1、2022/8/26工程力學（第2版） 高等職業(yè)教育“十三五”系列教材2022/8/26項目五 軸向拉伸與壓縮項目六 連接件的剪切與擠壓項目七 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形項目八 彎曲變形分析項目九 強度理論和組合變形項目十 壓桿穩(wěn)定項目十一 動載荷和交變應(yīng)力第二部分 材料力學項目一 剛體靜力分析項目二 平面力系項目三 摩擦項目四 空間力系和重心第一部分 靜力學第一部分 靜力學 人類對力學的一些基本原理的認識，一直可以追溯到史前時代。在中國古代及古希臘的著作中，已有關(guān)于力學的敘述。但在中世紀以前的建筑物是靠經(jīng)驗建造的，從現(xiàn)存的古代建筑可以推測當時的建筑者已使用了某些由經(jīng)驗得來的力學知識，并且為了舉高和搬運重物

2、，已經(jīng)能運用一些簡單機械（例如杠桿、滑輪和斜面等）。第一部分 靜力學 靜力學是從公元前3世紀開始發(fā)展，到公元16世紀伽利略奠定動力學基礎(chǔ)為止。這期間經(jīng)歷了西歐奴隸社會后期、封建時期和文藝復興初期。農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)以及同貿(mào)易發(fā)展有關(guān)的精密衡量的需要，推動了力學的發(fā)展。人們在使用簡單的工具和機械的基礎(chǔ)上，逐漸總結(jié)出力學的概念和公理。例如，從滑輪和杠桿得出力矩的概念；從斜面得出力的平行四邊形法則等。阿基米德是使靜力學成為一門真正科學的奠基者。他在關(guān)于平面圖形的平衡和重心的著作中，創(chuàng)立了杠桿理論，并且奠定了靜力學的主要原理。著名的意大利藝術(shù)家、物理學家和工程師達芬奇應(yīng)用力矩法解釋了滑輪的工作原理；應(yīng)用虛位

3、移原理的概念來分析起重機構(gòu)中的滑輪和杠桿系統(tǒng)；研究了物體的斜面運動和滑動摩擦阻力，首先得出了滑動摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無關(guān)的結(jié)論。對物體在斜面上的力學問題的研究，最有功績的是斯蒂文，他得出并論證了力的平行四邊形法則。法國數(shù)學家、力學家皮埃爾伐里農(nóng)引入了靜力學這一專業(yè)術(shù)語。項目1 剛體靜力分析項目一 剛體靜力分析概述任務(wù)一 學習基本概念任務(wù)二 熟悉靜力學公理任務(wù)三 學習約束和約束反力概述 靜力學是理論力學的一個分支，研究質(zhì)點系受力作用時的平衡規(guī)律，其在工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。本項目主要介紹靜力學的五條公理及其推論，這些公理是人類在長期的生產(chǎn)實踐中積累起來的關(guān)于力的知識的總結(jié)，它反映了作

4、用在剛體上的力的最簡單和最基本的屬性。應(yīng)用力學基本公理和定律對物體進行正確的受力分析并畫出受力圖，既是解決力學問題的第一步，也是關(guān)鍵的一步。任務(wù)一 學習基本概念 1 任務(wù)引入 宇宙萬物的運動、生活中所發(fā)生的日?，F(xiàn)象、生產(chǎn)過程中工程技術(shù)問題的解決都離不開力學知識和方法的支撐。本任務(wù)將從力學的基本概念入手和大家一起開始力學的學習。 2 相關(guān)理論知識 動動手：請動手試一下下面的小實驗：將一鉛筆（未削）放在左右兩手的食指上，當兩手向中間靠攏時，鉛筆能同時在兩食指上滑動嗎？最終兩食指會在鉛筆的何處相遇？為什么？任務(wù)一 學習基本概念 2.1 剛體 剛體是在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點間的距離始終保持不變的物

5、體。 實際物體在力的作用下都會產(chǎn)生變形，只是變形大小不同，例如人在木橋上行走，浮橋會產(chǎn)生明顯的彎曲變形，而在石橋上走時，肉眼是看不到變形的，但可通過測量發(fā)現(xiàn)。剛體是不存在的，是抽象的，能否看作剛體要看研究的問題，例如飛機整體運行時，可看作剛體，但研究局部零部件時，就不能將其看作剛體。理論力學只研究剛體，物體的變形在后續(xù)研究中進行分析，例如材料力學、彈性力學等。任務(wù)一 學習基本概念 2.2 平衡 平衡是物體機械運動的一種特殊狀態(tài)。 在靜力學中，若物體相對于地面（或地球）保持靜止或做勻速直線平動，則稱物體處于平衡（如靜止的建筑物、機器、沿直線勻速運動的汽車等）。一切物體無不處在永恒的運動之中，所謂

6、平衡都是相對的、暫時的，是運動的一種特殊形式。任務(wù)一 學習基本概念 2.3 力和力系 （1）力：物體之間的相互機械作用。其作用效果可使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變和使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運動效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)，理論力學只研究力的外效應(yīng)。內(nèi)效應(yīng)使物體產(chǎn)生變形。 力對物體作用的效應(yīng)取決于力的大小、方向、作用點這三個要素（圖1-1），且滿足平行四邊形法則，故力是定位矢量。常用一個帶箭頭的有向線段來表示力的三要素。圖1-1 力的三要素任務(wù)一 學習基本概念 本教材中，用黑體字母表示矢量，用對應(yīng)字母表示矢量的大小。 （2）力的分類：集中力、分布力、主動力、約束反力（被動力）。 （3

