1、2020年上海市中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課學(xué)業(yè)水平考試考試說明數(shù)學(xué)科一、考試性質(zhì)、目的和對象根據(jù)上海市教育委員會頒發(fā)的上海市中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)業(yè)水平評價(jià)實(shí)施辦法（滬 教委職（2015J 34號）和相關(guān)文件的規(guī)定，本考試是以上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)相程標(biāo) 準(zhǔn)（2015修訂精）為依據(jù)的全市統(tǒng)一的中等職也學(xué)校數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)水平考試?？荚嚦煽?是衡量本市中等職業(yè)學(xué)校在籍學(xué)生完成數(shù)學(xué)課程圾定深時(shí)后所達(dá)到的學(xué)業(yè)水平的依據(jù)。參加本科目考試的學(xué)生為樂市中等職業(yè)學(xué)校完成本沸程規(guī)定課時(shí)后的在籍學(xué)生。數(shù)學(xué)和考試分為合格性考試和等級性考試,合珞性考試為全體學(xué)仁必考,等級性考述 為學(xué)生自愿選考。合格性考試的成績以合格、不合珞形

2、式報(bào)告；在合格性考試'合格”并且等級性考試取 得有效成績的前提下，等級性考試的成績按兩者總分劃分為A、B、C, D、E五不等級報(bào)告. 二、能力目標(biāo)本考試考名學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)解模能力和數(shù)學(xué)釋模能力。依據(jù)上海而中等 職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（255修訂稿）規(guī)定的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)，確定如下具體能力目標(biāo)，1.數(shù)學(xué)建模能力1 1能選擇適當(dāng)?shù)能泴W(xué)語言表達(dá)具體情境中的信息。1.2將具體情境抽象成數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型c2 .數(shù)學(xué)解模能力2.1 能判斷數(shù)學(xué)模型類型，選擇解題策略。2.2 能運(yùn)月運(yùn)算、空間想象、邏輯推理以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識技能獲得數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)果.3 .數(shù)學(xué)釋模能力31能在原情境中解

3、釋解模結(jié)果，弁進(jìn)行分析卻判斷。3.2能對問題解法的方法、過程、策略作出合理的反思，并對是宙需要修正作出判斷飛三、考試知識內(nèi)容（-）考試知識內(nèi)容中各水平層級的內(nèi)涵依據(jù)上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)范（2015修訂稿），考試知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)水平 層級分為四個層次，各層次水平的內(nèi)涵見下表。學(xué)習(xí)水平內(nèi)涵描述A水平在結(jié)構(gòu)完備、簡單且熟悉的問題中，通過模仿，能直接運(yùn)用概念、公 式或跑月結(jié)論等.按常規(guī)的步驟解答知識點(diǎn)單一的數(shù)學(xué)問題R水平在類型易于判別的問題中.通過清晰的步驟,能找出相關(guān)知識點(diǎn)間的聯(lián)系，選擇和運(yùn)用簡單的解決策略,直接運(yùn)用運(yùn)算、推理等數(shù)學(xué)方法解答 數(shù)學(xué)問題C水平在各類熟悉情境中，通過選擇和運(yùn)用常見的

4、建模方法，建立明詢的數(shù) 學(xué)慎里。運(yùn)月嫻熟的運(yùn)算、靈活的推理等解決數(shù)學(xué)問趣,能將得到激學(xué)問 題的結(jié)果回到原情境中加以合理解釋,并能簡單交流表達(dá)自己的觀點(diǎn)D水平在各類情境中、能通過符號化等數(shù)學(xué)策略，建立清晰的數(shù)學(xué)或型。比 較、選擇和適當(dāng)重組解題策略,運(yùn)月較高水平的數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理等.解決 相對組雜的數(shù)學(xué)問題,將得到數(shù)學(xué)問題結(jié)果在原情境中進(jìn)行反思，明確地 表達(dá)交流自己的觀點(diǎn)，合理回顧、解.祥和反思建模、解模卻野模三環(huán)節(jié)二）考試知識內(nèi)容及相應(yīng)水平層級依據(jù)上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2015修訂稿分，具體考試知鞏內(nèi)容及相應(yīng) 水平層級如下表。知識內(nèi)容水平層級主題知識點(diǎn)合格等級L集合L1集合的概念與表示B

