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1、討論下列函數(shù)序列在指定區(qū)間上的一致收斂性。 Sn(x) = , (i) x， (ii) x； Sn(x) = x, x； Sn(x) = sin, (i) x， (ii) x()； Sn(x) = arctan nx, (i) x， (ii) x； Sn(x) = , x； Sn(x) = nx(1 - x)n , x； Sn(x) =ln, (i) x， (ii) x)； Sn(x) = , (i) x， (ii) x； Sn(x) = (sin x)n , x； Sn(x) = (sin x), (i) x， (ii) x（）； Sn(x) = , (i) x， (ii) x()； Sn(

2、x) = , (i) x, (ii)。解 （1）(i) ， / 0（），所以在上非一致收斂。 (ii) ，所以在上一致收斂。（2），所以在上一致收斂。 （3）(i) ， / 0（），所以在上非一致收斂。 (ii) ，當，所以在上一致收斂。（4）(i) ， / 0（），所以在上非一致收斂。(ii)，所以在上一致收斂。（5），由于，于是，所以在上一致收斂。（6）， / 0（），所以在上非一致收斂。（7）(i) ，由于，且 ，于是 ，所以在上一致收斂。(ii) ， / 0（），所以在上非一致收斂。 （8）(i) ， / 0（），所以在上非一致收斂。(ii) ， / 0（），所以在上非一致收斂。（9），取，使得，則， / 0（），所以在上非一致收斂。（10）(i) ，取，使得，則 / 0（），所以在上非一致收斂。 (ii) ，所以在上一致收斂。（11）(i)， / 0（），所以在上非一致收斂。(ii)，由于，且當充分大時，于是 ，所以在上一致收斂。 （12）(i)， / 0（），所

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