1、利用電子衍射確定晶體的晶胞結(jié)構(gòu)和晶格參數(shù)楊 光 email mobile:（+86）188-1146-4019北京大學(xué)物理學(xué)院 學(xué)號(hào):1200011322（日期：2016年5月4日）摘要：根據(jù)量子理論，電子具有一定的德布羅意波長，因此利用能量較高的電子束代替光波對(duì)晶體表面進(jìn)行衍射。本實(shí)驗(yàn)用透射電子顯微鏡(發(fā)射的電子由160KeV的高壓加速)觀察多晶Au,Ag和Cu以及單晶Si的形貌像和電子衍射像。多晶的衍射像呈現(xiàn)出有缺失的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，而單晶Si的衍射像則是正六邊形結(jié)構(gòu)的衍射斑。通過已知的Au的晶格常數(shù)和測(cè)得的衍射環(huán)半徑，可以推出其他幾種晶體的晶胞結(jié)構(gòu)和晶格參數(shù)。關(guān)鍵詞：

2、 電子衍射，晶胞常數(shù)，晶體I. 引 言 德布羅意于1924提出任何微觀粒子都具有波動(dòng)性，并建議用電子在晶體上的衍射來驗(yàn)證這種猜想。1927年，戴維孫和革末發(fā)現(xiàn)將電子打到鎳單晶上發(fā)現(xiàn)了與X射線一致的衍射圖像，而且在定量上也得出了與德布羅意波長一致的結(jié)果。由于能量很高的電子（Kev量級(jí)）的波長很小，電子衍射圖能夠更直觀更簡(jiǎn)潔的反映倒格子空間和晶體本身的幾何關(guān)系而且電子與物質(zhì)間的散射要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于X射線和物質(zhì)的相互作用，電子衍射也是研究固體晶格特點(diǎn)的重要手段。本實(shí)驗(yàn)即是通過電子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)。我們用透射電鏡得到晶體表面的形貌像和電子束下的衍射像。通過測(cè)量德拜環(huán)的直徑，利用指標(biāo)化方法得到各個(gè)環(huán)對(duì)應(yīng)的

3、指標(biāo)。在已知Au的晶格常數(shù)的前提下，可以進(jìn)一步定量的得出其他幾種晶體的晶格常數(shù)本實(shí)驗(yàn)中我們學(xué)習(xí)了透射式電子顯微鏡的基本操作方法和簡(jiǎn)單的工作原理。進(jìn)一步理解了晶體結(jié)構(gòu)對(duì)晶體的衍射像的影響以及微觀粒子的波動(dòng)性質(zhì)的體現(xiàn)。II. 實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)裝置A. 電子波在晶體上的衍射根據(jù)晶體學(xué)的知識(shí)，晶體可以看著三維光柵。這種光柵常數(shù)很小，當(dāng)高速電子束穿過晶體薄膜是發(fā)生的衍射現(xiàn)象與射線穿過多晶體時(shí)所發(fā)生的衍射現(xiàn)象相類似。均滿足布拉格方程：若射到立方晶體上，則有： (h,k,l)為每一個(gè)衍射束斑所對(duì)應(yīng)的晶面族的密勒指數(shù)。與單晶衍射不同，多晶樣品是取向雜亂的小晶粒的集合體。電子衍射圖像可以看成是這些小晶粒的電子衍射

4、圖像的重疊。由于這些小晶粒的取向是完全雜亂的，因此靶的衍射圖像是與入射電子來向?qū)ΨQ的許多同心圓環(huán)，稱為德拜環(huán)。B. 指標(biāo)化方法實(shí)驗(yàn)中，我們必須確認(rèn)某衍射環(huán)是由哪一組晶面指數(shù)的晶面族的布拉格反射所形成的，即所謂標(biāo)定系數(shù)，才能正確計(jì)算波長。晶胞結(jié)構(gòu)對(duì)衍射圖形的強(qiáng)度有影響。對(duì)于復(fù)晶胞，有些晶面族的反射消失了，能觀察到的反射及消失反射所對(duì)應(yīng)的晶面指數(shù)存在一定的消光規(guī)律。面心立方和體心立方晶體的衍射強(qiáng)度隨衍射面指數(shù)平方和的變化如Fig.1所示。Fig 1 面心立方和體心立方晶體的衍射強(qiáng)度隨衍射面指數(shù)平方和的變化。C. 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置的主要部分的如Fig.2所示。Fig 2 透射電鏡的簡(jiǎn)要示意圖。高壓下