5、B1.2集合間的基本關(guān)系BB13集合的基本運(yùn)鬻1交、并、補(bǔ)）BC2不等式2.1不等式的概念A(yù)A2.2不等式的性質(zhì)BB2.3 一元二次不等式的解法BC2.4絕對值不等式的解法BC2.5不等式的應(yīng)用CD3.函數(shù)3.1函數(shù)的概念BB3,2函數(shù)的表示法（解析法、列表法、圖像法）BC33函數(shù)關(guān)系的建立BC5.4函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性,單調(diào)性、最值）BC3.5函數(shù)的應(yīng)月CD3.6簡單的恭函數(shù)C4指數(shù)函數(shù)與對數(shù) 函數(shù)4.1指數(shù)及運(yùn)算性質(zhì)D4.2指數(shù)函數(shù)的概念B43指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)C4.4對數(shù)及運(yùn)算性質(zhì)B4.5對數(shù)函數(shù)的概念B4.6對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)C4.7指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用D5.三角函 數(shù)51角的概

6、念的推廣BB5.2弧度制BB5.3任意角的三角比BB5.4簡化公式BB5.5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)CC5.6余弦函數(shù)的圖壕與性質(zhì)BB5.7正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)CC5.8正弦定理與余弦定理D6空間幾 何體6.1空間幾何體BB6.2直觀圖BC6.3三視圖BC6.4簡單幾何體的表面根和體積Cc7直線與 圓7.1直線的傾斜角與斜率BB7.2直線的方程BC73兩條直線的位置關(guān)系BB7.4兩條直線的交點(diǎn)BC7.5點(diǎn)到直線的距離公式BB7.6圓BB7.7國的標(biāo)準(zhǔn)方程BC7.8圓的一般方程C7.9直線與圓的位置關(guān)系D8.數(shù)系的 擴(kuò)展8.1數(shù)的概念擴(kuò)展AA8.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念BB83復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算BC84實(shí)系數(shù)

7、一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解BB9.平面向 量與矩陣9.1向重的概念BB9.2向量線性運(yùn)算的幾何意義BB9.3向量的坐標(biāo)表示及線性運(yùn)第BC9.4矩陣的概念BB9.5矩陣的線性運(yùn)算CC10數(shù)列10.1數(shù)列的概念A(yù)10.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式B10.3等差數(shù)列的前夕項(xiàng)和公式C10.4等比數(shù)列的通項(xiàng)公式B10.5等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式C10.6等差、等比數(shù)列的.應(yīng)月D11.排列與 組合H.1兩個基本原理AA11.2排列的概念及排列數(shù)公式BB11.3組合的概念及組合數(shù)公式BB11.4排列組合應(yīng)用問題CC12.概率與 統(tǒng)計(jì)初,12.1隨機(jī)事件B12.2頻型與概率B12.3古典概型C12.4統(tǒng)計(jì)圖表BC13

8、.流程框 圖13.1流程的概念B13.2流程框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)C133流程設(shè)計(jì)應(yīng)用問題D注1：合珞性考試中未京注水味層水的加識內(nèi)容在合格性考試中不考C注2：式卷中會提供以下定理或公式供考生參考:/二片 +/ 2%cosCci = I 個sin .4 smB sinCJ# + if0=卜力/=¥中J。s等姓二吟+!/7（-ixs木匕-“，二q ” = i）2i - g四、考試方式與時(shí)間1 .考試形式：閉卷筆試。2 .考試時(shí)同：合格性考試時(shí)間為6。分鐘,等級性考試時(shí)間為40分鐘。3 .試卷分值：合格性考試滿分100分.等級性考試滿分50分。五、試卷結(jié)構(gòu)1.合格性考試的試卷結(jié)構(gòu)題型結(jié)構(gòu)題型

