1、20142015 學(xué)年度江蘇省徐州市高三第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題學(xué)年度江蘇省徐州市高三第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)集合則 .,40,21 xxBxxA BA2.已知為虛數(shù)單位） ，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，iRaiiaz,)(21)( z則 . a3.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .02,2 mmxxRxm4.已知向量若則實(shí)數(shù) .),1, 0(),1 , 2( ba,/)(aba 5.若等差數(shù)列的前 5 項(xiàng)和且則 .na,255 S, 34 a 7a6.若直線是曲線的一條切

2、線，則實(shí)數(shù) .bxy xxyln b7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則 .)(xf0 x,2sin3)(2xaxxf , 6)3( f a8.在中，角的對(duì)邊分別是，若則ABC CBA,cba, 2,30,sin3sin bBCA的面積是 .ABC 9.如圖，中，是的中ABC DCBCAC,90, 4, 3 BC點(diǎn)，則的值為 .ADBA BACD第 9 題圖注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共4 頁(yè)，均為非選擇題（第 1 題第20 題，共20 題） 。本卷滿分為160 分?？荚嚂r(shí)間為120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、

3、考試證號(hào)用0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置 作答，在其它位置作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用 2B 鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。10.已知是分比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，不等式的解集是naq0432 axax則 .,21axax q11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)則 .4 ),4 , 3(P cos12.已知點(diǎn)分別在函數(shù)和的圖象上，連接兩點(diǎn)，當(dāng)BA,xexf )(xexg3)( BA,平行于軸時(shí)，兩點(diǎn)的距離是 .

4、ABxBA,13.已知三個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)滿足：且則的取值范圍cba,0 c,32cab ,2abc cab2 是 .14.已知函數(shù)，其中當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，, 0,3)(2mxxxxf ,Rm )(xf2 , 0則實(shí)數(shù)的取值范圍 .m二、解答題：本大題共 6 分，共計(jì) 90 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(本題滿分 14 分)在中，已知ABC ).sin(2)sin(BABA （1）若求,6 B:A（2）若求的值., 2tan ABtan16. (本題滿分 14 分)已知集合033,3 , 2,222 aaxxxBxyyAx（1）當(dāng)時(shí)，求（2）若命題“

5、”是命題“”的充分不必要條4 a;BAAx Bx 件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.a17. (本題滿分 14 分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).ORttCtBA,), 6(),2 ,(),0 , 4( (1) 若是直角三角形，求 的值；ABC t(2) 若四邊形是平行四邊形，求的最小值.ABCDOD18.（本小題滿分 16 分）如圖，為某湖中觀光島嶼，是沿湖岸南北方向道路，為停車(chē)場(chǎng)，PABQ某旅游團(tuán)瀏覽完島嶼后，乘游船回停車(chē)場(chǎng)已知游船以的速度526 PQ,km,Qhkm/13沿方位角的方向行駛，游船離開(kāi)觀光島嶼 3 分鐘后，因事耽擱沒(méi)有來(lái)得及登 .135sin 上游船的游客甲為了及時(shí)趕到停車(chē)地

6、點(diǎn)與旅游團(tuán)會(huì)合，立即決定租用小船先到達(dá)湖岸南Q北大道處，然后乘出租車(chē)到停車(chē)場(chǎng)處（設(shè)游客MQ甲到達(dá)湖濱大道后立即乘到出租車(chē)）.假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是，出租車(chē)的速度為 ./66hkm（1）設(shè)問(wèn)小船的速度為多少時(shí)，,54sin hkm/游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)點(diǎn);Q（2）設(shè)小船速度為，請(qǐng)你替該游客設(shè)計(jì)小hkm/10船行駛的方位角當(dāng)角的余弦值的大小是, 多少時(shí)，游客甲能按計(jì)劃以最短時(shí)間到達(dá).Q19.（本小題滿分 16 分）已知二次函數(shù)（其中其中導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，設(shè)cbxaxxh 2)(),3 c)( xhy )(ln6)(xhxxf （1）求函數(shù)在處的切線斜率；)(xf2 x（2）若函數(shù)在區(qū)間

