1、 山東省2013屆高三高考模擬卷（四）數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，若，則的值為A2 B1 C D2定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)是A B C D3. “或”為真命題是“且”為真命題的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件4. 定義某種運算，運算原理如圖所示，則式子的值為A13 B11 C8 D45. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2

2、的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 6已知圓C的方程為，當(dāng)圓心C到直線的距離最大時，的值為A B C D57. 如果函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，則的值為A3 B6 C12 D248已知向量，且，則的最小值為A4 B10 C16 D209設(shè)，函數(shù)的圖象可能是10已知斜率為2的直線過拋物線的焦點F，且與軸相交于點A，若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為A BC或 D或11. 在ABC中，已知，且最大角為，則這個三角形的最大邊等于A4 B14 C4或14 D2412定義在R上的偶函數(shù)，對任意，有，則A BC D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在答題

3、紙的相應(yīng)位置13如圖，在一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為375顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為_平方米14已知變量滿足約束條件，且目標函數(shù)的最小值為，則常數(shù)_15. 已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長均大于2，且，點P在底面ABCD內(nèi)運動，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為_16對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則_三、解答題：本大題共6個小題，共74分解答應(yīng)寫文字說明

4、、證明過程或演算步驟，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置17（本小題滿分12分）已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，且，(1)求cosC的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，且，(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)令數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和19(本小題滿分12分)為了了解某年級1 000名學(xué)生的百米成績情況，隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績，被抽取學(xué)生的成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組：；第五組17，18按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3819，且第二組的

5、頻數(shù)為8(1)將頻率當(dāng)作概率，請估計該年級學(xué)生中百米成績在內(nèi)的人數(shù)；(2)求調(diào)查中隨機抽取了多少名學(xué)生的百米成績； (3)若從第一、五組中隨機取出兩名學(xué)生的成績，求這兩名學(xué)生的成績的差的絕對值大于1的概率20(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點(1)求證：DE平面PBC；(2)求三棱錐A-PBC的體積21. （本小題滿分13分）已知橢圓C：的離心率，左、右焦點分別為，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓M：的切

6、線與橢圓相交于A、B兩點，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由，22. （本小題滿分13分）已知是函數(shù)的兩個極值點(1)若，求函數(shù)的解析式；(2)若，求實數(shù)的最大值；(3)設(shè)函數(shù)，若，且，求函數(shù)在內(nèi)的最小值(用表示)參考答案一、1B【解析】因為，所以又因為，而B中最多有兩個元素，所以，所以選B2.A【解析】設(shè)根據(jù)定義運算得，即，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得得所以3.C【解析】若命題“或”為真命題，則中至少有一個為真命題；若命題“且”為真命題，則都為真命題因此“或為真命題是“且”為真命題的必要不充分條件故選C4A 【解析】原式1) =135C【解析】由于空間幾何

7、體的正視圖和側(cè)視圖“高平齊”，故正視圖的高一定是2，由于正視圖和俯視圖“長對正”，故正視圖的底面邊長為2，又根據(jù)側(cè)視圖可知這個空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個面遮住了后面的一個側(cè)棱，綜上可知，這個空間幾何體的正視圖可能是C6A【解析】圓C的方程可化為，所以圓心C的坐標為，又直線恒過點，所以當(dāng)圓心C到直線的距離最大時，直線CA應(yīng)垂直于直線，因為直線CA的斜率為，所以，7C 【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，兩個相鄰零點之間的距離為周期的一半，即該函數(shù)的周期，故，解得故選C8C【解析】由，得，則，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立9C【解析】由解析式可知，當(dāng)時，由此可以排除A、B選項又當(dāng)時，從而可以排除D