7、）力系：同時作用于物體上的一群力稱為力系。按其作用線所在的位置，力系可分為平面力系和空間力系；按其作用線的相互關(guān)系，力系可分為共線力系、平行力系、匯交力系和任意力系等。 （4）等效力系：分別作用于同一剛體上的兩組力系，如果它們對該剛體的作用效果完全相同，則此兩組力系互為等效力系。 （5）平衡力系：若物體在某力系作用下保持平衡，則稱此力系為平衡力系。 （6）力的合成與分解：若力系與一個力FR等效，則力FR稱為力系的合力，而力系中的各力稱為合力FR的分力。力系用其合力FR代替，稱為力的合成；反之，一個力FR用其分力代替，稱為力的分解。任務(wù)一 學習基本概念 3 任務(wù)實施 （1）力能否脫離周圍物體而存

8、在？ （2）剛體是抽象化的力學模型，自然界中真正的剛體存在嗎？ （3）工程中所遇到的平衡問題，絕大部分相對于地球是靜止的，這種說法對嗎？任務(wù)二 熟悉靜力學公理 1 任務(wù)引入 在學習了靜力學的入門知識后，想要更好地解決靜力分析的有關(guān)問題，還需要打好一定的理論基礎(chǔ)，也就是要學好、用好本任務(wù)要介紹的幾個基本公理及其推論。 2 相關(guān)理論知識 靜力學公理是人類在長期的生活和生產(chǎn)實踐中積累起來的經(jīng)驗，并加以抽象、歸納和總結(jié)而建立起來的。它揭示了關(guān)于力的最根本的規(guī)律，是研究靜力學的基礎(chǔ)。任務(wù)二 熟悉靜力學公理 公理1：力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，

9、合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。 力的平行四邊形法則示意如圖1-2所示。圖1-2 力的平行四邊形法則任務(wù)二 熟悉靜力學公理 在求兩共點力的合力時，為了作圖方便，只需畫出平行四邊形的一半，即三角形便可。這種作圖法被稱為力的三角形法則，如圖1-3所示。 力的平行四邊形法則給出了最簡單的力系的簡化規(guī)律，也是較復雜力系簡化的基礎(chǔ)。另外，它也給出了將一個力分解為兩個力的依據(jù)。圖1-3 力的三角形法則任務(wù)二 熟悉靜力學公理 推論：三力平衡匯交 作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。 三力平衡匯交示意

10、如圖1-4所示。 該推論給出了三個不平行的共面力構(gòu)成平衡力系的必要條件。當剛體受不平行的三力作用處于平衡時，常利用這個關(guān)系確定未知力的作用線方位。圖1-4 三力平衡匯交任務(wù)二 熟悉靜力學公理 公理2：二力平衡條件 作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。 該公理指出了作用于剛體上最簡單力系的平衡條件。對剛體而言，這個條件既必要又充分。 想一想：公理2對于非剛體（變形體）或是多體是否適用（圖1-5、圖1-6）？圖1-5 變形體圖1-6 多體任務(wù)二 熟悉靜力學公理 用一用：二力構(gòu)件：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件（圖1-7）。

11、如果構(gòu)件形狀為桿件，則稱為二力桿。因此，作用于二力構(gòu)件上的兩個力，必通過兩個力作用點的連線（與桿件的形狀無關(guān)），且等值、反向。圖1-7 二力構(gòu)件任務(wù)二 熟悉靜力學公理 公理3：加減平衡力系公理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。 加減平衡力系示意如圖1-8所示。 此公理是研究力系等效變換的依據(jù)，同樣也只適用于剛體而不適用于變形體。圖1-8 加減平衡力系任務(wù)二 熟悉靜力學公理 推論：力的可傳性 作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。 此推論表明作用于剛體上的力是滑動矢量，但對一般物體來說是定位矢量。 公理4：作用和反

12、作用定律 作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。 物體間的作用力與反作用力總是同時出現(xiàn)，同時消失?？梢?，自然界中的力總是成對地存在，而且同時分別作用在相互作用的兩個物體上。這個公理概括了任何兩物體間的相互作用的關(guān)系，不論對剛體或變形體，不管物體是靜止的還是運動的都適用。應(yīng)該注意，作用力與反作用力雖然等值、反向、共線，但它們不能平衡，因為二者分別作用在兩個物體上，不可與二力平衡公理混淆。任務(wù)二 熟悉靜力學公理 公理5：剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。 此原理建立了剛體平衡條件與變形體平衡條件之間

13、的關(guān)系，即關(guān)于剛體的平衡條件，對于變形體的平衡來說，也必須滿足。但是，滿足了剛體的平衡條件，變形體不一定平衡。例如，一段軟繩，在兩個大小相等、方向相反的拉力作用下處于平衡，若將軟繩變成剛桿，平衡保持不變。反過來，一段剛桿在兩個大小相等、方向相反的壓力作用下處于平衡，而繩索在此壓力下則不能平衡。可見，剛體的平衡條件對于變形體的平衡來說只是必要條件而不是充分條件。任務(wù)二 熟悉靜力學公理 3 任務(wù)實施 運用任務(wù)中講述的相關(guān)知識完成分析。三鉸拱橋由左右兩拱鉸接而成，如圖1-9a）所示。設(shè)各拱自重不計，在拱AC 上作用載荷F。判斷下列兩圖中的二力桿，并畫出其受力。 解答：由于拱自重不計，且只在B、C 處

