1、高二（下）期末復(fù)習(xí)（9）概率（3）【教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)】1突出運(yùn)算能力的考查。高考中的概率題目，均是用數(shù)值給出的選擇支或要求用數(shù)值作答， 這就要求平時(shí)要重視用有關(guān)公式進(jìn)行具體的計(jì)算。2有關(guān)概率的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。這種問(wèn)題既考察邏輯思維能力，又考查運(yùn)算能力；它要求對(duì)四 個(gè)概率公式的實(shí)質(zhì)深刻理解并準(zhǔn)確運(yùn)用；要求計(jì)算概率，它一般以一小一大（既一道選擇 題或填空題、一道解答題）的形式出現(xiàn)，屬于中等偏難的題目。3突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵在于：首先要運(yùn)用兩個(gè)基本原理認(rèn)真審題，弄清楚問(wèn)題屬于四種類型事 件中的哪一種，然后準(zhǔn)確地運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，其中要注意排列、組合知識(shí)的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】1知識(shí)體系：隨機(jī)事件的概

2、率：1等可能性事件的概率；2互斥事件的概率；3相互獨(dú)立事件的概率；4獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。2知識(shí)重點(diǎn)：等可能事件的定義及其概率公式，互斥事件的定義及其概率的加法公式，相互獨(dú)立事件的定義及其概率的乘法公式，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義及其概率公式?；コ馐录母怕始臃ü綄?duì)應(yīng)著分類相加計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式對(duì)應(yīng)著分步相乘計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。【例題分析】例1、 從數(shù)字中，隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于的概率為多少？思路分析 本題的基本事件是由個(gè)不同的數(shù)字允許重復(fù)而且含的條件下組成三位數(shù)，根據(jù)乘法原理可知基本事件的全體共有個(gè)。設(shè)三個(gè)數(shù)字之和等于的事件為，則分為六類：數(shù)碼組成

3、不同的三位數(shù)有個(gè)；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個(gè)；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個(gè)；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個(gè)；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個(gè)；數(shù)碼組成不同的三位數(shù)有個(gè)，根據(jù)加法原理，事件共有個(gè)。故。簡(jiǎn)要評(píng)述 本題考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重點(diǎn)在于利用排列組合知識(shí)求各個(gè)基本事件的總數(shù)。例2、魚(yú)塘中共有條魚(yú)，從中捕得條，加上標(biāo)志后立即放回塘中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再?gòu)奶林胁冻鰲l魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中有條標(biāo)志魚(yú)。（1）問(wèn)其中有條標(biāo)志魚(yú)的概率是多少？（2）由此可推測(cè)塘中共有多少條魚(yú)（即用表示）？思路分析 （1）由題意可知，基本事件總數(shù)為。魚(yú)塘中的魚(yú)分為兩類：有標(biāo)志的魚(yú)條，無(wú)標(biāo)志的魚(yú)條，從而在捕出條魚(yú)中，有標(biāo)志的條魚(yú)有種可能

4、，同時(shí)無(wú)標(biāo)志的條魚(yú)有種可能，則捕出條魚(yú)中有條魚(yú)共有種可能。所以概率為。 （2）由分層抽樣可知，（條）。簡(jiǎn)要評(píng)述 本題考查等可能性事件的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)，重點(diǎn)要注意“魚(yú)”的不同的分類以及抽樣方法中各個(gè)元素被抽取概率的相等性。例3、某賓館有間客房，現(xiàn)要安排位旅游者，每人可以進(jìn)住任意一個(gè)房間，且進(jìn)住各房間是等可能的，求下列事件各的概率：（1）事件：指定的個(gè)房間各有人；（2）事件：恰有個(gè)房間各有人；（3）事件：指定的某房間中有人；（4）事件：一號(hào)房間有人，二號(hào)房間有人；（5）事件：至少有人在同一個(gè)房間。思路分析 由于每人可以進(jìn)住任一房間，進(jìn)住哪一個(gè)房間都有種等可能的方法，根據(jù)乘法原理，個(gè)人進(jìn)住個(gè)房間有種

5、方法，則（1）指定的個(gè)房間中各有人有種方法，。（2）恰有個(gè)房間各有人有種方法，。（3）從人中選人的方法有種，余下的人每人都可以去另外的個(gè)房間中的任一間，有種方法，。（4）從人中選人去一號(hào)房間的方法有種，從余下人中選人去二號(hào)房間的方法有，再余下的人可去個(gè)房間中的任一間，。（5）從正面考慮情形較復(fù)雜，正難則反，“至少有人在同一個(gè)房間”的反面是“沒(méi)有人在同一個(gè)房間，即恰有個(gè)房間各有人”，。簡(jiǎn)要評(píng)述 本題考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注意排列組合知識(shí)的運(yùn)用。例4、甲、乙、丙三人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲解出而乙解不出的概率為，被乙解出而丙解不出的概率為，被甲、丙兩人都解出的概率是。（1

