1、上學期高二數(shù)學期末模擬試題 08第 I I 卷（選擇題共 5050 分）、選擇題（本大題共 1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 1 從集合1 2,3, 4,5：中隨機取出一個數(shù)，設事件A為“取出的數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)是奇數(shù)”，則事件A與BA A 是互斥且是對立事件B.B.是互斥且不對立事件C.C.不是互斥事件D.D.不是對立事件2 2.若向量a、b的坐標滿足a - 6= （-2,-1,2）,a-b=（4,-3,-2），則ab等于A A .5B B .-5C C .7D D .-1俯視團第?題ELo o3 3.已

2、知某個三棱錐的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位: :cm),則這個三棱錐的體積是A A .1323cmB Bcm33C.C.4383cmD Dcm334 4.設a, b是兩條直線，,:是兩個不同平面,下列四個命題中，正確的命題是A A .若a, b與所成的角相等，則a/bB B .若a/r,b1, ：/一：，則a/bC.若a - -,b _:,：，貝U a _ bD.若a二：b一l：,a/b，則：/ -5 5.有一拋物線型拱橋，當水面離拱頂2米時，水面寬4米，則當-2 -水面下降1米后，水面寬度為-3 -A.A. 9 9 B B . 4.54.5 C C .、6D D .Z 66 6如圖是

3、把二進制數(shù)11111化為十進制數(shù)的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是A A .i 4 B. i_4C C .i 5D D .i_57 7.據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含 8080)之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在 80mg/100ml80mg/100ml (含 8080)以上時，屬醉酒駕車.據(jù) 法制晚報報道，20122012 年8 8 月 1515 日至 8 8 月 2828 日，全國查處酒后 駕車和醉酒駕車共 2880028800 人，如圖是對這 288028800 0人血液中酒精含量進行檢測所得 結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車 的人數(shù)約為A.

4、A.4320B B.2880C.C.& &已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，f(x)是f(x)的導函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是8640D D .216020-8020-80 mg/100mlmg/100ml(第 6 題圖)(第 7 題圖)-4 -A A .0:：f(2)：f (3)：f (3) - f(2)B B .0：f(3)：f- f(2)：f(2)C.0：f(3)：f (2)：f- f(2)D.0：f (3) f (2)：f (2)：f (3)-5 -9 9在棱長為a的正方體ABCD -AiB1C1D1內(nèi)任取一點P，則點P到點A的距離小等于a的概率為上，且OP x；12.6

5、 ;13.y = 啟紅;14. ；15, U三、解答題（共 6 6 小題, ,共 8080 分, ,只給出一種答案，其它解法只要言之有理，均應酌情給分）1616.（本小題滿分 1313 分）解：p q為真，p為真，p假q真.若p為假：由圓心1 , 0到直線的距離d不小于半徑1，即d =1m_1,2 m亠1、.2或m一. 2.若q為真：由韋達定理知：x/2二m-4：0即m：4.所以當p假q真時，m _ 1 - 2或1 2 _ m：4.故m的取值范圍是：-：，1-遼丨1,2,4 .1313 分1717.（本小題滿分 1313 分）解：（I）設動點M的坐標為（x, y），依題意得：動點M到點A的距離

6、與它到直線y - -1的距離相等，由拋物線定義知：M的軌跡C是以A為焦點，直線y二-1為準線的拋物線，其方程為：x2=4y.y =-x2，注意到點N（2,1）在曲線C上，過點N的切線I斜41率為yx=2=?Xx=2 =1，故所求的切線I的方程為:由定積分的幾何意義，所求的圖形的面積21213122 2S = （x2- x+1）dx= （x3x2+x）=-.T3分41220 31818.（本小題滿分 1313 分）解：（I）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系D -xyz.則B（2,2,0）, C（0,2,0）, E（0,2,1）,

