2025年中考數(shù)學押題預測卷（江西卷）

說明：1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數(shù)中為負數(shù)的是（）

D.(4)2

ABC.1

-1-3

2.很多大學的?；赵O計會融入數(shù)學元素，下列大學的?；罩虚g的圖案（不考慮中間的數(shù)字和字母）是軸對

3.估計（2n虧一2打）+遮的值應在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

4.（/）2.（/）3的運算結果是（）

A.%10B.%12C.%25D.久36

5.如圖，在△ABC中，CD平分乙4CB,若AC=8,BC=10,則的比為（

16:25C.5:4D.4:5

6.如圖，已知O。的半徑長是1,PA,PB分別切。。于點，，B,連結P。并延長交。。于點C,連結4C,

BC.若四邊形P4CB是菱形，則PC的長是（）

A

A.2V2B.3C.2V3D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7.單項式一吟的系數(shù)是.

8.化簡：a（3+a）—3（a+2）=.

9.據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)，截至4月3日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》（簡稱《哪吒2》）票房已超過155

億元，也可記為1550000萬元，暫列全球影史票房榜前5.將1550000用科學記數(shù)法表示為.

10.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若44。。=160。，則NBOC=.

11.如圖，點4是地平面上的一點，淇淇在點4的正上方放飛無人機，他將無人機升高至501n（4C=50m）,

此時測得點B的俯角為a,點4B,。在同一平面內(nèi)，則點4B間的距離為m（用含a的式子表示）.

12.如圖，在正方形力BCD中，點E在A8上，4F1。石于點尸，071。5于點6.若2E=5,AF=4,貝|△CDG

的面積為.

三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）

13.如圖，△ABC^△EFD5.AB=EF,CE=2.5,CD=2,N4=45°.

（1）求ac的長度.

（2）求NE的度數(shù).

14.如圖，在平面直角坐標系久Oy中，△4BC的的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點4與點4（一2,2）重

合，點5C的對應點分別是點C.

⑴畫出平移后的△4BC,并寫出點用，。的坐標;

（2）求三角形ABC的面積.

x2—l2x-2x2

15.以下是小賢化簡分式■的過程.

lx2—2x+lx2+2x+l

名刀由T(%+l)(x-l)2x(l-x)

解：原式二ZB—二^

%+12x(1—x)

X—1Q+1)2

1—2x_

X—1X+1

2x

(1)在化簡過程中的橫線上依次填入的序號為.

①(X—1)；@(%+1)；I)2；④(x+l)2.

(2)請在1,2,—1中選擇一個合適的數(shù)作為x的值，代入化簡的結果并求值.

16.如圖，這是某商場的地下停車場，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個依次相鄰的車位.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號車位是事件.(填“隨機”“必然”或“不可能”)

(2)分別記這四個車位為B,C,。，小明和小紅同時來到該地下停車場停車，用畫樹狀圖法或列表法,

求兩人停在相鄰車位的概率.

17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-+b與反比例函數(shù)y=—2的圖象交于a(m,6),B(2,—3)

兩點，一次函數(shù)丫=kx+6的圖象與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接。B,求ABOC的面積.

四、解答題(本題共3個小題，每小題8分，共24分)

18.某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的/、8兩種型號的電器，如表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

/種型號2種型號

第一周2臺3臺900元

第二周3臺5臺1430元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求/、8兩種型號的電器的銷售單價；

(2)若超市準備再采購這兩種型號的電器共40臺，總費用不超過5700元，銷售完這40臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖.支撐桿垂直于地/,活動桿CD

固定在支撐桿上的點E處，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

(1)過。作DF垂直于地/,求NEDF的度數(shù).

(2)求活動桿端點。離地面的高度。F.(結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48°~0.74,cos48°~0.67,tan

48°~1.11)

20.如圖，△力BC內(nèi)接于。。，D是BC上一點，AD=AC.E是。。外一點，^BAE=ACAD,

AADE=AACB,連接BE.

(1)若(?。=2,DE=6,求BD的長;

(2)求證：E8是。。的切線.

