1、 天津市南開(kāi)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題紙上，答在試卷上的無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，祝各位考生考試腰利！一、選擇題（每題5分，共40分）1設(shè)集合，則（ ）A B C D 2在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是( ) A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形3己知向量，若，則n=( ) A-3 B 3 C1 D-14函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( )A B C D 5已知曲線的極坐標(biāo)方程為，則其

2、直角坐標(biāo)下的方程是( )A B C D 6不等式的解集是( )A B C D 7ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為( )A B 3 C D-38已知，命題，命題q:兩個(gè)關(guān)于x的不等式解集相同則命題p是命題q的( )條件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要二、填空題（每題5分，共30分）9已知，則的值為_(kāi)10在ABC中，過(guò)C作的外接圓的切線CD,與外接圓交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi).11在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為d，b，c,若bcosA、ccosC、acosB成等差數(shù)列，則角C=_12將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2

3、倍，再將圖象向左平移，則所得圖象解析式為y=_1 3已知E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD中邊BC與邊CD的中點(diǎn)，且，則_14.命題p:關(guān)于x的方程有實(shí)根，命題q:關(guān)于x的函數(shù)在上是增函數(shù)，若是的必要不充分條件，則b的取值范圍是_三解答題（15-18每題13分，19,20每題14分）15已知函數(shù)，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于(1)求的值(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值. 16某項(xiàng)新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè)。假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測(cè)合格分別記4分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，

4、各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。(1)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率； (2)記該技術(shù)的蘭個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。17如圖，在正三棱柱中，M為中點(diǎn)，求：(1)求證：平面平面(2)平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小18已知函數(shù)，其中(1)若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值：(2)在ABC中，a、b、c分別是角ABC的對(duì)邊，旦， 求的值(3)在第二問(wèn)的條件下，若，求面積的最大值19已知函數(shù) (1)求的最大值； (2)若關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍； (3)若，關(guān)于x的方程有兩解，求a的取值范圍20.已知直線m的參數(shù)方程（t為參數(shù)，），圓C的參數(shù)方（為參數(shù)） (1)試判斷直線m與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(2)當(dāng)時(shí)，求直線m與圓C的相交弦長(zhǎng)； (3)在第二問(wèn)的條件下，若有定點(diǎn)，過(guò)