14、受到鉸約束，因此CB 為二力構(gòu)件。在鉸鏈中心B、C 分別受到FB和FC的作用，且FB=-FC。拱CB 的受力圖如圖1-9b）所示。圖1-9 三鉸拱橋受力分析任務(wù)三 學習約束和約束反力 1 任務(wù)引入 在掌握了靜力學的基本概念和公理后，對物體進行正確的受力分析并畫出受力圖，既是解決力學問題的第一步，也是關(guān)鍵的一步。否則，后面的分析計算不可能有正確的結(jié)果。 三鉸拱橋由左、右兩拱鉸接而成，如圖1-10所示。設(shè)各拱自重不計，在拱AC 上作用載荷F。試分別畫出拱AC 和CB 的受力圖。圖1-10 三鉸拱橋任務(wù)三 學習約束和約束反力 2 相關(guān)理論知識 2.1 基本概念 （1）自由體：在空間的運動不受任何限制

15、的物體。 （2）非自由體：在空間的運動受到限制的物體，也稱被約束體。 （3）約束：對非自由體某些方向的位移起限制作用的周圍物體（此處的約束是名詞，而不是動詞）。 （4）約束反力：約束對非自由體施加的力稱為約束反力。約束反力的方向總是與約束所能阻礙的物體的運動或運動趨勢的方向相反，但其大小未知，作用點在接觸位置。 約束反力的特點： 大小是未知的，故稱為被動力。 方向總是與非自由體被約束所限制的位移方向相反。 作用點在物體與約束相接觸的那一點。 （5）主動力：約束反力以外的其他力，如重力。任務(wù)三 學習約束和約束反力 2.2 工程中常見約束類型和約束力方向 2.2.1 柔索約束（不計重的繩索、鏈條或

16、皮帶等） 柔索約束的約束反力為沿柔索方向的一個拉力，該力背離被約束物體（圖1-11、圖1-12）。圖1-11 柔索約束圖1-12 柔索約束示例任務(wù)三 學習約束和約束反力 2.2.2 光滑接觸面約束 光滑接觸面約束的約束反力沿接觸點的公法線，指向被約束物體（圖1-13）。圖1-13 光滑接觸面約束示例任務(wù)三 學習約束和約束反力 2.2.3 光滑圓柱鉸鏈約束 工程上常用銷釘來連接構(gòu)件或零件，這類約束只限制相對移動不限制轉(zhuǎn)動，且忽略銷釘與構(gòu)件間的摩擦。 （1）固定鉸支座：其約束反力一般用兩個正交分量表示，如圖1-14所示。圖1-14 固定鉸支座約束示例任務(wù)三 學習約束和約束反力 （2）可動鉸支座：其

17、約束反力垂直于光滑支承面，如圖1-15所示。被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動，可以沿銷釘軸線移動，也可以沿支承面移動，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運動，其約束力通過銷釘中心垂直于光滑支承面，指向待定。圖1-15 可動鉸支座約束示例任務(wù)三 學習約束和約束反力 （3）中間鉸鏈：其約束反力一般用兩個正交分量表示，如圖1-16所示剪刀的銷釘連接就是中間鉸鏈。圖1-16 中間鉸鏈約束示例任務(wù)三 學習約束和約束反力 2.2.4 光滑球形鉸鏈約束 構(gòu)件A 的球形部分嵌入構(gòu)件B 的球形窩內(nèi)，就構(gòu)成了球形鉸鏈約束，如圖1-17所示。這是一種空間的鉸鏈約束。若兩個球形表面之間無摩擦，則為光滑接觸，構(gòu)件A 受到的約束反

18、力必通過球心沿著半徑方向，但它的方位不能預先確定。通常將球形鉸鏈的約束反力表示為正交的三個分力。圖1-17 光滑球形鉸鏈約束示例任務(wù)三 學習約束和約束反力 2.2.5 固定端約束 固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內(nèi)沿任何方向移動，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖1-18所示。其約束反力在平面情況下，通常用兩正交分力和一個力偶表示，如圖1-19所示；在空間情況下，通常用空間的三個正交分力和空間的三個正交分力偶表示。圖1-18 固定端約束示例圖1-19 固定端約束簡化圖及受力分析任務(wù)三 學習約束和約束反力 2.3 對物系進行受力分析及畫受力圖 受力分析：確定物體受了幾個力、每個力的作

19、用位置和作用方向的過程稱為受力分析。 受力圖：表示物體受力的簡明圖形。 正確地進行物體的受力分析并畫其受力圖，是分析、解決力學問題的基礎(chǔ)。畫受力圖時必須注意以下幾點： （1）明確研究對象。根據(jù)求解需要，可以取單個物體為研究對象，也可以取由幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象。不同的研究對象，其受力圖是不同的。 （2）正確確定研究對象受力的數(shù)目。由于力是物體間相互的機械作用，因此，對每一個力都應(yīng)明確它是哪一個施力物體施加給研究對象的，力是不能憑空產(chǎn)生的。同時，也不可漏掉某個力。一般可先畫主動力，再畫約束反力。凡是研究對象與外界接觸的地方，都一定存在約束反力。任務(wù)三 學習約束和約束反力 （3）正確畫出約束

