1、湖北技能高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)總匯(上)預(yù)備知識(shí)：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)4.韋達(dá)定理：x1+x2=-BA ； x1x2=CA ; 求根公式：x=-b±b2-4ac2a 。第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯一 集合1、集合的有關(guān)概念和運(yùn)算（1）集合的特性：確定性、互異性和無(wú)序性；（2）元素a和集合A之間的關(guān)系：aA，或aA；（3）常用數(shù)集及其符號(hào)：自然數(shù)

2、集N、整數(shù)集Z、正整數(shù)集N*、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R。（4）集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法。2、子集定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB，注意：AB時(shí)，A有以下可能：A、A=B、A的元素比B少且A的元素都屬于B。3、真子集定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A；記作：AB。4、補(bǔ)集定義： UA=x|xU，且xA。5、交集與并集：交集：；并集：6、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： 若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為(2n)個(gè)，所有真子集的個(gè)數(shù)是（2n-1）個(gè)，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是(2n-2)個(gè)。二簡(jiǎn)易邏輯：充分條件與必要條件：若，則p叫q的充分條件；

3、若，則p叫q的必要條件；若，則p叫q的充要條件；第二章 不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1.特殊值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。2.中間值比較法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小。3.實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì): a<ba-b<0; a=ba-b=0; a>ba-b>04.不等式的性質(zhì)：（1）傳遞性：a>b且b>c,則a>c。（2）加法性質(zhì)：a>b則a±c>b±c，且無(wú)論c的正負(fù)。（3）乘法性質(zhì)： a>b,c>0,則ac>bc、ac>bc； a

4、>b,c<0,則ac<bc、ac<bc。（4）作差法比較兩數(shù)（或兩式）的大小或證明不等式成立：作差變形（通分、配方、分解因式等判斷符號(hào)。也可以求比來(lái)比較大小。二均值定理：1.內(nèi)容：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。即：若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）2.基本變形：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；若，則 。三、區(qū)間的概念：區(qū)間、區(qū)間的端點(diǎn)、開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間、無(wú)（有）限區(qū)間以及它們的數(shù)軸表示。如x|x-1x|x<3=-1，3)可表示為：四、絕對(duì)值不等式：（1）|x|=x, x>00, x=0-x, x<0 （2）ax+bc,c0 （ax+b)2c2-c

5、ax+bc 。小于取中間 ax+bc,c0 （ax+b)2c2ax+bc 或ax+b-c。大于取兩邊（3）dax+bc,c0、d0則ax+bc且ax+bd。五、一元一次不等式的解法：依據(jù)不等式性質(zhì)：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)將其化為"ax<b或axb""ax>b或axb"的形式求解；一元一次不等式組的解則是各不等式解的交集。六、一元二次不等式的圖解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關(guān)系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式

6、的解集“”取兩邊R一元二次不等式的解集“”取中間注意：帶等于號(hào)的情況；先化為a0的形式；若ax2+bx+c>0的解集為R，則a0且0。若ax2+bx+c<0的解集為R，則a0且0。七、分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；(1)f(x)>0且g(x)>0或f(x)<0且g(x)<0即f(x)g(x)>0；(2)f(x)g(x)0fx0且gx0或fx0且gx0即fxgx0。且gx0。第三章 函數(shù)1、定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，就稱(chēng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)

7、函數(shù)，記作y=f（x），2、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則；兩個(gè)函數(shù)相同，則定義域、對(duì)應(yīng)法則要相同，最終值域也相同。3、函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法。4、求定義域的一般方法：整式：全體實(shí)數(shù)R；分式：分母；0次冪：底數(shù)；偶次根式：被開(kāi)方式，例：；對(duì)數(shù)：真數(shù)，例：正切函數(shù)：xR,xk+2,kZ；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)：底數(shù)（a>0且a1）；其他實(shí)際要求：例如三角形的內(nèi)角0<<、人的個(gè)數(shù)、工件個(gè)數(shù)、工作天數(shù)等xN。5、求值域的一般方法：圖象觀察法：y=0.2|x|；單調(diào)函數(shù)法： 二次函數(shù)配方法：， 6、求函數(shù)解析式f（x）的一般方法：待定系數(shù)法：把已知點(diǎn)（x,y）值代入

8、f（x）=ax+b或f（x）=ax2+bx+c 解析式中求解。奇偶性法：f（x）是左路函數(shù)，且在（0，+）上解析式是f（x）=x-2，則在（-，0）上解析式是f（x）=x+27、函數(shù)的單調(diào)性：（1）定義：區(qū)間D上任意兩個(gè)值，若時(shí)有，稱(chēng)為D上增函數(shù)；若時(shí)有，稱(chēng)為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間包含于定義域；（3）證明函數(shù)單調(diào)性的方法：在定義域上取，作差法（fx1-f(x2) ）比較大小。（4）一次函數(shù)a>0時(shí)是增函數(shù)，反之是減函數(shù)；二次函數(shù)a>0時(shí)在對(duì)稱(chēng)軸左邊是減函數(shù)，右邊是增函數(shù)，a<0時(shí)則反之。8、奇偶性：定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，比較

9、f(x) 與f(-x)的關(guān)系；要會(huì)用奇偶性比較大小。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。9、周期性：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足：f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)f(x)的周期。正弦、余弦函數(shù)周期為2，正切函數(shù)周期為。10、函數(shù)圖像變換：（1）平移變換y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法則：加左減右，加上減下；（3）還可以通過(guò)特殊值法，描點(diǎn)定性作出函數(shù)圖象，分析其單調(diào)性、奇偶性等。11、分段函數(shù)：在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中常涉及：水費(fèi)