6、）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求該題被解出的概率。思路分析（1）設(shè)分別為甲、乙、丙三人各自獨(dú)立解某一數(shù)學(xué)題的事件。由已知?jiǎng)t有即由此方程組解得所以該題被乙獨(dú)立解出的概率為。（2）記為該題被解出，它對(duì)應(yīng)著甲、乙、丙三人中至少有一人解出該題，則。 簡(jiǎn)要評(píng)述 本題考查相互獨(dú)立事件的概率和互斥事件的概率，同時(shí)考查函數(shù)方程數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算能力?！緜溥x例題】例5、某一汽車(chē)前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)個(gè)紅綠燈路口。已知汽車(chē)在第一個(gè)路口，遇到紅燈和遇到綠燈的概率都是；從第二個(gè)路口起，若前次遇到紅燈，則下一次遇到紅燈的概率是，遇到綠燈的概率是；若前一次遇到綠燈，則下一次遇到紅燈的概率是，遇到綠燈的概率是。求：（1）汽車(chē)在第二

7、個(gè)路口遇到紅燈的概率是多少？（2）在三個(gè)路口中，汽車(chē)遇到一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？思路分析 根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式可得，（1）。（2）。 簡(jiǎn)要評(píng)述 本題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的本質(zhì)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)還考查互斥事件的概率。在具體解題中注意與遞推有關(guān)的概率的計(jì)算。【作業(yè)】一、 選擇題：1某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中型號(hào)產(chǎn)品有件，則此樣本的容量為 （ ） 2某校高三年級(jí)舉行一次演講比賽，共有位同學(xué)參賽，其中一班有位，二班有位，其他班級(jí)有位。若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的位同學(xué)沒(méi)有被排在一起

8、，而二班的位同學(xué)恰好被排在一起（指演講的序號(hào)相連）的概率是 （ ） 3某人射擊一次命中目標(biāo)的概率是，則此人射擊次，有次命中目標(biāo)且恰有兩次連續(xù)命中的概率是 （ ） 4在世紀(jì)的一天，保羅與梅爾進(jìn)行賭錢(qián)游戲。每人拿出枚金幣，然后玩骰子，約定誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就得到枚金幣（每局均有勝負(fù)）。比賽開(kāi)始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時(shí)一件意外的事情中斷了比賽，于是他們商量這枚金幣應(yīng)該怎樣分配才合理。據(jù)此，你認(rèn)為合理的分配方案是保羅和梅爾分別得到金幣 （ ） 枚，枚 枚，枚 枚，枚 枚，枚二、 填空題：5口袋內(nèi)裝有個(gè)相同的小球，其中個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字，個(gè)小球標(biāo)有數(shù)字。若從中摸出的小球，那么摸出的個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和小

9、于或大于的概率是 。（）6拋擲一枚硬幣若干次，每次正面向上得分，反面向上得分。則恰好得到分的概率為 。（）7已知從甲地到乙地的海底光纜有個(gè)接點(diǎn)，其中有一個(gè)接點(diǎn)發(fā)生故障，為了及時(shí)排除故障，需要盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)。以三個(gè)接點(diǎn)為例，檢查接點(diǎn)的方法如下：在接點(diǎn)處分別檢查兩段，若兩段都有問(wèn)題，則可斷定點(diǎn)存在問(wèn)題；若只有一段存在問(wèn)題，則接點(diǎn)正常。設(shè)至少需要檢查的接點(diǎn)數(shù)為個(gè)，則的最大值為 。（）三、解答題：8甲、乙兩人參加一次測(cè)試，已知在備選的道試題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙能答對(duì)其中的道題，規(guī)定每次測(cè)試都從備選題中隨機(jī)抽取出題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)題才算合格。（1）分別求甲、乙兩人測(cè)試合格的概率；（2）求甲、乙兩人中至少有一人考試合格的概率。解 （1）甲合格的概率為，乙合格的概率為； （2）兩人中至少有一人合格的概率為。9設(shè)擲一顆均勻的正方體玩具兩次，此玩具的六個(gè)表面分別刻有數(shù)字。求擲得的點(diǎn)數(shù)之和小于的概率。解 。 10在個(gè)大小相同的均勻的球中，有白球個(gè)。 （1）