20、反力。一個物體往往同時受到幾個約束的作用，這時應(yīng)分別根據(jù)每個約束本身的特性來確定其約束反力的方向，而不能憑主觀臆測。 （4）當分析兩物體間相互作用時，應(yīng)遵循作用、反作用關(guān)系。若作用力的方向一經(jīng)假定，則反作用力的方向應(yīng)與之相反。當畫整個系統(tǒng)的受力圖時，由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，組成平衡力系。因此不必畫出，只需畫出全部外力。任務(wù)三 學習約束和約束反力 3 任務(wù)實施 三鉸拱橋由左、右兩拱鉸接而成，如圖1-20a）所示。設(shè)各拱自重不計，在拱AC 上作用載荷F。試分別畫出拱AC 和CB 的受力圖。圖1-20 三鉸拱橋受力分析任務(wù)三 學習約束和約束反力 分析與解答： （1）取拱CB 為研究對象。由于拱自重不計，且

21、只在B、C 處受到鉸約束，因此CB 為二力構(gòu)件。在鉸鏈中心B、C 分別受到FB和FC的作用，且FB=-FC。拱CB 的受力圖如圖1-20b）所示。 （2）取拱AC 連同銷釘C 為研究對象。由于自重不計，主動力只有載荷F；點C 受拱CB 施加的約束力F C，且F C=-FC；點A 處的約束反力可分解為XA和YA。拱AC 的受力圖如圖1-20c）所示。 因拱AC 在F、F C和FA三力作用下平衡，根據(jù)三力平衡匯交定理，可確定出鉸鏈A 處約束反力FA的方向。點D 為力F 與F C的交點，當拱AC 平衡時，F(xiàn)A的作用線必通過點D，如圖1-20d）所示，F(xiàn)A的指向，可先作假設(shè)，以后由平衡條件確定。復習與

22、思考題 1二力平衡條件與作用和反作用定律中的兩個力都是等值、反 向、共線，試問二者有何區(qū)別? 2作用于剛體上大小相等、方向相同的兩個力對剛體的作用是否等效？ 3物體受匯交于一點的三個力作用而處于平衡，此三力是否一定共面？為什么？ 4什么是二力桿？為什么在進行受力分析時要盡可能地找出結(jié)構(gòu)中的二力桿？ 5畫物體的受力圖時應(yīng)注意些什么？復習與思考題 6畫出圖1-21所示結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受力圖。圖1-21 題6圖復習與思考題 7圖1-22所示曲柄連桿機構(gòu)，自重不計，所有接觸處都光滑，機構(gòu)在M、P 作用下平衡，畫整體及各部件受力圖。圖1-22 題7圖復習與思考題 8圖1-23所示碾子重為P，拉力為F，A、B

23、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。圖1-23 題8圖復習與思考題 9圖1-24所示水平均質(zhì)梁AB 重為P1，電動機重為P2，不計桿CD的自重，畫出桿CD 和梁AB 的受力圖。圖1-24 題9圖復習與思考題 10如圖1-25所示，不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖。圖1-25 題10圖復習與思考題 11簡支梁兩端分別為固定鉸支座和可動鉸支座，在C 處作用一集中載荷FP（圖1-26），梁重不計，試畫梁AB 的受力圖。圖1-26 題11圖復習與思考題 12力的可傳性原理的適用條件是什么？如圖1-27所示，能否根據(jù)力的可傳性原理，將作用于桿AC 上的力F 沿其作用線

24、移至桿BC 上而成力F ？圖1-27 題12圖復習與思考題 13圖1-28中力F 作用在銷釘C 上，試問銷釘C 對AC 的力與銷釘C對BC 的力是否等值、反向、共線？為什么？圖1-28 題13圖復習與思考題 14圖1-29中各物體受力圖是否正確？若有錯誤試改正。圖1-29 題14圖復習與思考題 15對圖1-30中的桿件AB 進行受力分析，并作出受力圖。圖1-30 題15圖復習與思考題 16對圖1-31所示的結(jié)構(gòu)進行受力分析，畫出系統(tǒng)整體及各部件的受力圖。圖1-31 題16圖復習與思考題 17分析圖1-32中桿件AB、BD 的受力，并畫出受力圖。圖1-32 題17圖 2022/8/26工程力學（

25、第2版） 高等職業(yè)教育“十三五”系列教材2022/8/26項目五 軸向拉伸與壓縮項目六 連接件的剪切與擠壓項目七 圓軸的扭轉(zhuǎn)變形項目八 彎曲變形分析項目九 強度理論和組合變形項目十 壓桿穩(wěn)定項目十一 動載荷和交變應(yīng)力第二部分 材料力學項目一 剛體靜力分析項目二 平面力系項目三 摩擦項目四 空間力系和重心第一部分 靜力學項目二 平面力系項目二 平面力系概述任務(wù)一 力系等效定理任務(wù)二 平面匯交力系任務(wù)三 平面力偶系任務(wù)四 平面一般力系概述 平面力系是工程中最常見的力系，有些構(gòu)件雖然形式上不是受平面力系的作用，但當其符合一定的條件時，仍然可以將原力系簡化為平面力系來處理，因此，研究平面力系具有重要的

26、意義。本項目主要討論各種平面力系的平衡條件及其平衡方程的應(yīng)用、物體系統(tǒng)的平衡以及考慮摩擦時物體平衡問題的解法。其中，平面任意力系的簡化與平衡問題的解法，對于學習空間力系、材料力學都很重要，是本項目的學習重點。 平面匯交力系是平面力系中基本力系之一，是研究復雜力系的基礎(chǔ)。平面匯交力系擁有其自身的明顯特點，那就是組成一個力系的所有分力的作用線都位于同一平面內(nèi)，且匯交于一點。利用這一幾何特點可以解決工程中很多簡單結(jié)構(gòu)的力學問題。工程上采用幾何法和解析法來研究平面匯交力系的合成與平衡問題。幾何法的優(yōu)點是簡便、直觀，缺點是作圖不準確時，測量結(jié)果將會出現(xiàn)較大的誤差。幾何法雖不是學習的重點，但其提供的多邊形

