1、直角三角形的邊角關(guān)系講義第 1 節(jié) 從梯子的傾斜程度談起本節(jié)內(nèi)容：正切的定義坡度的定義及表示（難點(diǎn)）正弦、余弦的定義三角函數(shù)的定義（重點(diǎn)）1、正切的定義在確定，那么A 的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A 的正切，記作tanA 。A 的對(duì)邊a即 tanA=A的鄰邊b例 1 如圖， ABC是等腰直角三角形，求tanC.例 2 如圖，已知在 Rt ABC中， C=90°， CD AB， AD=8， BD=4，求 tanA 的值。BDCA2、坡度的定義及表示（難點(diǎn)我們通常把坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i 表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關(guān)系是：ht

2、an al注意：（ 1）坡度一般寫成 1： m的形式（比例的前項(xiàng)為1，后項(xiàng)可以是小數(shù)） ；htan a ，坡度越大，則a 角越大，坡面越陡。（ 2）若坡角為 a，坡度為 il例 3 如圖， 攔水壩的橫斷面為梯形ABCD ，壩頂寬 BC 為 6m，壩高為 3.2m，為了提高水壩的攔水能力，需要將水壩加高 2m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD?的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來的i 1：2 變成 i 1：2.5，（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）?求加高后的壩底 HD 的長為多少？3、正弦、余弦的定義在Rt中，銳角A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作sinA 。A 的對(duì)邊a即 sinA=c斜邊 A 的

3、鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦，記作 cosA。A 的鄰邊b即 cosA=c斜邊例 4在 ABC中， C=90°， BC=1，AC=2，求 sinA 、sinB 、cosA、cosB 的值。通過計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)加以證明。4、三角函數(shù)的定義（重點(diǎn)）銳角 A 的正弦、余弦和正切都是A 的三角函數(shù)。直角三角形中，除直角外，共5 個(gè)元素， 3 條邊和 2 個(gè)角，它們之間存在如下關(guān)系：（ 1）三邊之間關(guān)系： a 2 b 2 c 2 ；（ 2）銳角之間關(guān)系： A+B=90°；（ 3）邊角之間關(guān)系：sinA= a ，cosA= b ，tanA= a 。（其中 A 的對(duì)邊為a， B 的對(duì)

4、邊為b， C 的對(duì)邊ccb為 c）除指教外只要知道其中2 個(gè)元素（至少有1 個(gè)是邊），就可以利用以上關(guān)系求另外3 個(gè)元素。例 5 方方和圓圓分別將兩根木棒 AB=10cm， CD=6cm斜立在墻上，其中 BE=6cm， DE=2cm，你能判斷誰的木棒更陡嗎？說明理由。本節(jié)作業(yè)：31、 C=90°，點(diǎn) D在 BC上， BD=6， AD=BC， cos ADC= ，求 CD的長。52、 P 是 a 的邊 OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3， 4），求 sina 、 tana 的值。3、在 ABC中， D是 AB 的中點(diǎn)， DC AC，且 tan BCD=1 ，求 tanA 的值。34、在 R

5、t ABC中， C=90°， tanA= 5 ，周長為30，求 ABC的面積。125、（ 2008·浙江中考）在Rt ABC中， CD是斜邊 AB 上的中線，已知CD=2，AC=3，則 sinB 的值是多少？第 2 節(jié) 30 °，45°，60°角的三角函數(shù)值本節(jié)內(nèi)容：30°， 45°， 60°角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)）1、 30°， 45°， 60°角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)）根據(jù)正弦、余弦和正切的定義，可以得到如下幾個(gè)常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例 1 求下列各式的值。（ 1） sin

6、60 sin 30；tan 60（ 2）tan2 604 tan 6042 2 sin 45 。本節(jié)作業(yè)：1、 求下列各式的值。（ 1） 2sin 303 tan30tan 45 ；（ 2） cos2 45tan 60cos30 。23 sin 60° 2tan45°(3) 6tan 30°(4)tan 45osin 2 60o2 sin 60 o1 ( cos60o ) 2(sin 45otan30 o ) 02tan 60o2、 已知 a 為銳角，且 tana=5 ，求 sin a3cosa 的值。2 cos asin a3、 ABC 表示光華中學(xué)的一塊三角形

7、空地，為美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在空地內(nèi)種植草皮，已知某種草皮每平方米售價(jià)為 a 元，則購買這種草皮至少花費(fèi)多少元？4、（ 2008·成都中考） 2 cos45 的值等于 _。5、（ 2008·義烏中考）計(jì)算3 sin 602 cos 453 8 。6、（ 2009 深圳）（ 6 分）計(jì)算： 2 2( 3)2( 3.14)08sin 457、（ 2010 深圳） (1) 2 2sin45o ( 3. 14)018 ( 1)332第 3 節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算本節(jié)內(nèi)容：利用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)）銳角三角函數(shù)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用（難點(diǎn)）1、利用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值（重點(diǎn)

8、）計(jì)算三角函數(shù)的具體步驟大體分兩種情形：（ 1）先按三角函數(shù)鍵，再按數(shù)字鍵；（ 2）或先按數(shù)字鍵，再按三角函數(shù)鍵。利用計(jì)算器還可以求角度的大小。例 1 利用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值。（ 1） sin 35 ；（ 2） tan85 ；（ 3） sin 72 38'25'' ；（ 4） cos47 15' 。2、銳角三角函數(shù)計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用（難點(diǎn)）仰角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角。俯角：當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角成為俯角。例 2 小剛面對(duì)黑板坐在椅子上。把小剛眼睛看做點(diǎn)A 。現(xiàn)測得AE 與 AC 的夾角為20&#

9、176;，求若把黑板看做矩形，BC=1.41 米，視線ACAC 與 AE 的長（精確到其上的一個(gè)字看作點(diǎn)恰與水平線平行,視線0.1 米）。E，過點(diǎn)AB 與E 的該矩形的高為BC ，AC 的夾角為25° ,視線典型例題：例 1 用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值。（精確到0.001）（ 1） sin 35（ 2） cos42（ 3） tan 75例 2 已知下列銳角的三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求銳角。（精確到1）（ 1） sin0.5276（ 2） cos0.5276（ 3） tan0.5276例 3 某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖。BC/AD ，斜坡 AB長 22m，坡角BA

10、D=68 °，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)土坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡。（ 1）求改造前坡頂與地面的距離BE 的長；（精確到0.1m）（ 2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)，保持坡腳A 不動(dòng)，坡頂 B 沿 BC 前進(jìn)到 F 點(diǎn)處，問 BF 至少是多少？（精確到0.1m）（ sin 680.9272,cos68 0.3746, tan 682.4751,sin 500.7660, cos500.6428,tan501.1918）例 4 如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，請(qǐng)你參考圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度EF。（參考數(shù)據(jù)：sin 400.64,cos0.77, tan 400.84, 結(jié)果精確到0.1m）例 5 要求 tan 45 的值，可構(gòu)造如圖所示直角三角形,作 Rt ABC, 使 C=90° , 兩直角邊AC=BC=a ，則ACa。你能否在此基礎(chǔ)上，求出 tan 22 30 的值？ABC=45° , 所以 tan 451BCa例 6（ 2009·婁底中考）在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂直掛了一長為 30 米的宣傳條幅 AE ，張明同學(xué)站在離辦公樓的地面 C 處測得條幅頂端 A 的仰