1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)2.4線性回歸方程【課標(biāo)要求】1通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2在兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，會(huì)用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)；3知道最小平方法的含義，知道最小平方法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程【核心掃描】1散點(diǎn)圖的畫(huà)法，回歸直線方程的求解方法(重點(diǎn))2回歸直線方程的求解方法，回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的應(yīng)用(難點(diǎn)) 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)1與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種 的關(guān)系2能用直線方程

2、bea近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系，該方程叫 ，給出一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，線性回歸方程中的系數(shù)a，b滿足有關(guān)系，但不是確定性線性回歸方程自學(xué)導(dǎo)引課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)想一想：1.相關(guān)關(guān)系是不是都為線性關(guān)系？提示不是有些變量間的相關(guān)關(guān)系是非線性相關(guān)的2散點(diǎn)圖只描述具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形嗎？提示不是兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的圖形都是散點(diǎn)圖課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)名師點(diǎn)睛1相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)關(guān)系異同點(diǎn)函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系相同點(diǎn)兩者均是指兩個(gè)變量

3、之間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定性關(guān)系是一種非確定的關(guān)系是兩個(gè)變量之間的關(guān)系一個(gè)為變量，另一個(gè)為隨機(jī)變量；兩個(gè)都是隨機(jī)變量是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系是一種理想關(guān)系模型 是更為一般的情況課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)2.回歸直線方程(1)回歸直線方程的思想方法回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線可見(jiàn)，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可畫(huà)出不同的直線來(lái)近似表示這種線性關(guān)系比如，可以連接最左側(cè)點(diǎn)和最右側(cè)點(diǎn)得到一條直線；也可以讓畫(huà)出的直線上方的點(diǎn)和下方的點(diǎn)數(shù)目相等，這些辦法，能保

4、證各點(diǎn)與此直線在整體上是最接近的嗎？它們雖然都有一定的道理，但總讓人感到可靠性不強(qiáng)最小二乘法：實(shí)際上，求回歸直線方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)“從整體上看各點(diǎn)與此直線的距離最小”，即最貼近已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，最能代表變量x與y之間的關(guān)系課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)題型一相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，角度和它的余弦值；正方形的邊長(zhǎng)和面積；正n邊形的邊數(shù)和其內(nèi)角度數(shù)之和；人的年齡和身高不是函數(shù)關(guān)系的是_(填序號(hào))思路探索 函數(shù)關(guān)系是一種變量之間確定性的關(guān)系而相關(guān)關(guān)系

5、是非確定性關(guān)系解析選項(xiàng)都是函數(shù)關(guān)系，可以寫(xiě)出它們的函數(shù)表達(dá)式：f()cos ，g(a)a2，h(n)n2，不是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于相同年齡的人群中，仍可以有不同身高的人答案課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)規(guī)律方法(1)兩變量間主要有兩種關(guān)系：一是確定的函數(shù)關(guān)系，另一是不確定的相關(guān)關(guān)系同時(shí)要注意，兩變量間也可能無(wú)相關(guān)關(guān)系，數(shù)學(xué)中只有統(tǒng)計(jì)部分研究不確定的相關(guān)關(guān)系(2)函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的區(qū)別的關(guān)鍵是“確定性”還是“隨機(jī)性”課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【變式1】 下列兩個(gè)變量中具有相關(guān)關(guān)系的是_(填寫(xiě)相應(yīng)的序號(hào))正方體的棱

6、長(zhǎng)和體積；角的弧度數(shù)和它的正弦值；單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量；日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量解析正方體的棱長(zhǎng)x和體積V存在著函數(shù)關(guān)系Vx3；角的弧度數(shù)和它的正弦值y存在著函數(shù)關(guān)系ysin ；單產(chǎn)為常數(shù)a公斤/畝土地面積x(畝)和總產(chǎn)量y(公斤)之間也存在著函數(shù)關(guān)系yax.日照時(shí)間長(zhǎng)，則水稻的畝產(chǎn)量高，這只是相關(guān)關(guān)系，應(yīng)選.答案課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)題型二線性回歸方程的求法【例2】 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程bxa.思路探索 本題已知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系

7、，故無(wú)需畫(huà)散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，可直接用公式求解使用年限x(年)23456維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)2.23.85.56.57.0課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)解制表i12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【變式2】 某商店統(tǒng)計(jì)了近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：求y對(duì)x的回歸直線方程x3

8、528912y46391214課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)題型三利用回歸直線對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)【例3】 (14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32.

9、5435464.566.5)x3456y2.5344.5課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【題后反思】 解決此類問(wèn)題首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，如果兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)，它們之間的關(guān)系不顯著，即使求得了線性回歸方程也是毫無(wú)意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的結(jié)果也是不可信的課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)

10、習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【變式3】 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和新房屋的面積x的數(shù)據(jù)：(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)新房屋面積為150 m2時(shí)的銷售價(jià)格新房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格(萬(wàn)元)24.821.618.429.222課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)誤區(qū)警示最小二乘法的原理不清而出錯(cuò)【示例】 已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)思維突破 題目要求利用最小二乘法思想判斷哪條直線擬合程度更好，不是用散點(diǎn)圖上的點(diǎn)到擬合直線的距離之和最