (x)在(0,g)單調(diào)遞 減，在g,X0)單調(diào)遞增.XW(l,+8)時,又收)>0, A(l)<0,如) = 0,所以貼)在嗚)有唯一零點飛，在±+8)有 唯一零點 1,且當(dāng)xe(0,，)時，h(x)>0i 當(dāng)xe(%,l)時;A(x)<o；當(dāng) h(x)>0.'因為f'M = h(x),所以x =不是x)的唯一極大值