7、上是單調(diào)函數(shù)，求)(xf)21, 1( m實(shí)數(shù)的取值范圍；m（3）若函數(shù)的圖象總在函數(shù))6 , 0(, xxyBQPAM )( xh)0 , 4()8, 0( xyO圖象的上方，求的取值范圍.)(xfy c20. （本小題滿分 16 分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為為正整數(shù)） ，且滿足是與的等差中na, 21 aqq(33a18a5a項(xiàng)；數(shù)列滿足nb).,(023)(2*2NnRtbnbtnnn （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；na（2）試確定 的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；tnb（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)在與之間插入個(gè) 2，得到一個(gè)nb,kka1 kakb新 數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正

8、整數(shù)ncnTncn12 mmcT.m201420152015 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué)試題試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1 2.3405-36-175 0,2120,189 10 11123171527 210ln33 4 ,09,1,215解:（1）由條件，得 sin()2sin()66AA 3 分3131sincos2(sincos)2222AAAA 化簡(jiǎn)，得 sin3cosAA 6 分tan3A 又， 7 分(0,)A3A （2）因?yàn)?，sin()2sin()ABAB sincoscossin2(sincoscossin)ABABABAB 化簡(jiǎn)

9、，得 11 分3cossinsincosABAB 又 ，coscos0AB 又tan3tanABtan2A ，14 分2tan3B7解解：（1）由條件，-4,2 ,2,6,2ABtACtBCt t 若直角中，則，即，ABC90A0AB AC 2420tt；-2 分2t 若直角中，則，即，ABC90B0AB BC 46220ttt；62 2t 若直角中，則，即，無(wú)解，ABC90C0AC BC 2 620tt t所以，滿足條件的 的值為或 -8 分t262 2（2）若四邊形是平行四邊形，則，設(shè) D 的坐標(biāo)為ABCDADBC ( , )x y即， 即 4,6,2xyt t4662xyt (10,2)

10、Dt t，222(10)(2)224104ODtttt所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，-14 分6t OD4 218解：() 如圖，作,為垂足PNABN，135sin4sin5a在中， RtPNQ(km), sinPQPN 2652513=(km)cosPQQN 26124.8513在中，RtPNM(km) 3 分21.54tan3PNMNa設(shè)游船從 P 到 Q 所用時(shí)間為h，游客甲從經(jīng)到所用時(shí)間為h，小船的速度為 1tPMQ2t1vkm/h，則 (h),（h） 5 分1262513135PQt 21112.53.3516666220PMMQtvvv 由已知得：，7 分21120tt1511222020

11、5v1253v 小船的速度為km/h 時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá) 253Q()在中，RtPMN(km),(km)2sinsinPNPM aa2costansinPNMN aaa(km) 9 分2cos4.8sinQMQNMNaa11 分14cos10665sin5533sinPMQMtaaa1335cos4165sin55aa, 13 分22215sin(335cos )cos533cos165sin165sintaaaaaa 令得：0t 5cos33a當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5cos33a0t 5cos33a0tNQPMBA在上是減函數(shù)，cosa)2, 0(當(dāng)方位角滿足時(shí)，t 最小，即游客甲能按計(jì)劃

12、以最短時(shí)間到達(dá)16 分a5cos33aQ 19解：-2 分( )28fxx cxxxxf8ln6)(2 826)( xxxf ，所以函數(shù))3(, 3()(fxf在點(diǎn)處的切線斜率為-1 -4 分(2)1f xxxxxxf)3)(1(2826)( 0 xx（0，1）1（1，3）3), 3( )( xf+00+)(xf)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和), 3( )(xf的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）-7 分要使函數(shù))(xf在區(qū)間1(1,)2m上是單調(diào)函數(shù)，則112132mm，解得1522m-9 分 由題意，恒成立，得恒成立，即276lncxxx 恒成立，設(shè)2min( )6ln7 ,0,6 ,( )g xxxx xcg x 則-13 分xxxxxxxxxg)2)(32(672762)( 2因?yàn)闉樵龊瘮?shù)時(shí)當(dāng))(, 0)( ,)2 ,23(, 0 xgxgxx當(dāng)3(0, )(2,),( )0, ( )2xg xg x和時(shí)為減函數(shù))(xg的最小值為)6()23(gg和的較小者3