1、人教版高中數(shù)學(xué)必修2同步練習(xí)習(xí)題課圓與方程【課時目標(biāo)】1 .鞏固圓的方程的兩種形式， 并熟練應(yīng)用圓的方程解決有關(guān)問題.2.熟練掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ,其中為圓心，r為半徑.1 .圓的方程圓的一般方程：其中0 .2 ,直線與圓的位置關(guān)系的判定（d表示圓心到直線的距離，r表示圓半 相交？ dR+r;外切? d=R+r;Rr） 相交？ R rdR+r;內(nèi)切？ d=Rr；內(nèi)含？ d0,若 APB 中有且僅有一個元素，則 r的值是.、解答題10 .有一圓C與直線l: 4x 3y + 6=0相切于點A(3,6),且經(jīng)過點B(5,2),求此圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程11,已知圓 C

2、： x2+y22x 4y 20=0 及直線 l： (2m+1)x+(m+1)y= 7m+4(mCR).(1) 證明：不論m 取什么實數(shù)，直線l 與圓 C 總相交；(2) 求直線 l 被圓 C 截得的弦長的最小值及此時的直線方程能力提升12.已知曲線 C： (x 1)2+y2=1,點A(1,0)及點B(2, a),從點A觀察點B,要使視線 不被曲線C攔住，則a的取值范圍是()A . (8, 1) U (1 ,)B. (8,峋 U (V3, +8 )C.他,+8)D. ( 8, 3/3) U (33, +8 )13.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA、PB是圓x2+y22x2y+1 =

3、0的兩條 切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形 PACB面積的最小值.初中我們從平面幾何的角度研究過圓的問題，本章則主要是利用圓的方程從代數(shù)角度研 究了圓的性質(zhì)，如果我們能夠?qū)烧哂袡C(jī)地結(jié)合起來解決圓的問題，將在處理圓有關(guān)問題時 收到意想不到的效果.圓是非常特殊的幾何圖形，它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它的許多幾何性質(zhì)在 解決圓的問題時往往起到事半功倍的作用，所以在實際解題中常用幾何法，充分結(jié)合圓的平 面幾何性質(zhì).那么，我們來看經(jīng)常使用圓的哪些幾何性質(zhì)：(1)圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑；切點與圓心的連線垂直于切線；切線 在切點處的垂線一定經(jīng)過圓心；圓心、圓外一點及該點所引切

4、線的切點構(gòu)成直角三角形的三 個頂點等等.(2)直線與圓相交的弦的有關(guān)性質(zhì)：相交弦的中點與圓心的連線垂直于弦所在直線；弦的 垂直平分線(中垂線)一定經(jīng)過圓心；弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形的三邊，滿 足勾股定理.(3)與直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)：直徑是圓的最長的弦；圓的對稱軸一定經(jīng)過圓心；直徑所對 的圓周角是直角.習(xí)題課圓與方程答案知識梳理1. (1)(x-a)2+(y-b)2=r2 (a, b) (2)x2+y2+Dx+Ey+F= 0 D2+E24F2. dr d=r作業(yè)設(shè)計1. . D2. B 線段AB兩端點為(0,2)、(2,0), 圓心為(1,1),半徑=也，選B.3. C 直線旋轉(zhuǎn)后

5、為y=V3x,圓心(2,0)到該直線距離d=r. .選C.4. D 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+ y+3b 2=a2 + 4b2.圓心為 a, - 3b . . a0.y=_-x-b不過第四象限.2a a5. C 設(shè)直線方程為4x 3y+m=0,由直線與圓相切得m=6或66.6. A 在同一平面直角坐標(biāo)系中分別回出y=q4 x2(就是x2+y2=4, y 0)和y=k(x2)+3的圖象.如圖所不，問題就轉(zhuǎn)化為兩條曲線有兩個交點的問題，需kpAkWkPB.kPB= 30 =3,對于k(x-2)-y+3=0,因為直線與圓相切，所以 d=r,即號k3|224、52+15=2,斛得 kpA=一 .，一

