1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷（第一試）一、選擇題1設(shè)a213a，b213b，且ab，則代數(shù)式的值為（ ）(A) 5. (B) 7. (C) 9. (D) 11.2如圖，設(shè)AD，BE，CF為三角形ABC的三條高，若AB6，BC5，EF3，則線段BE的長(zhǎng)為（ ）(A) . (B) 4. (C) . (D) .3從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中依次取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）(A). (B) . (C) . (D) .4在ABC中，ABC12°，ACB

2、132°，BM和CN分別是這兩個(gè)角的外角平分線，且點(diǎn)M,N分別在直線AC和直線AB上，則（ ）(A) BMCN. (B) BMCN. (C) BMCN. (D) BM和CN的大小關(guān)系不確定.5現(xiàn)有價(jià)格相同的5種不同商品，從今天開始每天分別降價(jià)10或20，若干天后，這5種商品的價(jià)格互不相同，設(shè)最高價(jià)格和最低價(jià)格的比值為r，則r的最小值為（ ）(A) ()3. (B) ()4. (C) ()5. (D) .6已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x)(y)2008，則3x22y23x3y2007的值為（ ）(A) -2008. (B) 2008. (C) -1. (D) 1.二、填空題1設(shè)a，則 _.2如

3、圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M,N為BD所在直線上的兩點(diǎn)，且AM，MAN135°，則四邊形AMCN的面積為_.3已知二次函數(shù)yx2axb的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，且mn1. 設(shè)滿足上述要求的b的最大值和最小值分別為p，q，則pq_.4依次將正整數(shù)1，2，3，的平方數(shù)排成一串：44，排在第1個(gè)位置的數(shù)字是1，排在第5個(gè)位置的數(shù)字是6，排在第10個(gè)位置的數(shù)字是4，排在第2008個(gè)位置的數(shù)字是_.第二試一、已知a2b21，對(duì)于滿足條件0x1的一切實(shí)數(shù)x，不等式a (1x)(1xax)bx (bxbx)0恒成立. 當(dāng)乘積ab取最小值時(shí)，求a，b的值.二、如圖，圓O與圓D相

4、交于A，B兩點(diǎn)，BC為圓D的切線，點(diǎn)C在圓O上，且ABBC.（1）證明：點(diǎn)O在圓D的圓周上.（2）設(shè)ABC的面積為S，求圓D的的半徑r的最小值.三、設(shè)a為質(zhì)數(shù)，b為正整數(shù)，且9(2ab)2509(4a511b) 求a，b的值.參考答案第一試選擇題1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D填空題.1. -2 2. 3. 4. 1第二試一、已知，對(duì)于滿足條件的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.當(dāng)乘積取最小值時(shí)，求的值.解：設(shè)，則=當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故.若，則，不恒大于等于0，故即，同理.當(dāng)時(shí)，（1） 當(dāng)，即時(shí)，故，即.（2） 當(dāng)，即時(shí)，綜上所述，最小值是，此時(shí)或.二、如圖，圓與圓相交于兩點(diǎn)，為圓的切線，點(diǎn)在圓上，且.（1）證明：點(diǎn)在圓的圓周上.（2）設(shè)的面積為，求圓的的半徑的最小值.解：(1)連接，則，又，故等腰，.由于為圓的切線，故弦切角所夾劣弧長(zhǎng)為所夾劣弧長(zhǎng)的2倍，即半徑所在直徑通過(guò)弧的中點(diǎn)，即點(diǎn)在圓上.（2）連接，則，故，又，故，即，且當(dāng)為圓的直徑時(shí)可以取等號(hào)，故的最小值是.三、設(shè)為質(zhì)數(shù)，為正整數(shù)，且 求，的值.解：將原等式整理為關(guān)于的一元二次方程：，由于為正整數(shù)，則方程判別式是完全平方數(shù)，即為完全平方數(shù)，設(shè)，則，即，由于，故同為奇數(shù)或者同為偶數(shù)，且不同是被3整除.當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)得不是完全平方數(shù)當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)得不是完全平方數(shù)當(dāng)時(shí)，