五、解答題(本大題共2個小題，每小題9分，共18分)

21.赤峰市是紅山文化的發(fā)祥地，也被譽為中華玉龍之鄉(xiāng)，具有代表城市文化名片的赤峰市博物館是國家

一級歷史類博物館，國家44級旅游景區(qū)，其地標位于赤峰市新城區(qū)富河街與錦山路交匯處的錫箔河畔.2010

年新館建成，2023年更名為赤峰博物院，其占地面積23畝，館內(nèi)設有6個展廳，展覽面積4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示為一體的多功能現(xiàn)代化博物館.赤峰博物

館也因此吸引了大批游客參觀.五一小長假期間平均每天入館人數(shù)大約8千人，由龍龍等5名同學組成的

學習小組，隨機調(diào)查了五一假期中某一天入館參觀的部分游客，獲得了他們在館內(nèi)參觀所用時間，并對數(shù)

據(jù)進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.參觀時間的頻數(shù)分布表如下:

時間t(時)頻數(shù)(人數(shù))頻率

l<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合計c1.000

(1)這里采用的調(diào)查方式是，

(2)表中a=，b=,c=

(3)并請補全頻數(shù)分布直方圖;

(4)請你估算五一假期中平均每天參觀時間不低于4小時的游客約有多少人?

22.如圖①，四邊形4BCD為正方形，E為對角線力C上一點，連接DE,BE.

圖①

(1)求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點E作EFlDE,交邊于點F,以。E,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①求證：矩形DEFG是正方形;

②若正方形4BCD的邊長為9,CG=3近,求正方形DEFG的邊長;

⑶若正方形48CD的邊長為4vL連接CG,如圖③，直接寫出CE+CG的值.

六、解答題(本大題共12分)

23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形4BCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合），連接BE,

作點。關于BE的對稱點。。的延長線與BC的延長線交于點尸，連接B。，D'E.

圖①

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當點E在CD上移動時，4BCE三4DCF.并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完

整.

證明：延長BE交OF于點G.

②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當點。與點F重合時，4CDF=°,

（2）【類比遷移】如圖②，四邊形力BCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE,作點。關于BE的對稱點

DD'的延長線與BC的延長線交于點F,連接BO,CD',D'E.當CD'1DF,AB=2,BC=3時，求CZT的長；

圖②

（3）【拓展應用】如圖③，已知四邊形力BCD為菱形，AD=V3,"=2,點尸為線段上一動點，將線

段4。繞點4按順時針方向旋轉，當點。旋轉后的對應點E落在菱形的邊上（頂點除外）時，如果DF=EF,

請直接寫出此時。F的長.

圖③圖③備用圖

2025年中考數(shù)學押題預測卷（江西卷）

全解全析

說明：1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

一、單項選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數(shù)中為負數(shù)的是（）

A.IB.C,|-||D.（-|）

【答案】B

【解析】解：A.|>0,是正數(shù)，不符合題意；

B.-1<0,是負數(shù)，符合題意；

C.|-||=|>0,是正數(shù)，不符合題意；

D.是正數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.很多大學的校徽設計會融入數(shù)學元素，下列大學的?；罩虚g的圖案（不考慮中間的數(shù)字和字母）是軸對

稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】解：A,B,D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形;

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形.

故選：c.

3.估計（2回一2遮）+舊的值應在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【答案】C

【解析】解：（2V15-2V3）-V3

=2V15V3-2V34-V3

=2V154-V3-V12+V3

=2V5—V4

=2V5—2,

???V4<V5<V9,即2<13,

?1?2x2<2V5<2x3,BP4<2V5<6,

4<2后6兩邊同時減去2,得到4一2<2而一2<6—2,即2<2而一2<4,

又???2行更接近4（比"大一點），所以2傷—2更接近2,

??.其值2和3之間.

故選C.

4.（爐）2.（/）3的運算結果是（）

A.x10B.x12C.x25D.%36

【答案】B

【解析】解：（爐/乂/尸

=X6-X6

=X12.

故選：B.

5.如圖，在△4BC中，CD平分NACB,若4C=8,BC=10,貝必。:。8的比為（）

【答案】D

【解析】解：??￡0平分44CB,

???點。到BC和4C的距離相等,

?\SACBD'SMCD=BC-.AC-10:8=5:4,

'''SACBD-SAACD=BD-.AD=5:4,

則=4:5

故選：D.