8、故選C10D【解析】拋物線的焦點坐標是，直線的方程是，令，得，故，所以O(shè)AF的面積為，由題意，得，解得故拋物線方程是或故選D11B 【解析】因為，所以，所以，又，所以，所以大于，則，由余弦定理得 ，所以，所以或（舍去）12A【解析】由已知條件可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，又為偶函數(shù)，則，從而二、13【解析】設(shè)該不規(guī)則圖形的面積為平方米，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)的黃豆數(shù)為375顆，所以根據(jù)幾何概型的概率計算公式可知，解得149【解析】先根據(jù)約束條件畫出變量滿足的可行域如圖中陰影部分所示易知直線與的交點為，觀察圖形可知目標函數(shù)在點處取得最小值，即，解得15【

9、解析】由條件可得，A、M、P、N四點在以PA為直徑的圓上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)PM= PN時取等號，所以，所以底面PMN的面積，當(dāng)且僅當(dāng)PM= PN時取最大值，故三棱錐的體積1611【解析】由，可知由，可知，易知，則21是53的分解中最小的正整數(shù)，可得故三、17【解析】(1)在ABC中，因為，所以（2分）又，所以，或（舍），（4分）所以（6分）(2)由(1)知，（7分）所以，（10分）又，所以（12分）18【解析】(1)由已知可知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項為1，公差為1數(shù)列的通項公式為（2分），數(shù)列為等比數(shù)列，（4分）又，數(shù)列的通項公式為（6分）(2)由已知

10、得：，（8分）兩式相減得（10分）數(shù)列的前項和（12分）19【解析】(1)百米成績在內(nèi)的頻率為，所以估計該年級學(xué)生中百米成績在內(nèi)的人數(shù)為320（4分）(2)設(shè)圖中從左到右的前3個組的頻率分別為依題意，得，解得（6分）設(shè)調(diào)查中隨機抽取了名學(xué)生的百米成績，則，解得，故調(diào)查中隨機抽取了50名學(xué)生的百米成績（8分）(3)百米成績在第一組的學(xué)生人數(shù)為，記他們的成績?yōu)椋倜壮煽冊诘谖褰M的學(xué)生人數(shù)為，記他們的成績?yōu)椋瑒t從第一、五組中隨機取出兩名學(xué)生的成績包含的基本事件有：，共21個，（10分）其中滿足成績的差的絕對值大于1的基本事件有：，共12個，所以所求概率（12分）20【解析】(1)如圖，取AB的中點F

11、，連接DF，EF在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB=4，CD=2，所以，所以四邊形BCDF為平行四邊形，所以DFBC（2分）在PAB中，PA=EA，AF=FB，所以EF/PB又因為DFEF=F，PBBC=B，所以平面DEF平面PBC. （4分）因為DE平面DEF，所以DE平面PBC（6分）(2)取AD的中點O，連接PO在PAD中，PA=PD=AD=2，所以POAD，（8分）又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PO平面ABCD直角梯形ABCD中，CD/AB，且AB=4，AD=2，ABAD，所以，（10分）故三棱錐A-PBC的體積（12分）21【解析】(1)因為橢圓

12、C的離心率，所以，即（4分）因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點，所以，所以，所以橢圓C的方程為（6分）(2)(i)當(dāng)直線的斜率不存在時因為直線與圓M相切，故其中的一條切線方程為由不妨設(shè)，則以AB為直徑的圓的方程為（6分）(ii)當(dāng)直線的斜率為零時因為直線與圓M相切，所以其中的一條切線方程為由不妨設(shè)，則以AB為直徑的圓的方程為顯然以上兩圓都經(jīng)過點O(0，0)（8分）(iii)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時設(shè)直線的方程為由消去，得，所以設(shè)，則，所以所以（11分）因為直線和圓M相切，所以圓心到直線的距離，整理，得， 將代入，得，顯然以AB為直徑的圓經(jīng)過定點O(0，0)綜上可知，以AB為直徑的圓過定點(0，0)（13分）22【解析】(1)因為，是函數(shù)的兩個極值點，所以，（2分）所以，解得，所以（4分）(2)因為是