八年級(jí)數(shù)學(xué)公式法分解單元試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（）A.\(x^{2}+y^{2}\)B.\(-x^{2}-y^{2}\)C.\(x^{2}-y^{3}\)D.\(x^{2}-y^{2}\)2.分解因式\(4x^{2}-9\)的結(jié)果是（）A.\((4x+9)(4x-9)\)B.\((2x+9)(2x-9)\)C.\((2x+3)(2x-3)\)D.\((x+3)(x-3)\)3.因式分解\(a^{2}-4ab+4b^{2}\)的結(jié)果是（）A.\((a-2b)^{2}\)B.\((a+2b)^{2}\)C.\((a-b)^{2}\)D.\((a+b)^{2}\)4.多項(xiàng)式\(x^{2}-mx+9\)能用完全平方公式分解因式，則\(m\)的值是（）A.\(3\)B.\(6\)C.\(\pm3\)D.\(\pm6\)5.把\(2x^{2}-8\)分解因式，結(jié)果正確的是（）A.\(2(x^{2}-4)\)B.\(2(x+2)(x-2)\)C.\(2(x-2)^{2}\)D.\(2(x+2)^{2}\)6.分解因式\(a^{3}-a\)的正確結(jié)果是（）A.\(a(a^{2}-1)\)B.\(a(a-1)^{2}\)C.\(a(a+1)(a-1)\)D.\(a(a+1)^{2}\)7.若\(x^{2}+kx+16\)是完全平方式，則\(k\)的值為（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(\pm8\)D.\(\pm4\)8.分解因式\(9x^{2}-16y^{2}\)的結(jié)果是（）A.\((9x+16y)(9x-16y)\)B.\((3x+4y)(3x-4y)\)C.\((3x+8y)(3x-8y)\)D.\((3x+2y)(3x-2y)\)9.下列多項(xiàng)式中，不能用公式法分解因式的是（）A.\(x^{2}-xy\)B.\(x^{2}+2xy+y^{2}\)C.\(x^{2}-y^{2}\)D.\(-x^{2}+y^{2}\)10.分解因式\(4x^{2}y-12xy+9y\)的結(jié)果是（）A.\(y(2x-3)^{2}\)B.\(y(2x+3)^{2}\)C.\(y(4x-3)^{2}\)D.\(y(4x+3)^{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子可以用平方差公式分解因式的有（）A.\(a^{2}-4\)B.\(4-a^{2}\)C.\(a^{2}+4\)D.\(-a^{2}-4\)2.能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式有（）A.\(x^{2}+2x+1\)B.\(x^{2}-2x+1\)C.\(x^{2}+x+\frac{1}{4}\)D.\(x^{2}-x+\frac{1}{4}\)3.分解因式\(a^{2}b-ab^{2}\)時(shí)，提取的公因式可以是（）A.\(ab\)B.\(a^{2}b\)C.\(ab^{2}\)D.\(-ab\)4.下列因式分解正確的有（）A.\(x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)\)B.\(x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}\)C.\(x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}\)D.\(x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}\)5.若\(x^{2}+ax+b=(x+3)(x-4)\)，則\(a\)、\(b\)的值為（）A.\(a=-1\)B.\(a=1\)C.\(b=-12\)D.\(b=12\)6.下列多項(xiàng)式分解因式后，含有因式\(x+1\)的有（）A.\(x^{2}-1\)B.\(x^{2}+2x+1\)C.\(x^{2}-x-2\)D.\(x^{2}+x\)7.把\(2a^{2}-8\)分解因式，正確的步驟有（）A.先提取公因式\(2\)，得\(2(a^{2}-4)\)B.再對(duì)\(a^{2}-4\)用平方差公式分解，得\(2(a+2)(a-2)\)C.直接用平方差公式分解得\((\sqrt{2}a+2\sqrt{2})(\sqrt{2}a-2\sqrt{2})\)D.先提取公因式\(2\)，得\(2(a^{2}-4)\)，再對(duì)\(a^{2}-4\)用完全平方公式分解8.下列因式分解的變形中，正確的有（）A.\(x^{4}-1=(x^{2}+1)(x^{2}-1)\)B.\(x^{4}-1=(x^{2}+1)(x+1)(x-1)\)C.\((x+y)^{2}-z^{2}=(x+y+z)(x+y-z)\)D.\(x^{2}-2xy+y^{2}-z^{2}=(x-y+z)(x-y-z)\)9.對(duì)于多項(xiàng)式\(x^{2}+mx+n\)，若\(m=5\)，\(n=6\)，則分解因式正確的是（）A.\((x+2)(x+3)\)B.\((x-2)(x-3)\)C.