6.如圖，已知。。的半徑長是1,PA,PB分別切。。于點4B,連結P。并延長交。。于點C,連結AC,

BC.若四邊形P4CB是菱形，貝/C的長是（）

C.2V3D.4

【答案】B

【解析】解：如圖，連接A。，BO,

PA,P8分別切。。于點A,B,

???AOAP=乙OBP=90°,

OA=OC=1,

???Z-OCA=Z.OAC,

:.Z.AOP=Z-OCA+Z.OAC=2/.OCA,

???四邊形PZCB是菱形，

^AC=AP,

:.Z-APC=Z-ACP,

???乙AOP=2/-APC,

???AAOP+Z.APO=3Z-APO=90°,

???Z,APO=30°,

OP=204=2,

???PC=OP+0C=2+1=3,

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

7.單項式-手的系數(shù)是

【答案】-y

【解析】單項式一手的系數(shù)是—Y，

故答案為：—

8.化簡：a(3+a)—3(a+2)=.

【答案】a2-6

【解析】解：a(3+a)-3(a+2)

=3a+a?—3a—6

=a2—6；

故答案為：a2—6.

9.據(jù)網(wǎng)絡平臺數(shù)據(jù)，截至4月3日，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧?！?簡稱《哪吒2》)票房已超過155

億元，也可記為1550000萬元，暫列全球影史票房榜前5.將1550000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.55X106

【解析】解：1550000=1.55x106.

故答案為：1.55x106.

10.如圖，一副三角板(直角頂點重合)擺放在桌面上，若乙4。。=160。，則.

【答案】20°

【解析】解：1??^AOB=乙COD=90°,AAOD=160°,

:.乙BOC=Z.XOB+乙COD-￡.AOD=90°+90°-160°=20°.

故答案為：20°.

11.如圖，點/是地平面上的一點，淇淇在點A的正上方放飛無人機，他將無人機升高至50m(/C=50m),

此時測得點B的俯角為a,點4B,C在同一平面內(nèi)，則點48間的距離為.m(用含a的式子表示).

【答案】黑

【解析】解：由題意，得NC4B=90。，AABC=a,AC=50m,

AcAC50

.".AB=------=---m.

tanatana

故答案為：￡

12.如圖，在正方形ABC。中，點E在AB上，AF1DE于點F,CG1DE于點G.若力E=5,4F=4,貝|△CDG

的面積為_________

【答案】y

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

：./.DAE=AADC=90°,ABWDC,DC=AD

設4ZEF=a,則NCDG=2LAED=a

-AFIDE,AE=5,4F=4,

=yjAE2-AF2=3

...__AF4.__AF43

.'Sina=sm^AED=-=『tana=tanAAED=筋=7cosa=-

.,.AD=AEtana=—

20

：.DC=AD=—

在Rt△COG中，CG=CD?sina=yx|=y,DG=CD,cosa=yx1=4

△CDG的面積為gcGxDG=|xyX4=y

故答案為：y.

三、解答題(本大題共5個小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，AABC=△EFDS.AB=EF,CE=2.5,CD=2,NA=45°.

(1)求4C的長度.

(2)求NE的度數(shù).

【答案］⑴4.5

(2)45°

【解析】(1)解：??-CE=2.5,CD=2,

:.DE=4.5,

???△ABCmAEFD,

■■.AC=DE=4.5；

(2)解：△ABC^△EFD

；/E=NA=45°.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△4BC的的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點4與點4(一2,2)重

合，點B,C的對應點分別是點C.

⑴畫出平移后的并寫出點所，。的坐標;

(2)求三角形ABC的面積.

【答案】(1)圖見解析，夕(—4,1),

(2月

【解析】(1)解：如圖所示：即為所求;

由圖可知，B，(一4,1),C(-l,-l);

1117

(2)解：5A/1Bc=3x3--x2xl--x2x3--xlx3=-.

%2—12x—2x2

15.以下是小賢化簡分式的過程.

lx2—2x+lx2+2x+l

缶刀店3(%+1)(%-1)2x(l-x)

斛：原式=飛行—二^

X+12x(1—x)

x—1(%+l)2

1-2x_

%—1X+1

2x

(1)在化簡過程中的橫線上依次填入的序號為

①(2)(%+1);@(x-I)2;④0+1)2.

(2)請在1,2,—1中選擇一個合適的數(shù)作為x的值，代入化簡的結果并求值.

【答案】⑴④①②

(2)一系，當％=2時，原式=一?

【解析】(1)解：原式=■1人?葭")彳1A'2TV)

_%+12%(1-%)

―x-l0+1)2

1—2x(x—1)

x—1x+1

2x

x+19

故答案為：④①②；

(2)解：由分式有意義的條件得，%+l*Oj.x-l^O,

-,-%豐1且%豐—1,

把x=2代入—含得，原式=—等=—，

16.如圖，這是某商場的地下停車場，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個依次相鄰的車位.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號車位是事件.(填“隨機”“必然”或“不可能”)

(2)分別記這四個車位為，，B,C,。，小明和小紅同時來到該地下停車場停車，用畫樹狀圖法或列表法,

求兩人停在相鄰車位的概率.

