1、浦東新區(qū)第一學(xué)期初三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(完卷時(shí)間：100分鐘，滿分：150分)考生注意:1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙?bào)E.、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中， 有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的， 選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】A的余切值1 .如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長都擴(kuò)大為原的兩倍，那么銳角(A)擴(kuò)大為原的兩倍;1(B)縮小為原的-;2(C)不變;(D)不能確定.2

2、.卜列函數(shù)中，二次函數(shù)是4.5.(A) sin A 二已知非零向量如果二次函數(shù)2y = ax(A) a <0,b <0 ；5(B) cos A 7-；C,卜列條件中，不能判定向量(B) a =3b ;, 5tan A =一 7(D)a與向量b平行的是a =c , b =2c ;( D)- bx - c的圖像全部在軸的下方，那么下列判斷中正確的是(B) a>0 , b<0；5 cot A =-722(A) y = Mx+5;(B) y=x(2x3);(C) y=(x+4) -x ; (D)3.已知在 RHABC中，/ C=90° , AB=7, BC=5,那么下

3、列式子中正確的是(C) a <0 ,6.如圖，已知點(diǎn)D、F在 ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且 DE / BC,要使得EF / CD,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是/ k、 EF(A)CDADAB，(B)AE ADAC(C)空ADADAB，(D)AFADADDB二、填空題:(本大題共12題，每題4分，滿分48分)7 .已知x =3 ,則xy的值是y 2 x y8 .已知線段 MN的長是4cm,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長線段MP的長是 cm.9 .已知 ABCs A1B1C1, ABC的周長與 A1B1C1的周長的比值是.3 , BE、B1E分別是它2們對(duì)應(yīng)邊上的中線，且 B

4、E=6,則BiEi=110 .計(jì)算：3a+2（a b）=.211 .計(jì)算：3tan30o+sin45"=._212 .拋物線y=3x -4的最低點(diǎn)坐標(biāo)是 .13 .將拋物線y =2x2向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的表達(dá)式是.14 .如圖，已知直線11、12、13分別交直線14于點(diǎn)A、B、C,交直線15于點(diǎn)D、E、F,且li / I2/ I3, AB=4, AC=6, DF=9,則 DE= .15 .如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為米，花圃面積為 S平方米，則S關(guān)于的函數(shù)解析式是（不寫定義域）.16 .如圖，湖心島上

5、有一涼亭B,在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹 A,在湖邊的C處測得B在北偏西45方向上，測得A在北偏東30。方向上，又測得A、C之間的距離為100米，則A、B之間的距離是 A 米（結(jié)果保留根號(hào)形式）.217 .已知點(diǎn)（-1, m）、（2, n）在二次函數(shù)y = ax -2ax-1的圖像上，如果 m > n ,那么a 0 （用“>”或“ <”連接）.418 .如圖，已知在 RtAABC 中，/ ACB=90 , cosB =, BC= 8,點(diǎn) D 在邊 BC 上，將5 ABC沿著過點(diǎn) D的一條直線翻折， 使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn) E處，聯(lián)結(jié)CE、DE ,當(dāng)/ BDE=Z AEC 時(shí)，

6、則BE的長是 .（第15題圖）（第16題圖）（第18題圖）三、解答題：（本大題共7題，？茜分78分）19 .（本題滿分10分）將拋物線y=x2 - 4x+5向左平移4個(gè)單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.20 .（本題滿分10分，每小題5分）DE /A如圖，已知 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊 AB和AC上, 且DE經(jīng)過 ABC的重心，設(shè)BC =2 .（1） DE = （用向量2表示）；（2）設(shè)AB=b，在圖中求作b+1a.2（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）（第21題圖）21 .（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖，已知 G、H分別是DAB

7、CD對(duì)邊AD、BC上的點(diǎn)，直線 分別交BA和DC的延長線于點(diǎn)E、F.（1）當(dāng) SJFH =1時(shí)，求CH的值；S四邊形CDGH 8DG（2）聯(lián)結(jié)BD交EF于點(diǎn)M,求證：MG ME =MF MH .22 .（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）點(diǎn)C出放置測B、C、D、如圖，為測量學(xué)校旗桿 AB的高度，小明從旗桿正前方 3米處的 發(fā)，沿坡度為i=1：J3的斜坡CD前進(jìn)2百米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處 角儀，測得旗桿頂部 A的仰角為37°,量得測角儀DE的高為1.5米.A、 E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直（1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求旗桿AB的高度（

8、精確到 0.1）.ADF（第23題圖）（參考數(shù)據(jù)：sin37 ° =0.60cos37° =0.80tan37°0.753 1.73.）23 .（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，已知，在銳角 ABC中，CELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)D在邊AC上,聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F,且EF FC =FB DF .(1)求證：BDXAC;(2)聯(lián)結(jié) AF,求證：AF BE=BC EF .24 .（本題滿分12分，每小題4分）已知拋物線y=a2+b+5與軸交于點(diǎn)A（1, 0）和點(diǎn)B（5, 0）,頂點(diǎn)為M.點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，且 AC = AB,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,

9、3）,直線l經(jīng)過點(diǎn)C、D.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AP,且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，求tan/ CPA的值;點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié) AM、BM,在直線PM上是否存在點(diǎn) E,使得/ AEM= / AMB.若存在，求出y 54321F43吃1 O 1W七（第24題圖）25 .（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知在 ABC中，/ ACB=90° , BC=2, AC=4,點(diǎn)D在射線 BC上，以點(diǎn) D為圓心，BD為 半徑畫弧交邊 AB于點(diǎn) 巳 過點(diǎn)E作

