1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計期中考試試題1一 選擇題（每題4分，共20分）1.設(shè)為三個隨機(jī)事件，中至少有一個發(fā)生，正確的表示是（ ）A. B. C. D. 2.一個袋子中有5個紅球，3個白球，2個黑球，現(xiàn)任取三個球恰為一紅，一白，一黑的概率為 ( )A. B. C. D. 3.設(shè)為隨機(jī)事件，則（ ）A0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44. 一電話總機(jī)每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為2的泊松分布，則某一分鐘恰有4次呼喚的概率為（ ） A. B. C. D. 5.若連續(xù)性隨機(jī)變量，則 （ ） A B. C. D. 二. 填空題（每題4分，共20分）6. 已知，且互不相容，則 7. 老張今年年初買了

2、一份為期一年的保險，保險公司賠付情況如下：若投保人在投保后一年內(nèi)因意外死亡，則公司賠付30萬元；若投保人因其他原因死亡，則公司賠付10萬元；若投保人在投保期末生存，則公司無需付給任何費用。若投保人在一年內(nèi)因意外死亡的概率為0.0002，因其他原因死亡的概率為0.0050，則保險公司賠付金額為0元的概率為 8. 設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量具有分布函數(shù) 則概率密度函數(shù) 9. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，則 (注: )10. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則的分布律為 三 解答題（每題8分，共48分）11. 將9名新生隨機(jī)地平均分配到兩個班級中去，這9名新生中有3名是優(yōu)秀生。求 （1）每個班級各分配到一名優(yōu)秀生的概率是多

3、少？ （2）3名優(yōu)秀生分配在同一個班級的概率是多少？12. 甲乙兩人獨立地射擊同一目標(biāo)，擊中目標(biāo)的概率分別為0.6，0.7，求下列各事件的概率： （1）兩人都擊中目標(biāo)， （2）目標(biāo)被擊中， （3）恰有一人擊中。13. 將一枚硬幣連擲三次，隨機(jī)變量表示“三次中正面出現(xiàn)的次數(shù)”，求（1）的分布律及分布函數(shù)（2）14. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 （1）求常數(shù) （2）求分布函數(shù) （3）求15. 設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布，現(xiàn)對進(jìn)行三次獨立觀測，試求至少有兩次觀測值大于3的概率。16. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1） 分別求的邊緣密度函數(shù)；（2） 判斷是否獨立。四應(yīng)用題（每題12分，共12

4、分）17. 病樹的主人外出，委托鄰居澆水，設(shè)已知如果不澆水，樹死去的概率為0.8。若澆水則樹死去的概率為0.15。有0.9的把握確定鄰居會記得澆水。(1)求主人回來樹還活著的概率； （2）若主人回來樹已死去，求鄰居忘記澆水的概率。參考答案1. D 2.B 3.A 4.B 5.C6. 7. 0.9948 8. 9. 0.5328 10. 11.解：記: 每個班級各分配到一名優(yōu)秀生 : 2名優(yōu)秀生分配在同一個班級 因此 （1） ， .4分 （2） . .8分12. 解：記：甲擊中， ：乙擊中。 （1） .2分 （2） .5分 （3） 8分13. 解：因此的分布律為。 2分當(dāng)時， 當(dāng)時 3分當(dāng)時 4分當(dāng)時 .5分.當(dāng)時 .6分即 （2） . 7分 8分14. 解：（1）因為 ， 2分 故 3分（2）當(dāng)時 . 4分 當(dāng)時 .5分當(dāng)時 6分 當(dāng)時 7分即 （3） 8分15. 解：的概率密度為 2分記:“對的觀測值大于3”，即，故 .4分記：3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù)，則， .5分故 8分16. 解：（1）當(dāng)時 ， 2分即 3分