\(x^{2}+5x+6\)D.不能分解10.下列多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為\((2x-3y)^{2}\)的是（）A.\(4x^{2}-12xy+9y^{2}\)B.\(4x^{2}+12xy+9y^{2}\)C.\((2x-3y)(2x-3y)\)D.\(-4x^{2}+12xy-9y^{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}\)。（）2.\(a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}\)。（）3.分解因式\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)。（）4.多項(xiàng)式\(x^{2}+x+1\)能用完全平方公式分解因式。（）5.分解因式\(a^{3}-a=a(a^{2}-1)\)已經(jīng)分解徹底。（）6.\(9x^{2}-1=(3x+1)(3x-1)\)。（）7.若\(x^{2}+mx+9\)是完全平方式，則\(m=6\)。（）8.分解因式\(x^{2}-xy=x(x-y)\)。（）9.多項(xiàng)式\(4x^{2}-12xy+9y^{2}\)分解因式的結(jié)果是\((2x-3y)^{2}\)。（）10.\(a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.用平方差公式分解因式\(16x^{2}-25y^{2}\)。答案：根據(jù)平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，\(16x^{2}-25y^{2}=(4x)^{2}-(5y)^{2}=(4x+5y)(4x-5y)\)。2.用完全平方公式分解因式\(9x^{2}+6x+1\)。答案：完全平方公式為\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)，這里\(9x^{2}=(3x)^{2}\)，\(1=1^{2}\)，\(6x=2\times3x\times1\)，所以\(9x^{2}+6x+1=(3x+1)^{2}\)。3.分解因式\(3ax^{2}-3ay^{2}\)。答案：先提取公因式\(3a\)，得\(3a(x^{2}-y^{2})\)，再用平方差公式，\(x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)\)，所以結(jié)果為\(3a(x+y)(x-y)\)。4.已知\(x^{2}+kx+16\)是完全平方式，求\(k\)的值。答案：因?yàn)閈(x^{2}+kx+16=x^{2}+kx+4^{2}\)是完全平方式，根據(jù)完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}\)，這里\(2ab=kx\)，\(a=x\)，\(b=4\)，所以\(k=\pm8\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在分解因式過程中，如何準(zhǔn)確判斷使用平方差公式還是完全平方公式？答案：看多項(xiàng)式形式，兩項(xiàng)且符號(hào)相反，能寫成平方差形式\(a^{2}-b^{2}\)就用平方差公式；三項(xiàng)式，且有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，另一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍，符合\(a^{2}\pm2ab+b^{2}\)形式就用完全平方公式。2.分解因式\(x^{4}-1\)有多種方法，討論哪種方法更簡(jiǎn)便？答案：先利用平方差公式\(x^{4}-1=(x^{2}+1)(x^{2}-1)\)，再對(duì)\(x^{2}-1\)用平方差公式得\((x^{2}+1)(x+1)(x-1)\)這種方法簡(jiǎn)便。直接展開復(fù)雜，其他復(fù)雜變形也不如這種清晰直接。3.對(duì)于多項(xiàng)式\(ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），在什么情況下可以用我們學(xué)過的公式法分解因式？答案：當(dāng)\(b^{2}-4ac\)是完全平方數(shù)時(shí)，若\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足一定關(guān)系可化為完全平方式；若能轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)平方差形式，如\(ax^{2}-c\)（\(a\)、\(c\)可化為平方形式），就能用公式法分解。4.討論在分解因式過程中，提取公因式和運(yùn)用公式法的先后順序?qū)Y(jié)果有影響嗎？答案：一般沒有影響。先提取公因式可簡(jiǎn)化式子，便于后續(xù)觀察能否用公式法。若先嘗試公式法分解，再看能否提取公因式，最終結(jié)果是一樣的，只是解題過程的難易程度可能不同，優(yōu)先提取公因式