5、鎢燈絲尖端產(chǎn)生自由電子，電子經(jīng)靜電場(chǎng)加速后出射然后被多級(jí)磁場(chǎng)聚焦，射到樣品上。樣品上方還有可以調(diào)節(jié)的小孔光闌。樣品的透射光打到底片上，可以通過視窗觀察形貌像和衍射像。通過調(diào)整曝光時(shí)間，在底片上呈現(xiàn)清晰的像。由熱陰極發(fā)射出來的電子束，經(jīng)聚焦系統(tǒng)投射到樣品上。熒光屏和樣品之間的距離較遠(yuǎn)，稱為衍射距離L。入射電子束的發(fā)散度和焦斑越小，電子衍射的分辨率越高；衍射距離L越大，分辨率也越高。本實(shí)驗(yàn)所用儀器的衍射距離未能給出，因此電子波長無法確定，但可以根據(jù)Au的晶胞常數(shù)作為已知量而計(jì)算其他晶胞的晶胞常數(shù)。通過調(diào)整光闌孔徑和曝光時(shí)間，我們將實(shí)驗(yàn)中的衍射環(huán)曝光在底片上成像。在暗室中經(jīng)過顯影和定影之后形成衍射圖

6、像，最終我們?cè)诘灼线M(jìn)行測(cè)量。III. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 多晶Au,Ag和Cu表面的形貌像和衍射像如Fig.3所示。Fig 3 多晶Au,Ag和Cu表面的形貌像和衍射像。從上往下依次對(duì)應(yīng)的晶體是Au,Ag和Cu多晶；左邊是衍射像，右邊是形貌像。對(duì)于多晶，在洗出的照片上用最小刻度為mm的尺量出每個(gè)干涉的直徑；對(duì)于單晶雖然只有離散的衍射斑，但可以發(fā)現(xiàn)這些衍射斑落在一些環(huán)上，我們測(cè)量出每一級(jí)環(huán)上中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)之間的間距。有了這些直徑后可用指標(biāo)化方法，得出每個(gè)衍射環(huán)的指標(biāo)。所得結(jié)果如Table.1所示。環(huán)序號(hào)1234567Au直徑（cm）2.052.353.353.904.104.705.15環(huán)指標(biāo)1

7、11200220311222400331Ag直徑（cm）2.052.353.253.904.104.705.15環(huán)指標(biāo)111200220311222400331Cu直徑（cm）1.802.053.003.453.65環(huán)指標(biāo)111200220311222Table 1 多晶 Au，Ag，Cu的環(huán)半徑和相應(yīng)的環(huán)指標(biāo)。表中Au,Ag,Cu的環(huán)指數(shù)或者是全奇或者是全偶，因此這三種多晶全部是面心立方晶體。我們可以利用（1,1,1）的晶面的衍射環(huán)半徑來計(jì)算晶格常數(shù)。單晶Si的衍射斑分布特點(diǎn)是每個(gè)斑的周圍都有對(duì)稱分布的六個(gè)衍射斑，如圖Fig.4所示。且這六個(gè)斑正好構(gòu)成正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)。Fig 4 單晶Si的衍射圖像。單晶Si的衍射斑分布特點(diǎn)是每個(gè)斑的周圍都有對(duì)稱分布的六個(gè)衍射斑，這六個(gè)斑正好構(gòu)成正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)。我們知道Au的晶格常數(shù)a0為為40.79nm,由此可以推出其他幾種晶體的晶格常數(shù)。利用公式，我們可以推出Ag和Cu的晶格常數(shù)分別為40.79nm和35.83nm。與理論值40.86nm和36.15nm比較接近。IV. 結(jié)論本文介紹了電子衍射的基本原理，指出了電子衍射原理與X射線衍射原理的相似性。我們通過使用透射電鏡得到晶體表面的形貌像和電子束下的衍射像。通過測(cè)量德拜環(huán)的直徑，利用指標(biāo)化方法得到各個(gè)環(huán)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)。在已知Au的晶格常數(shù)的前