27、法則和匯交力系平衡時必須滿足的幾何條件，對推出平面匯交力系的解析條件有幫助。任務(wù)一 力系等效定理 1 任務(wù)引入 力系的主矢和主矩是力系的兩個基本特征量。首先需要學習力在軸及平面上的投影、力矩的概念，進而再逐步學習以主矢和主矩為核心的力系等效定理和力系平衡定理，作為靜力學的理論基礎(chǔ)。任務(wù)一 力系等效定理 2 相關(guān)理論知識 2.1 力的投影 2.1.1 力在直角坐標軸上的投影 力在坐標軸上的投影是一代數(shù)量。其大小等于力的始端與末端在該軸上的投影間的長度；若力矢的起點至終點在軸上投影與軸的正向一致時，取正號，反之取負號（圖2-1）。圖2-1 力在x 軸上的投影任務(wù)一 力系等效定理 力矢與軸正向間所夾

28、的角稱為方向角。力在坐標軸上的投影等于力的大小乘以力與坐標軸正向間夾角（方向角）的余弦（方向余弦）。 力F在空間直角坐標軸上的投影為（圖2-2）：任務(wù)一 力系等效定理圖2-2 力在直角坐標軸上的投影任務(wù)一 力系等效定理 如引入x、y、z 軸的單位矢量i、j、k，則力F 可表示為F=Fxi+Fyj+Fzk 若已知力F 在直角坐標軸上的投影Fx、Fy、Fz，則該力的大小與方向可由式（2-2）確定： 在平面情形中，分別有力F 的解析式表示為：F=Fxi+Fy j （2-3） 力的大小和方向為：任務(wù)一 力系等效定理 2.1.2 力在平面上的投影 力在平面上的投影是一矢量，它由力的始端及末端在該平面上的

29、投影所構(gòu)成的矢量表示。若力F 與z 軸間的夾角為（圖2-3），則F 在xy平面上的投影為Fxy，其大小為Fxy=Fsin。進而求得力在坐標軸上的投影，力F 在x、y 軸上的投影為：任務(wù)一 力系等效定理圖2-3 二次投影法任務(wù)一 力系等效定理 結(jié)合前式可得： 上述確定力在坐標軸上的投影的方法二次投影法。任務(wù)一 力系等效定理 2.2 力系的主矢 設(shè)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為作用于剛體的某力系（圖2-4a）。力系中各力矢的幾何（矢量）和稱為力系的主矢，記以F R。即F R=F1+F2+Fn=Fi 幾何法：按力多邊形法則，在空間任選一點為起點，依次首尾相接地作矢量，使這些矢量的模及方向分別和力系中各力的模及方

30、向相同則自起點至最后一矢量的終點所得之矢量（封閉邊）便是該力系的主矢F R（圖2-4b）。圖2-4 力系的主矢任務(wù)一 力系等效定理 解析法：將各個矢量向直角坐標軸投影，得： 于是，主矢的模為： 方向余弦分別為：任務(wù)一 力系等效定理 想一想：“凡力系必有主矢”與“凡力系必有合力”，這兩種說法哪一種正確？為什么？ 力系的主矢是力系經(jīng)矢量運算后所得的一幾何量。主矢有相應(yīng)的模及方向，不涉及作用點。而力系的合力則為一物理量，它具有與原力系等效的意義，除了相應(yīng)的模及方向外，還需指明作用點。力系的主矢和力系的合力是兩個不同的概念。合力是定位矢量，而主矢是自由矢量。 用一用：圖2-5中所示的由F1、F2組成的

31、力系就只有主矢而不存在合力。圖2-5 主矢舉例任務(wù)一 力系等效定理 2.3 力矩 2.3.1 平面中力對點矩 力使剛體繞某點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度稱為力對點之矩或力矩。設(shè)力F 作用于某一平面內(nèi)，該平面內(nèi)某一點O，稱為矩心，矩心O 到力F 的作用線的距離h 稱為力臂（圖2-6）。力在該平面內(nèi)對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)僅取決于以下兩個因素： （1）力的大小與力臂的乘積Fh。 （2）在該平面辦轉(zhuǎn)動的方向。圖2-6 力矩定義任務(wù)一 力系等效定理 力對點之矩用一代數(shù)量表示，記以MO（F），稱為力F 對矩心O 的力矩，即MO（F）=Fh。 式中正負號確定原則：若力使物體繞矩心產(chǎn)生逆時針轉(zhuǎn)動，取正號；反之，取負號。當力的作用

32、線通過矩心時，力矩為零。力矩的大小亦可用力F 與矩心O 組成的三角形OAB 的面積的兩倍來表示，即MO（F）=2AOAB。力矩的單位為Nm或kNm等。任務(wù)一 力系等效定理 2.3.2 合力矩定理 倘力系有合力，則合力對某點之矩（矢）等于各分力對同一點之矩（矢）的代數(shù)（矢量）和。 2.3.3 力系的主矩 力系中各力對同一點之矩的幾何（矢量）和稱為力系對該點的主矩（圖2-7）。圖2-7 力系的主矩任務(wù)一 力系等效定理 作用于剛體上的力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，其對矩心O 點的主矩：MO=r1F1+r2F2+rnFn=riFi=MO（Fi）=MOi （2-10） 上述矢式向直角坐標軸投影，得：任務(wù)一 力系