【答案】⑴隨機

起

【解析】(1)解：若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號車位是隨機事件.

故答案為：隨機；

(2)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下，

開始

_________________

小明ABCD

小紅BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中兩人停在相鄰車位的結果有6種，

所以，兩人停在相鄰車位的概率為P=2(

17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=—2的圖象交于4(機,6),B(2,-3)

兩點，一次函數(shù)丫=kx+6的圖象與y軸交于點C.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵連接0B,求△BOC的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=-p一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3

⑵3

【解析】(1)解：?.,反比例函數(shù)、=一?的圖象經(jīng)過8(2,—3),

???—3=—

.,.C=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=一§

在丫=—中，當y=—：=6時，x=—1,

把4(一1,6)、8(2,—3)的坐標代入y=kx+b得:｛滔)匕^，

解得：H=33'

???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3；

(2)解：在、=—3%+3中，當久=0時，y=3,

???C(0,3),

：.0C—3,

'''SABOC=^OC-xB=1x3x2=3.

四、解答題(本題共3個小題，每小題8分，共24分)

18.某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的/、8兩種型號的電器，如表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

/種型號2種型號

第一周2臺3臺900元

第二周3臺5臺1430元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求/、8兩種型號的電器的銷售單價；

(2)若超市準備再采購這兩種型號的電器共40臺，總費用不超過5700元，銷售完這40臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

【答案】(1)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為210元、160元

(2)能；方案1：采購A種型號的電器21臺，B種型號的電器19臺；方案2：采購A種型號的電器22臺,

B種型號的電器18臺

【解析】(1)解：設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：｛3*'5舞溜，

解得:｛：：鬻

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為210元、160元；

(2)解：能；

設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(40—a)臺,

160a+120(40-a)<5700

10—160)a+(160-120)(40-a)>1800'

解得：20<a<—,

va為整數(shù)，

:.a=21或Q=22.

方案有兩種：

方案1：采購A種型號的電器21臺，B種型號的電器19臺；

方案2：采購A種型號的電器22臺，B種型號的電器18臺.

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖.支撐桿垂直于地/,活動桿CD

固定在支撐桿上的點￡處，若乙4EC=132。，BE=110cm,DE=80cm,

(1)過。作OF垂直于地/,求NE。9的度數(shù).

(2)求活動桿端點。離地面的高度。工(結果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48"0.74,cos48°?0.67,tan

48°x1,11)

【答案】(1)48。

(2)164cm

【解析】(1)解：???乙4EC=132。，

.-.2LAED=180°-^AEC=180°-132°=48°,

=乙DFB=90°,

：.AB||DF

.?ZEDF=Z.AED=48°；

(2)解：過點E作

B

-EM1DF,ABLBF,DFLBF,

??ZEMF=乙EBF=Z-MFB=90°,

???四邊形EBFM是矩形，

.t.MF=BE=110cm,

由(1)得乙EDM=Z.AED=48°,

.,.DM=DE?coszEDM?80x0.67=53.6cm,

：.DF=DM+MFx164cm.

20.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，。是BC上一點，AD=AC.E是。。外一點，Z-BAE=^CAD,

AADE=A.ACB,連接BE.

(1)若。。=2,DE=6,求8D的長；

(2)求證：E8是O。的切線.

【答案】(1)4

(2)見解析

【解析】⑴解:/-BAE=/.CAD,

：.ABAE+^BAD=/LCAD+ABAD,即NE4D=^BAC,

XVAADE=Z-ACB,AD=AC,

??.△ADE—aCB(ASA),

???BC=DE=6,

；.BD=BC-CD=6-2=4；

(2)證明：連接BO并延長交O。于點F,連接4尸，

zc

???BF是。。的直徑,

2LBAF=90°,

AAFB+Z.ABF=90°,

'：AB—AB,

：.Z-AFB=乙ACB,

由（1）知

：.AE=AB,

???Z-AEB=乙ABE,

又NB4E=Z.CAD,

???Z-ABE=乙ACB,

???乙

ABE=Z.AFBf

??.匕ABF+/.ABE=90°,

???OBA.BE,

???EB是O。的切線.

