1、 2015屆高三數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（4） 2015.1.22 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1函數(shù)的定義域?yàn)?. 2設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值= . 4直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 . 5如圖所示的流程圖，若輸入x的值為5.5，則輸出的結(jié)果 .6已知集合，集合.若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 7若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 8雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)的值為 .9已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則前10項(xiàng)的和為 . 10在ABC中，角所對(duì)

2、的邊分別是，則角C的取值范圍是 . 11已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在曲線上，則P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值為 . xyOAB12如圖所示為函數(shù)()的部分圖象,其中分別是圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，那么的值 . 13已知點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)不在軸上，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線的斜率分別為，則的最小值為 . 14已知向量滿足，則的取值范圍是 . 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15設(shè)已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且，求邊的長(zhǎng)。16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABC

3、D為菱形，PA平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn) （I）求證：FG/平面PBD；（II）求證：BDFG17. （本小題滿分14分）如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧若點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和（）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；（）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）.18.如圖是橢圓的左右頂點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)直線是橢圓的右準(zhǔn)線（1）若橢圓的

4、離心率為直線求橢圓的方程； （2）設(shè)直線交于點(diǎn)以為直徑的圓交于若直線恰好過原點(diǎn)求橢圓的離心率19(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（I）求；（II）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）是否存在正整數(shù)m，k，使成立？若存在，求出m，k；若不存在，說明理由.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.求函數(shù)的解析式;若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一、 填空題（每小題5分）1、 2、-3 3、 4、 5、1 6、 7、6 8、8 9、1023 10、 11、 12、 13、 14、 二、 解答題15解：(1) 6分

5、， 時(shí)， 8分(2)，為三角形的內(nèi)角， 10分， ， 12分由正弦定理得，得 14分 16、證明：（）連接PE，G.、F為EC和PC的中點(diǎn)， FG/平面PBD6分（II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，且，平面，平面，BDFG14分17、解：（）分別以、為軸，軸建立如圖坐標(biāo)系據(jù)題意得， 線段的垂直平分線方程為：），故圓心A的坐標(biāo)為（4，0）， ， 弧的方程：（0x4，y3）8分（）設(shè)校址選在B（a，0）（a4），整理得：，對(duì)0x4恒成立（） 令a4 在0，4上為減函數(shù)要使（）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) ，即校址選在距最近5km的地方14分18（本小題滿分16分）解：

6、分析：（1）由離心率右準(zhǔn)線l的方程為x=4，建立方程組，求得幾何量，從而可求橢圓的方程；（2）根據(jù)題意，可得A，M，P三點(diǎn)共線，MQPQ，由此可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率解：（1）由題意：解得橢圓的方程為：(6分)（2）設(shè)，A,M,P三點(diǎn)共線，(9分)由題意,(11分),點(diǎn)P在橢圓上，則(14分) ，解得：(16分)（注：其它解法參照得分）19、解：（I）n=1時(shí)，2分（II） 時(shí) 為定值，為等差數(shù)列10分（） 12分假設(shè)存在正整數(shù)m，k，使則 或或或或.16分20【答案】(本題滿分16分,第1小題 ,第2小題4分,第3小題8分) 解: 根據(jù)題意,得即解得 所以 令,即.得.12+增極大值減極小值增2因?yàn)? 所以當(dāng)時(shí), 則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有 ,所以. 所以的最小值為4 因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上,所以可