33、等效定理 主矩的模為： 方向余弦為：任務(wù)一 力系等效定理 一般力系的主矩與矩心的位置有關(guān)。 在平面力系的情況下，因力系中各力對垂直于平面的軸之矩等于諸力對該軸與平面的交點之矩。此時，主矩為一代數(shù)量，有： 想一想：某確定力系的主矢是否唯一？主矩是否唯一？任務(wù)一 力系等效定理 2.4 力系等效定理 2.4.1 力系等效定理 力系的主矢和主矩是力系的兩個基本特征量。 兩力系相互等效的充分必要條件是：該兩力系的主矢和對同一點的主矩分別相等，即：F R（1）=F R（2）和MO（1）=MO（2） （2-15） 2.4.2 力系平衡定理 力系平衡的充分與必要條件是：該力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。稱

34、為力系平衡定理，即：F R=0和MO=0 （2-16）任務(wù)一 力系等效定理 3 任務(wù)實施 例2-1 圓柱齒輪如圖2-8所示，受到嚙合力Fn的作用，設(shè)Fn=1400N，齒輪的壓力角=20，節(jié)圓半徑r=60mm，試計算力Fn對軸心O 的力矩。圖2-8 直齒圓柱齒輪受力任務(wù)一 力系等效定理 解：本題目可以采用直接法和合力矩定理兩種方法求解。 （1）直接法。 由力矩定義求解：MO（Fn）=Fnh=Fnrcos=78.93Nm （2）合力矩定理。 將力Fn分解為切向力Ft和法（徑）向力Fr，即：Fn=Ft+Fr 由合力矩定理得：MO（Fn）=MO（Ft）+MO（Fr）=Ftr+0=Fnrcos=78.9

35、3Nm任務(wù)二 平面匯交力系 1 任務(wù)引入 在平面力系中，各力作用線匯交于一點的力系稱平面匯交力系。平面匯交力系擁有其自身明顯的特點，那就是組成一個力系的所有分力的作用線都位于同一平面內(nèi)，且匯交于一點。利用這一幾何特點可以解決工程中很多簡單結(jié)構(gòu)的力學問題。本次任務(wù)主要討論平面匯交力系的合成與平衡問題。通過學習，能夠完成機構(gòu)約束反力的求解。 例2-2 水平力P 作用在門式剛架的D 點，如圖2-9所示，剛架的自重忽略不計。試求A、B 兩處的約束力。圖2-9 門式剛架任務(wù)二 平面匯交力系 例2-3 支架的橫梁AB 與支桿BC 在B 點用鉸鏈連接，如圖2-10所示，梁的A 端以及支桿的C 點以鉸鏈固定在

36、鉛垂墻上。已知力F 作用在梁中間，即AD=DB，且F=15kN，支桿BC 與水平橫梁呈30夾角。設(shè)橫梁和支桿的重量忽略不計，試求鉸鏈A 的約束力及支桿BC 所受的力。圖2-10 簡易支架任務(wù)二 平面匯交力系 2 相關(guān)理論知識 2.1 平面匯交力系的合成 2.1.1 幾何法 運用力三角形法則，求得該共點力系的合力矢F R，并知合力的作用線必通過匯交點O。因此，求匯交力系的合力可歸納為求力系的主矢，匯交力系合力FR的作用線通過匯交點，合力矢的大小和方向與力系的主矢F R相同，即等于各分力的矢量和。故：FR=F R=F1+F2+Fn=F （2-17）任務(wù)二 平面匯交力系 平面匯交力系合成的幾何法：

37、方法一：根據(jù)平行四邊形法則，逐步兩兩合成各力（圖2-11）。圖2-11 平面匯交力系任務(wù)二 平面匯交力系 方法二：將各力的矢量首尾相連，合力為封閉邊（圖2-12）。圖2-12 平面匯交力系合成（多邊形法則）任務(wù)二 平面匯交力系 平面匯交力系可簡化為一合力，合力大小與方向等于各分力矢量合，合力作用線通過匯交點。任意改變力的合成的先后次序，雖然得到的力的多邊形形狀不同，但合力完全相同，即力合成的多邊形法則合成的合力與各個分離合成的先后次序無關(guān)（圖2-13）。圖2-13 平面匯交力系合成任務(wù)二 平面匯交力系 用幾何法求平面匯交力系的合力時，應(yīng)注意以下幾點： （1）按一定的比例畫出各力的大小，方向要準

38、確。 （2）力多邊形中各力必須首尾相連。合力的方向則是從第一個力的起點指向最后一個力的終點。 （3）作力多邊形時，可以任意變換力的次序，合成的結(jié)果并不改變。任務(wù)二 平面匯交力系 2.1.2 解析法 根據(jù)合力投影定理，得： 合力的模和方向余弦為：任務(wù)二 平面匯交力系 2.2 平面匯交力系的平衡 2.2.1 平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：力系的合力FR等于零，或力系的主矢等于零。用矢量式表達為： 平面匯交力系平衡的幾何條件是：力系的力多邊形自行封閉。 任務(wù)二 平面匯交力系 平面匯交力系平衡示意如圖2-14所示。圖2-14 平面匯交力系平衡任務(wù)二 平面匯交力系 2.