10、、電費(fèi)、商品售價(jià)優(yōu)惠等。不同區(qū)間上解析式不相同，但整體是一個(gè)函數(shù)。注意每段定義域的端點(diǎn)是否包含。12、二次函數(shù)：（1）二次函數(shù)的三種解析式一般式：fx=ax2+bx+c（a0）;頂點(diǎn)式：fx=a(x-k)2+h (a0)，其中（k,h）為頂點(diǎn);兩根式：fx=ax-x1(x-x2)（a0），其中x1,x2是f(x)=0的兩根（2）圖像與性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)，有如下特征與性質(zhì)：開(kāi)口 ： a>0開(kāi)口向上 a<0開(kāi)口向下 對(duì)稱(chēng)軸：x=-b2a 頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b2a,4ac-b24a) 與軸的交點(diǎn)：>0有兩交點(diǎn)=0有一交點(diǎn)<0無(wú)交點(diǎn) (=b2-4ac) 根與系數(shù)的關(guān)系

11、：（韋達(dá)定理）x1+x2=-bax1x2=ca fx=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件為b=0二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（?。┯?，用于解二次不等式）fx>0a>0<0圖象位于x軸上方；fx<0a<0<0圖象位于x軸下方。 若二次函數(shù)對(duì)任意x都有ft-x=f(t+x)，則其對(duì)稱(chēng)軸是x=t。第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.根式與實(shí)數(shù)指數(shù)冪：(1)n次根式：如果xn=a(n>1,且nN*)，則稱(chēng)x是a的n次方根。0的n次實(shí)數(shù)方根等于0，即n0=0。若n是奇數(shù)，則a的n次實(shí)數(shù)方根記作：na。若n是偶數(shù)，且a>0，則a的n次實(shí)數(shù)方根為±na，其中n

12、a叫做a的n次算術(shù)根。(2) 根式的性質(zhì)：nan=a。 npamp=nam,(a0)。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 。 (3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a0=1,a0 a-n=1an(a0且aN*)(4)實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則：aman=am+n; am÷an=am-n; (am)n=amn; (ab)n=anbn; (ab)n=anbn 。2.對(duì)數(shù)及其運(yùn)算法則：（1）定義：如果，則logaN=b。以10為底叫常用對(duì)數(shù)，記為lgN，以e=2.7182828為底叫自然對(duì)數(shù)，記為lnN（2）性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，1的對(duì)數(shù)等于0：，底的對(duì)數(shù)等于1：，積的對(duì)數(shù)：，

13、商的對(duì)數(shù)：，冪的對(duì)數(shù)：， 方根的對(duì)數(shù)：，指數(shù)和對(duì)數(shù)：alogax=x (a>0,a1)， logaxbx=logab (a>0,a1)。（3）換底公式：logbN=logaNlogab ,(a,b,N>0,a,b1)。3.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)：y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1y=x-2圖像定義域RRR0,+）x0(0,+)值域R0,+）R0,+）y0(0,+)單調(diào)性增先減后增增增減先增后減奇偶性奇偶奇無(wú)奇偶過(guò)定點(diǎn)（0，0）和（1，1）（1，1）象限1，31，21，311，31，24.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)：函 數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定 義 （）（）圖 象a>1

14、0<a<1 a>10<a<11yxy=axO1y=axxyOO1y=logaxxyO1yxy=logax性質(zhì)定義域（-，+）（0，+）值域（0，+）（-，+）單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)函數(shù)值變化圖象定 點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（0，1）過(guò)定點(diǎn)（1，0）特 征圖象在x軸上方圖象在y軸右邊圖 象關(guān) 系的圖象與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) y=ax的圖象與y=a-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，例y=3x與y=(13)x。5.冪函數(shù)（y=xa)和指數(shù)函數(shù)(y=ax)的特征都可歸納為：“因變量、自變量的系數(shù)都為1，只有一項(xiàng)”。即等式左右兩邊都只有一項(xiàng)且系數(shù)都為1 。6.函數(shù)的應(yīng)用：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分

15、段函數(shù)用來(lái)解決水費(fèi)、電費(fèi)問(wèn)題，商品優(yōu)惠問(wèn)題，一般先列出相應(yīng)解析式，確定定義域，再計(jì)算相應(yīng)函數(shù)值并求解最值。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一般用于處理增長(zhǎng)率問(wèn)題、利息問(wèn)題，先按通式a(1±b%)x=na，再取常用對(duì)數(shù)求解，它跟等比數(shù)列還可以發(fā)生聯(lián)系，比如房貸問(wèn)題。第五章 三角函數(shù)1、角的定義：概念：角、始邊、終邊、頂點(diǎn)、正角、負(fù)角、零角、象限角、界限角。終邊相同的角：與終邊相同的角的集合為，一般:-360°360°。處理方法是：去整留零。2、弧度制：(1)定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。(2)度數(shù)與弧度數(shù)的換算：弧度，1°180ra

16、d ,1弧度(3)弧長(zhǎng)公式： （是角的弧度數(shù)） P（x，y）rx0y扇形面積：3、任意角的三角函數(shù)：（如圖） sin=yr cos=xr tan=yx 4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（）平方關(guān)系,（）商數(shù)關(guān)系,（）倒數(shù)關(guān)系： sin=±1-cos2 cos=±1-sin2（sin±cos）21±2sincos tancos=sin 用于弦化切、切化弦。5、誘導(dǎo)公式（理解記憶方法：把“看成銳角”，則-、180°+、180°-分別是第四、第三、第二象限角，再確定其符號(hào)。三角函數(shù)的形式不變。）公式一： 公式二： 公式三： 公式四：(奇偶性) 6、三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦。7、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)：