9、題量每題分值總分值選擇題一28 .題3分84分選擇題二4 .題4分16分合計(jì)32魅100分能力目標(biāo)結(jié)構(gòu)能力目標(biāo)分值比例數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)釋模能力約25%數(shù)學(xué)解境能力約75%知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)知識內(nèi)容分值比例幾何部分（空間幾何體、直線與圓）約25%其也部分約75%2.等級性考試的試卷結(jié)構(gòu)題型結(jié)構(gòu)題型題量總分值選擇題4題16分填空題3題12分解答題3題22分合計(jì)10題50分能力目標(biāo)結(jié)構(gòu)能力目標(biāo)分值比例教學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)糕模能力約30%數(shù)學(xué)解模能力約70%知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)知識內(nèi)容分值比例幾何部分1空間幾何體、直線與圓）約15%其他部分約85%六、攜帶計(jì)算器的規(guī)定參照滬教考院高招2。0238號文件：,對皆入考場

10、的計(jì)靠器品辭.和型號不作規(guī)定,但對 帶計(jì)算翳功能的無線通訊工具、記憶存儲等設(shè)冬知附學(xué)無線通訊功能、記憶存儲功能、具有 圖像功能的計(jì)算器不得帶入考場?！逼摺㈩}型示例本部分編制的求題僅用說明合格性考試和等級性考求的能力目標(biāo)及題型，并不完全代 表正式考試的試題形式、內(nèi)容、難度等。合格性考試選擇題例1已知集合4 2,3, B 3,5,那么4nB(A)(2(B) 3(C) 5(D) 2,5【正確逡項(xiàng)】B【能力目標(biāo)】數(shù)學(xué)蝌慢能力/能運(yùn)月有關(guān)教學(xué)知識技能獲得教學(xué)問題的正確結(jié)吳【知識內(nèi)圖I條合，集合的基本運(yùn)算（交、井、#）【例2】某職校街舞社團(tuán)共有26名學(xué)生，若這26名學(xué)生組成的集合汜為該社的16 名男生組成

11、的集合記為N ,則下列文氏圖能正確表示集合“與集合N之間關(guān)系的是【能力目標(biāo)】教學(xué)建模能力旎選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)語言衣達(dá)具體情境中的信息【知識內(nèi)容】條合/集合的概念與我示圖11例3如果用如圖1所示的紅外體溫計(jì)測景體溫,顯示的讀數(shù)為36.2 .已知該體溫計(jì)測量精度為工0.3 ,表示其真實(shí)體濕x()的 范固為35.9 W X W 363 ,貝I該體溫范圍可用絕對值不等式表示為(A) | x - 36.2 W0.3(B) x - 36.21 2 0.3(C) x-0.3|W36.2(D) |x-03N36.2【正確選項(xiàng)】A【能力目標(biāo)】教學(xué)定模能力/能逸并適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)具體情境中的信息 【知識內(nèi)容】不等式

12、/不等式的應(yīng)用61() 14 18 時(shí)圖2例4圖2是2016年11月27日上海市徐家匯地區(qū)&18 時(shí)的氣混變化圖.則該地區(qū)當(dāng)日在該時(shí)段內(nèi)的最高氣溫可 能是(B) 7.5 (D) 12.5 (A) 6(C) 10CC【正確速項(xiàng)】D【能力目標(biāo)】教學(xué)僧模能力:能運(yùn)用運(yùn)真、空間想象、邏輯推理以及有關(guān)教學(xué)知識技能獲得教學(xué)問題的正確結(jié)果【知識內(nèi)容】的數(shù)/函數(shù)的性質(zhì)(C) 85.17 億元 (D) 97.32 億元例5表1表示"十二五''期間上海市教育和科學(xué)技術(shù)研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出/口)(億元) 與年份J之間的對應(yīng)關(guān)系,與2015年的經(jīng)費(fèi)支出匕2014年的經(jīng)費(fèi)支出多了X2

13、0112012201320142015/(-V)597.71679.46776.78861.95925.00表1(A) 63.05 億元(B) 81.75 億元【正確逸j】A【忐力目標(biāo)】教學(xué)科模能力能在原性:史中跳拜解模結(jié)果，并送行分析的判慚【知識內(nèi)容】甌數(shù)/函數(shù)的表示方法(列表決)【例6】已知。二200。，那么以是(A)笫一象限角 (B)笫二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角【正確選項(xiàng)】C【能力目標(biāo)】教學(xué)解填能力能運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識技能茯得教學(xué)問懣的正確結(jié)系【知識內(nèi)容】三角函數(shù)，角的概念的推廣例7在平面直角坐標(biāo)系M，中，角"的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸王半軸重合，若其終邊經(jīng)過