39、2.2 平面匯交力系平衡的解析條件 平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：力系的合力等于零，即： 滿足 匯交力系平衡的充分與必要的解析條件：匯交力系的平衡條件是力系中各力在x 軸和y 軸投影的代數(shù)和分別等于零。任務(wù)二 平面匯交力系 3 任務(wù)實施 例2-4 水平力P 作用在門式剛架的D 點，如圖2-15所示，剛架的自重忽略不計。試求A、B 兩處的約束力。圖2-15 門式剛架任務(wù)二 平面匯交力系任務(wù)二 平面匯交力系 注意：FA為負值，說明圖中所假設(shè)的指向與其實際指向相反，F(xiàn)B為正值，說明圖中所假設(shè)的指向與其實際指向相同。 符號法則：當由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表示原先假定的該力指向和實際指

40、向相反。 求解匯交力系平衡問題的主要步驟和要點如下： （1）根據(jù)題意，選取研究對象。 （2）畫受力圖。 （3）作力多邊形或列平衡方程。 （4）求解未知量并分析結(jié)果。 求解匯交力系平衡問題的重點是解析法。任務(wù)二 平面匯交力系 例2-5 如圖2-16所示支架的橫梁AB 與支桿BC 在B 點用鉸鏈連接，梁的A 端以及支桿的C 點以鉸鏈固定在鉛垂墻上。已知力F 作用在梁中間，即AD=DB，且F=15kN，支桿BC 與水平橫梁呈30夾角。設(shè)橫梁和支桿的重量忽略不計，試求鉸鏈A 的約束力及支桿BC 所受的力。圖2-16 簡易支架任務(wù)二 平面匯交力系任務(wù)三 平面力偶系 1 任務(wù)引入 鉸鏈四桿機構(gòu)是機械結(jié)構(gòu)中

41、常見的機構(gòu)形式，工程以及生活中均有很多應(yīng)用，在四桿機構(gòu)的力學計算中，常常涉及一個新的力學參量力偶。 例2-6 圖2-17所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA 和BD 上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不計桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。圖2-17 鉸接四連桿機構(gòu)任務(wù)三 平面力偶系 2 知識準備 2.1 力偶的概念 日常生活中力偶有：用手擰鑰匙、駕駛員雙手轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤、開關(guān)水龍頭等，如圖2-18所示。圖2-18 力偶實例任務(wù)三 平面力偶系 定義：大小相等、方向相反，且不共線的一對平行力所組成的力系，稱為力偶，記作（F，F(xiàn) ）。力偶的定義

42、示意，如圖2-19所示。力偶所在的平面稱為力偶的作用面，其二力之間的垂直距離d 稱為力偶臂，如圖2-20所示。 作用效應(yīng)：使剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變，是度量轉(zhuǎn)動作用效應(yīng)的物理量，單位為Nm或kNm。 力偶系：作用于剛體上的一群力偶。圖2-19 力偶的定義圖2-20 力偶的參數(shù)任務(wù)三 平面力偶系 2.2 力偶的性質(zhì) 力偶是一個基本力學量，不能和一力等效，即力偶不能合成為一合力，或力偶無合力。即力偶不能與一力相平衡，只能和力偶相平衡。力偶和力是力系的兩個基本單元。 想一想：如圖2-21所示，圓輪中心由固定鉸鏈支撐，圓輪受一個大小為T 的逆時針力偶作用，同時，在輪子右端受到大小為F 的垂直力的作用，達

43、到平衡狀態(tài)。若力偶不能用一個力來平衡，那么為什么圖中的圓輪又能平衡呢？圖2-21 圓輪任務(wù)三 平面力偶系 2.3 力偶矩的概念 力學中將力與力偶臂的乘積并冠以正負號稱為力偶矩，記為M（F，F(xiàn) ）。用以衡量力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小。力偶矩單位為Nm或kNm。M（F，F(xiàn) ）=M=Fh （2-24） 規(guī)定：力偶使剛體在作用面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動時為正，順時針轉(zhuǎn)動時為負。任務(wù)三 平面力偶系 2.4 力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。 由以上力偶等效條件，可得出如下三個推論： （1）力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動。 （2）力偶的作用面可以平行

44、移動。 （3）只要保持力偶矩的大小和方向不變，在力偶作用面內(nèi)，可以同時改變力的大小和力偶臂的長短。任務(wù)三 平面力偶系 2.5 平面力偶系的合成和平衡 2.5.1 平面力偶系的合成 平面力偶系的合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即：M=M1+M2+Mn=Mi （2-25） 平面力偶系可以用一個合力偶等效代替，其合力偶矩等于原來各個分力偶的代數(shù)和。如圖2-22所示，設(shè)有兩個力偶（F1，F(xiàn) 1）（F2，F(xiàn) 2）。根據(jù)力偶等效定理可得，合力矩M=RAd=（P1-P 2）d=P1d-P 2d =M1+M2。圖2-22 力偶系的合成任務(wù)三 平面力偶系 2.5.2 平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充分和必要

45、條件是：合力偶矩等于零，或所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即：任務(wù)三 平面力偶系 3 任務(wù)實施 利用平面力偶系的平衡問題，求解任務(wù)描述中的例題。 例2-7 圖2-23所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA 和BD 上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r、DB=2r，=30，不計桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。圖2-23 鉸鏈四桿機構(gòu)任務(wù)三 平面力偶系 解：（1）畫受力圖（圖2-24），桿AB 為二力桿。 （2）分別寫出桿AO 和BD 的平衡方程。 由Mi=0，列方程：M1-FABrcos=0-M2+2FBArcos=0 整理得：FAB=FBAM2=2M1圖2-24