10、EFLAB交邊AC于點(diǎn)F,射線ED交射線AC于點(diǎn)G.（1）求證： EFGsAEG;（2）設(shè)FG=, AEFG的面積為y,求y關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)DF,當(dāng) EFD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接 寫出FG的長度.（第25題備用圖）（第25題備用圖）浦東新區(qū)第一學(xué)期初三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 . C; 2, B; 3. A; 4, B; 5. D;6. C.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）1 27, ； 8. 2J52; 9, 4; 10. 5ab; 11. $3 +； 12. （0,-4）;5222

11、3913 . y=2x23;14.6;15. S=2x2+10x；16.50,3 +50;17.> 18. 一.三、解答題：（本大題共7題，茜分78分）, 一2219 .解：y=x _4x+4 4+5 = （x2） +1. （3 分）平移后的函數(shù)解析式是 y=（x+2）2+1. （3分）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2, 1）. （2分）5分）（1分）（第20題圖）對(duì)稱軸是直線 x = -2. （2分）20 .解：（1） DE = 2a 3（2）圖正確得4分， 結(jié)論：AF就是所要求作的向量.21 . （1）解：.S&FH-= ,麗邊形 CDGH 8SCFH-JS.Dfg9 ABCD 中，AD/B

12、C, CFHA DFG . （1 分）? =（也）2=： （1 分）S.DFGDG 91分）. CH _1 - .DG 3（2）證明：DABCD 中，AD/BC,2分）MB MHMD MG DABCD 中,AB/CD ,MEMBMFMD2分）MEMHMFMG1分）MGME =MF1分）（1分）1分）（1分）（1分）答：點(diǎn)D的鉛垂高度是J3米.（2）過點(diǎn) E 作 EFXABT F.由題意得，/ AEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角，ZAEF=37° . EFXAB, ABXBC, EDXBC,/ BFE=ZB=Z BHE=90° .四邊形FBHE為矩形.EF=BH = BC+CH=

13、6.1分）FB=EH = ED+DH=1.5+ . 31分）在 RtAEF 中，/ AFE=90°, AF =EF tan/AEF 之6M0.75%4.5 .（1分）AB=AF+FB=6+ .31分）6 1.73 ： 7.7.1分）答：旗桿AB的高度約為7.7 米.1分）22 .解：（1）延長ED交射線BC于點(diǎn)H.由題意得DH ± BC.在 RtCDH 中，Z DHC=90°, tan/DCH =i = 1: * ./DCH=30°.CD=2DH. CD=273,DH=73 , CH=3 .23 .證明：（1）EF FC =FB DFEF FBDF FC

14、（1分） /EFB=/DFC,（1分） EFBA DFC.（1分）/ FEB = Z FDC.（1分）AD（第23題圖）CEXAB,Z FEB= 90 °. （1 分）/ FDC= 90 °.BD ±AC. （1 分）（2） EFBsDFC,Z ABD =Z ACE.CEXAB,/ FEB= / AEC= 90 °.（1分） AECA FEB. （1 分）AE ECFEEB1分）AE FEEC - EB1分）/ AEC=/ FEB= 90 °, AEFA CEB. （1 分）AF EF= ,CB EBAF BE = BC EF .1分）224.

15、解：（1） 拋物線 y = ax +bx+5與軸父于點(diǎn) A （1, 0）, B （5, 0）,CB=CA+AB= 8. （1 分） CACP線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，=. CP CBCP= 4<2. （1 分）又 /PCB是公共角，ACPAACBP ./ CPA= / CBP. （1 分）過P作PH,軸于H.OC=OD= 3, / DOC= 90°,Z DCO= 45°. Z PCH= 45PH=CH=CP sin 45 =4,H (-7, 0) , BH= 12. P (-7, -4). 一PH 11 tan/CBP=,tan/CPA=. 1 分)BH 3

16、3(3) 拋物線的頂點(diǎn)是 M (3, -4), (1分)又 P (-7, -4)，.二 PM /軸.當(dāng)點(diǎn)E在 M左側(cè)， 貝U/BAM=/AME. /AEM=/AMB,AAEMA BMA. (1 分),MEAMME 2.5.AMBA2.54ME= 5,E (-2, -4) . (1 分)過點(diǎn)A作ANXPM于點(diǎn)N,則N (1 , -4).當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)E， /AE'N=/AEN, 點(diǎn)E'與E關(guān)于直線AN對(duì)稱，則E' (4, -4) . (1分)綜上所述，E的坐標(biāo)為(-2, -4)或(4, -4).A1分)25.解：(1) ED=BD, / B=Z BED / AC

17、B=90° , /B+/A=90°. EFXAB,/ BEF=90° . / BED+Z GEF=90° . /A=/GEF./G是公共角， AEFGA AEG.(2)作 EHXAF 于點(diǎn) H .在 RtAABC 中，/ ACB=90° , BC=2 , AC=4,BC 1tan A =.AC 2,。EF 1在 RtAAEF 中，/ AEF=90 , tanA=AE 2 , EFGA AEG,FG GE EF 11分）1分）' ''' ' ' .EG GA AE 2FG=,EG=2, AG=4.AF=3.（EHXAF,Z AHE=Z EHF=90° ./ EFA+ / FEH =90° .Z AEF=90° ,/ A+/ EFA=90° ./ A=/F