14、點(diǎn)PQ6)，則hma 二(A)弋(B) (C) f (D) 73s22【正確選項(xiàng)】D【能力目標(biāo)】數(shù)學(xué)解模能力/攜運(yùn)用運(yùn)算,空間想象,邏件推理以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識技能獲得 數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)果【知識內(nèi)容】三角函初任意角的三角比 【例B(D)【掂力目標(biāo)】救學(xué)解模能力/能運(yùn)用運(yùn)算.空間想象.邏碑推理以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識技掩獲得【正確選項(xiàng)】數(shù)學(xué)問題的正碇船果 【知識內(nèi)容】空間幾何體/筒單幾何體的表面積和休我【例9】過點(diǎn)用1,5）且與宣線），=3*+1平行的直綾方程為(B)5=2#+3(C) ”3i3(D) y :xfl633【正確逸項(xiàng)】A【能力目標(biāo)】數(shù)學(xué)解模地力/能運(yùn)用途七 空間想和 邏解推理以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識技

15、能茨得 數(shù)學(xué)問題的土碗結(jié)果 【知識內(nèi)容】連我與圓/兩條直線的位置關(guān)系【例10】已知宜角坐標(biāo)平面內(nèi)的月、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為月（2,1）、3（3,2）,那么向量標(biāo)二(B) (5,3)(C) (3,5)(D) (L1)【建硝選項(xiàng)】D【能力目標(biāo)】數(shù)學(xué)斛模能力/能運(yùn)用適庫以及有關(guān)教學(xué)知識投施荻性數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)果 【知識內(nèi)容】平面向盤與矩陣/向盤的坐標(biāo)表示及線性運(yùn)算【例11】某西餐廳提供有39元的下午茶套餐（如匡43此套餐可從7款茶點(diǎn)和6款飲料中程選一款茶點(diǎn)和一款飲耳，則該套餐不同搭配的種數(shù)最多是（A）6（C）13【正號選項(xiàng)】D(B)7(D)42【掂力耳標(biāo)】數(shù)學(xué)建模能力/將具體情境抽象成 效學(xué)問題，建立

16、相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型【知識內(nèi)容】排列與妞合/排列組合應(yīng)用問題歡樂磁，元茶點(diǎn)一牛奶保舞法式芭菲香草手指泡芙嫩牛香配卷抹茶雪域蚤糯巧克力法式芭羊經(jīng)典級米蘇美式大落格飲料（可免費(fèi)疑）卡布奇諾（熱）此“布朗尼瑪奇朵摩卡（熱）拿鐵C揶竹蔗茅根馬翻飲.儡，桂杳雪梨金棺茶款茶點(diǎn)+ 款飲料等級性考試(一)選擇題【例1】如圖5所示，A、B、。分別是位干外白渡橋、 上海國際會議中心、東方明珠的三個觀測點(diǎn).觀測得B與C 之間的距離為316m, 4 = 133。, 47=34。,則力與。之 間的距離為(精確到1m)(A)約242m(B)約413m(Q 約 786nl(D)約 1027 m【任序選項(xiàng)】D 【能力目標(biāo)】數(shù)學(xué)建怪

17、能力/將具體情境新家旅數(shù)學(xué)問題，定立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 【知識內(nèi)容】三的函敝/正弦定理與余弦定理【例2】若圖6是下列選項(xiàng)中某個函數(shù)的圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式是 31 I(A)尸3，(B) ，= ('I/:(C) y = 3x + l(D) y = + 2»O lx【d饒選項(xiàng)】A圖6【能力目標(biāo)】數(shù)竽解模能力/能運(yùn)用運(yùn)算、邏制推理以及有關(guān)教學(xué)知識找能獲得數(shù)學(xué)問題的 王蹣皓果 【知次內(nèi)容】指敷函數(shù)與對莪函數(shù)/指教函數(shù)為圖像和姓鹿圖7例3圖7是某算法的流程框圖，若輸入的值為3, 則輸出S的值為(A) 1(B) 2(C) 6(D) 24【正確選項(xiàng)】C【能力目標(biāo)】數(shù)學(xué)解模能力/能運(yùn)用運(yùn)