6、53所以k的取值范圍為去3 .7. x=0 或 15x+8y32=0解析 設(shè)直線方程為x= 0或kxy+4=0.當(dāng)直線方程為x= 0時，弦長為2#符合題意；當(dāng)直線方程為kx- y+4=0時，d=U陋2 =1,解得k=乎，因此直線方程加2+18為 15x+ 8y 32 = 0.8. 4解析 點A關(guān)于x軸的對稱點A (1, 1),轉(zhuǎn)化為求A ( 1, 1)到圓上的點的距 離的最小值問題，其最小值為2 + 12+3+12-1 = 4.9. 3 或 7解析這是以集合為載體考查兩圓位置關(guān)系.APB中有且僅有一個元素，兩圓 x2+y2=4 與(x 3)2+(y 4)2=r2相切，O(0,0), C(3,4

7、) , |OC|=5,門=2, r2=r,故 2+r=5,或 r 2=5,，r = 3 或 7.10.解 設(shè)所求圓的圓心為 O,則OAH,又設(shè)直線 OA與圓的另一交點為 P.所以直 33線OA的斜率為一4.故直線 OA的萬程為y-6=-(x- 3),即3x+ 4y- 33=0,又因為kAB =5 3 = 2,從而由平面幾何知識可知kpB=2,則直線PB的方程為x 2y1=0.解方程組3x+ 4y-33=0,x2y 1 =0,得一y = 3.即點P的坐標(biāo)為(7,3).因為圓心為 AP的中點5, 2，一.5半徑為OA = |,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X5)2+ y-9 2=25.2411. (1)證

8、明 把直線l的方程改寫成(x+ y-4)+m(2x+y-7)= 0,由方程組x+ y 4= 02x+ y7= 0x= 3,解得y= 1所以直線l總過定點(3,1).圓C的方程可寫成(x- 1)2+(y 2)2 = 25,所以圓C的圓心為(1,2),半徑為5.定點(3,1)到圓心(1,2)的距離為.31 2+ 12 2 =55,即點(3,1)在圓內(nèi).所以過點(3,1) 的直線總與圓相交，即不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C總相交.(2)解 設(shè)直線與圓交于 A、B兩點.當(dāng)直線l過定點M(3,1)且垂直于過點 M的圓C的半 徑時，l被截得的弦長|AB|最短.因為 |AB|= 2 |BC|2 |CM|21

9、= 2125 31 2+ 12 2 = 220=475,此時 kAB=-=2,所以直線 AB 的萬程為y-1 = 2(x-3),即 2x-y- 5=0.故直線l被圓C截得的弦長最小值為 475,此時直線l的方程為2x y- 5=0.12. B解析視線即切線，切線與直線 x=2交點以下部分和以上部分即為視線看得見的部分，圓的切線方程為 y=4，(x+1).當(dāng) x= 2 時，y= i/3,所以 a (- 00 , - -73) U (-J3, +), 3故選B.13. 解 方法一從運(yùn)動的觀點看問題，當(dāng)動點P沿直線3x+4y+8= 0向左上方或向右11下萬無否遠(yuǎn)處運(yùn)動時，直角二角形PAC的面積&9P

10、Ac = a|PA| |AC| = PA|越來越大，從而 S四邊形PACB也越來越大；當(dāng)點 P從左上、右下兩個方向向中間運(yùn)動時，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點P到達(dá)一個最特殊的位置，即 CP垂直直線時，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值，此時|PC|= |3X 1 + 4X 1 + 8|從而 |FA|= VPC|2AC|2 = 26 (S 四邊形 PACB)min =2X2X |PA|X |AC|= 2 取.方法二利用等價轉(zhuǎn)化的思想，設(shè)點P坐標(biāo)為(x, y),則1_S 四邊形 PACB= 2Sapac= 2 21PA| |AC|= |PA|只需求|PA|的最小值，只需求|PC|2 =|PC=、x 1 2+ y1 2,由勾股定理及|AC|=1,得|PA|= |PC|2_ AC產(chǎn)=.x_ 1 2+ y_ 1 2_ 1 ,從而7 x 1 2+ y1 21 ,從而欲求 S