五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

21.赤峰市是紅山文化的發(fā)祥地，也被譽為中華玉龍之鄉(xiāng)，具有代表城市文化名片的赤峰市博物館是國家

一級歷史類博物館，國家4A級旅游景區(qū)，其地標位于赤峰市新城區(qū)富河街與錦山路交匯處的錫箔河畔.2010

年新館建成，2023年更名為赤峰博物院，其占地面積23畝，館內(nèi)設有6個展廳，展覽面積4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示為一體的多功能現(xiàn)代化博物館.赤峰博物

館也因此吸引了大批游客參觀.五一小長假期間平均每天入館人數(shù)大約8千人，由龍龍等5名同學組成的

學習小組，隨機調(diào)查了五一假期中某一天入館參觀的部分游客，獲得了他們在館內(nèi)參觀所用時間，并對數(shù)

據(jù)進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.參觀時間的頻數(shù)分布表如下:

時間t（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合計c1.000

(1)這里采用的調(diào)查方式是;

(2)表中a=,b=,c=；

(3)并請補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請你估算五一假期中平均每天參觀時間不低于4小時的游客約有多少人?

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)0.17,50,500

(3)見解析

(4)3680人

【解析】(1)解：這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)c=25+0.05=500,a=85+500=0.17,b=500X0.1=50,

故答案為：0.17,50,500；

(3)補全直方圖如圖：

(4)五一假期中平均每天參觀時間不低于4小時的游客約有8000x(0.278+0.1+0.082)=3680(人).

22.如圖①，四邊形ABCD為正方形，E為對角線4C上一點，連接DE,BE.

圖①圖②圖③

(1)求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點E作EF1DE,交邊8C于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①求證：矩形DEFG是正方形；

②若正方形4BCD的邊長為9,CG=3魚，求正方形DEFG的邊長；

(3)若正方形力BCD的邊長為4vL連接CG,如圖③，直接寫出CE+CG的值.

【答案】(1)見解析

(2)①見解析；@375；

(3)8

【解析】(1)證明：???四邊形4BCD為正方形，

???/.BAE=/.DAE=45°,AB=AD,

在和△4CE中，

(AB=AD

]ABAE=ADAE,

IAE=AE

三△ADE(SAS),

???BE=DE；

(2)解：①過點E作EM1BC于M,ENLCD于N,如圖,

bMMFc???正方形ZBCO中，Z.BCD=90°,

???四邊形EMCN是矩形，

???乙MEN=90°,

???點E是正方形對角線上的點，

???(ECM=(ECN=45°,

???EM=EN,

vZ-DEF=90°,

；.CDEN=匕MEF=90°-乙FEN,

在△DEN和△FEM中，

(乙DNE=Z.FME=90°

]EN=EM,

I乙DEN=Z.FEM

DEN=△FEM(ASA),

EF=DE,

???四邊形DEFG是矩形，

二矩形DEFG是正方形；

②?.1正方形DEFG和正方形48m

???DE=DG,AD=DC,/-ADC=乙EDG=90°,

???NCDG+乙CDE=AADE+A.CDE=90°,

???Z-CDG=Z.ADE,

在△ZOE和△COG中，

(AD=CD

]/.ADE=MDG,

IDE=DG

???△4DE-CDG(SAS),

???AE=CG,^DAE=乙DCG=45°,

???乙4co=45°,

LACG=乙ACD+Z.DCG=90°,

***CE_LCGj

在RtZkABC中，AC=7AB2+BC2=9近.

AE=CG=3V2,

?1.CE=6V2,

如圖，連接EG,

772+18=3V10,

???△EDC是等腰直角三角形，

EG廣

???DE=6=3V5.

正方形DEFG的邊長為3遍.

(3)解：???正方形ABCD的邊長為4金,

,?,AC=8,

由(2)得AE=CG,

則CE+CG=CE+AE=4C=8.

六、解答題（本題共12分）

23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，己知四邊形力BCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合），連接8E,

作點。關于BE的對稱點ZT,的延長線與的延長線交于點F,連接B。，D'E.

圖①

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當點E在CD上移動時，ABCEmADCF.并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完

整.

證明：延長BE交DF于點G.

②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當點￡>'與點F重合時，乙CDF=

（2）【類比遷移】如圖②，四邊形力BCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE,作點。關于BE的對稱點

的延長線與BC的延長線交于點F,連接8。，CD',D'E.當CD'1DF,AB=2,BC=3時，求CZT的長；

圖②

（3）【拓展應用】如圖③，已知四邊形力BCD為菱形，AD=遮,AC