7、 A（2,0,4）.（n）T曲線C的方程可寫成:y-1=x-2即y = xT.9分-10 -DE =(0,2,1),DB =(2,2,0),AC = (-2,2,4),DA = (2,0,4). 2分有A1C DB=-4+4+0=0,A1C DE=0+44=0,故A1C _BD,AC _ DE.又DB DE = D，所以AC_平面BDE.（）由（I）得A1C是平面BDE的一個法向量,設向量n =（x, y,z）是平面A1DE的法向量，貝Ur十- -n 丄 DEn _ DA1n DE = 2y z = 0F-bn DA1= 2x 4z = 0令y =1，則Z = -2,x=4,n=(4,1,_2

8、).cos：n,Ao j AC|n |AC|1010 分(-2) 4 2 1 (-4) (-2)141426 ,21所以二面角A, 一DE - B的余弦值為 上.42426 6 分-42-421313 分x xz z1919.（本小題滿分 1313 分）解：（I）設抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A因為從 6 6 組數(shù)據(jù)中選取 2 2 組數(shù)據(jù)共有 1515種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5 5 種,P(A)51153（n）由數(shù)據(jù)求得x =11 , y = 24，由公式a = y - bx，得a =3071830所以y關于x的線性回歸方程為? x- 7150 -22

9、=7（川）當x = 10時，y=150，有77878同樣，當x=6時，y=，有-12所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.2020.（本小題滿分 1414 分）解：（I）由題意得：2a = 4= a = 2，又點P專2;1313 分（1,山）橢圓C上，12b2=12 橢圓C的方程-y2=1，焦點片(-、.3,0)、F2c.3,0).4(n)設橢圓C上的動點Q(x0, y0)，線段F,Q中點T(x, y),_ 吋3 + x0 x =-2yor由題意得：*X。=2x + J5代入橢圓C的方程得,y。=2y(2x+-(2y)214-11 -12 -即()2 4y2=1為線段F1Q中點T的軌跡方程.2

10、(川)由題意得直線I的斜率存在且不為0，設丨：y rkx 2代入2y1整理,4得(1 4k2)x216kx 12 =0,22223.- =(16k)-4 (1 4k ) 12 =16(4k -3) 0=k416k設Aay) B(x2, y2) , x1x22, x1x21 +4k121 4k2T乙AOB為銳角=cos.匕AOB 0 = OA OB 0,即OA OB = XiX2yiy20,又y1y (kx12) (kx22) = k2x1x22k(x1x2) 4.xAx22y1y2= (1 k )x1x22k (x1x2) 4=(1 k2)2k (一6) 41 +4k21+4k22 2 212

11、k -32k4(4-k )=-+ 4 =- -_ 24 21 4k1 4kk2-43:3由、得vk:4,. k的取值范圍是(一 2,42121.( (本小題滿分 1414 分) )1414 分解: (I)函數(shù)f( (x) )的定義域為0, :，當=1時，f(x)=x-1-2I nxf(x)=1由f (x)0=x 2， 由f (x)：0= 0：x： ：2.故f (x)的單調(diào)減區(qū)間為0,2 1,單調(diào)增區(qū)間為2,，：.(n)f(x) 0在e,:恒成立等價于：.空上在e,:恒成立,x x1 112ln x(1_ln x)令(x) =-,x(e,七),則(X)=2-0,X (e,e,P P) ), ,于

12、是(x)在(e,畑)上為X1(x1)減函數(shù)，又在 x=ex=e 處連續(xù)，故在(e,址)，(x) (e)=丄，從而要使對任意的e T x -1“ 2 2x三e,二恒成立.只要，- ，故，的最小值為. 9 9 分e-1e111(川)一次函數(shù)g(x)二x在R上遞增，故函數(shù)g(x)= x在0,e】上的值域是0,1 1.ee當彊=0時，f(x) - -2Inx為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；-13 -14 -2九(x-)當-0時，f (x),xO,el，要使f(x)在0,e 1不單調(diào)，只要x x220e,此時.&e22故f (x)在(0,)上單調(diào)遞減，在(一，e上單調(diào)遞增注意到XT0時，f(x)T母-f (x)min= f () = 2- -2ln = 21 n，- *221 n2,f (e) =，(e ) 2對任意給定的X。(0,e,在區(qū)間(0e上總存在兩個不同