18、算、邏轅協(xié)理以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識技能茯得教學(xué)問題的正確結(jié)果卜知瞑內(nèi)容】施程柩圖/流程摳更的基.本道揖分構(gòu)(二)填空趣【例1】已知1為虛數(shù)單位，計(jì)算：(l + i)(i + l) =1【參考答案】0 【能力目標(biāo)】教竽解模能力/能運(yùn)用運(yùn)算以及有關(guān)教學(xué)知識技能茨得教學(xué)問懣的正碉結(jié)果 【知識內(nèi)容】數(shù)系的療展/史數(shù)的四則適茸【例2】舒德巴赫猜想： ''每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素?cái)?shù)之和”，如8=3+5, 20=7 + 13.若在不超過13的六個素?cái)?shù)(即2, 3, 5, 7, 11, 13)中，隨機(jī)選取兩個不同 的素致，則其和為偶數(shù)的概率是.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)【參考答案】【能力目標(biāo)】數(shù)

19、學(xué)延模能力/膈具體精場抽象成效學(xué)問邈，建立相應(yīng)的教學(xué)模型【知識內(nèi)客】概率與統(tǒng)計(jì)初步/古典概型（三）解答題例1已知同一溫度的攝氏溫標(biāo)讀數(shù)9（。）與華氏溫標(biāo)讀數(shù)x CCF）之間是一次函數(shù)的關(guān)系.如圖8所示的溫度計(jì)上同時(shí)標(biāo)注攝氏溫度（）與華氏溫度（°F）的刻度，表2給出攝氏溫度（）與華氏湍度（°F）的兩組對應(yīng)數(shù)據(jù)：表2唱國華氏溫度K（呼）|32122%鼠Q： La攝氏溫度y（。）o501同那（1）試求y關(guān)于x能屆藪解柘&不需要寫H定義域）12>小杰同學(xué)坐飛機(jī)兩天后到達(dá)美國的S市交流學(xué)習(xí).天氣預(yù)報(bào)報(bào)告抵達(dá)美國 七七 25LSr 0S市當(dāng)天氣溫在54午72%之間.試用費(fèi)

20、氏溫度表示該氣溫范圍,（結(jié)果四舍 為五人保留整數(shù)） 圖8【參考答案】（1）諛y 就十6,將點(diǎn)（32.0）、（122.50）坐標(biāo)代入上式，.c I- 20,1600 32k+ 50 =122)+1b =,9kA 9，聽求函數(shù)解析式為y x-等.5160（2）當(dāng)工=54 好，1> = 一/54= 12. 995160當(dāng) x = 72 時(shí)，v = - x 72 k 22 .99所以，該氣溫篦囪用攝氏溫度表示為12 22 0c.【能力目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)建模鋁力;將具體情境抽象成效學(xué)問題，淺立相應(yīng)的.數(shù)學(xué)模型（2）教學(xué)建模能力/將具體悟垸抽象成教學(xué)問題，建立相應(yīng)的教學(xué)模型【知識內(nèi)容】（1）函致/函數(shù)

21、關(guān)系的愛立（2）函物諉數(shù)的應(yīng)用【例2】已知理C ： （X 1）“ 4- y = 1 設(shè)自我/ ：七斗my - 2m = 0 （ w為常數(shù) w/e R ）.11）若直線/經(jīng)過域C的圓心，求直線/的方程；（2）是否存在常數(shù)m，使得直線/與直C相切?若存在，求加的值；若不存在，請說明理由.【參考答案】（1）Kjc：（x-iy+/ 1,因心。坐杼為（i,o）.立紋，經(jīng)過回心C,故1 + 60 2m=0,熔得7二1. 2故立線，的方程為1歹1 = 0 ,即2x + y2 = 0. 2（2）儂設(shè)直線/與聞。栩切,則國心C到直戰(zhàn)/的跖高箏圓。的半徑1,即二”4 整理得1-4，+ 462二1 +小二 不3）產(chǎn)- 4析=（）,解得小二（）戌小一二.14故存在常數(shù)用。或用一:，位得直線/與回。加切.【能力目標(biāo)】（I）數(shù)學(xué)解模能力'能運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識技能芟得數(shù)學(xué)問題的正確轄果（2）數(shù)學(xué)解假能力/器運(yùn)用.運(yùn)茸、邏輯推理以及有關(guān)數(shù)學(xué)知識