46、 桿件受力分析任務(wù)四 平面一般力系 1 任務(wù)引入 各力的作用線在同一平面內(nèi)，且呈任意分布的力系稱為平面一般力系。這是工程中最常見的力系。平面力系的研究不僅在理論上而且在工程實際應(yīng)用上都具有重要意義。本任務(wù)主要討論和學習平面一般力系的簡化和平衡問題。利用平面一般力系的平衡條件解決工程中的力學問題。 平面一般力系實例如圖2-25所示。圖2-25 平面一般力系實例任務(wù)四 平面一般力系 2 相關(guān)理論知識 2.1 平面一般力系的簡化 2.1.1 力的平移定理 作用在剛體上的力F 可以平行移到剛體內(nèi)任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力F 對平移點的矩。 由圖2-26得：MB=MB（F）=Fd圖

47、2-26 力的平移任務(wù)四 平面一般力系 2.1.2 平面一般力系向一點簡化 設(shè)在剛體上作用一平面力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n），各力的作用點如圖2-27所示。O 為簡化中心。根據(jù)力線平移定理可以將平面一般力系分解為兩個力系：平面匯交力系和平面力偶系。繼而得到整個平面一般力系的主矢和主矩。圖2-27 平面一般力系向一點簡化任務(wù)四 平面一般力系 主矢平面力系各力的矢量和：F=Fi。 主矩平面力系中各力對于任選簡化中心之矩的代數(shù)和：MO=MO（Fi）。 結(jié)論：平面力系向作用面內(nèi)任一點簡化，一般可得到一個力和一個力偶，該力通過簡化中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關(guān)；該力偶的力偶

48、矩等于力系對簡化中心的主矩，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心相關(guān)。所以，主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān)。任務(wù)四 平面一般力系 用一用：固定端約束反力的簡化。 以一端緊固嵌入墻內(nèi)的桿為例，如圖2-28a）所示。在主動力F的作用下，桿嵌入部分與墻接觸的各點所受到的約束反力的大小、方向各異，在平面問題中，組成一平面一般力系，見圖2-28b）。該力系向固定端A點簡化，得到一個約束反力FA和力矩為MA的約束反力偶。通常以一對互相垂直的分力FAx和FAy代表FA，得到如圖2-28c）所示的約束反力。因此，固定端的約束反力可以用一個約束反力和一個約束反力偶來表示。其中，約束反力限制了桿件在約束處沿任

49、何方向的移動，約束反力偶限制了桿件在約束處的轉(zhuǎn)動。圖2-28 固定端約束反力分析任務(wù)四 平面一般力系 2.1.3 平面一般力系簡化結(jié)果分析 平面一般力系向一點簡化一般可得一個力和一個力偶，隨著力系主矢和主矩數(shù)值的不同，將有不同的簡化結(jié)果。 （1）主矢F R=0，主矩MO=0：力系平衡，見圖2-29。圖2-29 力系簡化（平衡）任務(wù)四 平面一般力系 （2）主矢F R=0，主矩MO=00：力系簡化為一力偶，見圖2-30。圖2-30 力系簡化（合力偶）任務(wù)四 平面一般力系 想一想：若圖2-30中的簡化中心由O 點變?yōu)镺1點，結(jié)果會如何？ （3）主矢F R0，主矩MO=0：力系簡化為一力，見圖2-31

50、。圖2-31 力系簡化（主矢）任務(wù)四 平面一般力系 （4）主矢F R0，主矩MO0：力系簡化為一力和一力偶，見圖2-32。圖2-32 力系簡化（主矢+合力偶）任務(wù)四 平面一般力系 2.1.4 合力矩定理 通過對簡化結(jié)果的分析，當主矢和主矩都不為零時，由圖2-32第一步得：各力對O 點的力矩等于MO；由最后一步得：FR力對O 點的力矩也等于MO，所以得出合力矩定理如下： 平面一般力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩，等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。任務(wù)四 平面一般力系 2.2 平面一般力系的平衡條件 2.2.1 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 物體在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要條件是：力系的

51、主矢和力系對任意點的主矩都等于零，即：F R=0，MO=0 （2-27） 由 得平面任意力系的平衡方程為：任務(wù)四 平面一般力系 對于平面一般力系平衡的充分和必要的解析條件是：力系中各力在任選的直角坐標系每一軸上投影的代數(shù)和分別等于零，且各力對平面內(nèi)任一點的矩的代數(shù)和也等于零。此為平面一般力系的平衡方程。也是平面一般力系平衡方程的基本形式，此外還有其他兩種形式。 二力矩式（由一個投影方程和兩個力矩方程組成）： 其中，此兩點A、B 為平面內(nèi)任意兩點，其連線不能垂直于x 軸。任務(wù)四 平面一般力系 三力矩式（由三個力矩方程組成）： 其中，此三點A、B、C 不能共線。任務(wù)四 平面一般力系 用一用：利用平

52、面一般力系的平衡方程來解決平面一般力系的受力問題。 例2-8 懸臂吊車如圖2-33所示，橫梁AB 長l=2.5m；重量P=1.2kN；拉桿CB 傾斜角=30，質(zhì)量不計。載荷Q=7.5kN。求圖示位置a=2m時，拉桿的拉力和鉸鏈A 的約束反力。圖2-33 懸臂吊車簡圖任務(wù)四 平面一般力系 解： （1）取AB 梁為研究對象，對AB 桿進行受力分析，并畫出受力圖。 （2）列平衡方程。 （3）解平衡方程。FAx=11.43kNFAy=2.1kNFT=13.2kN任務(wù)四 平面一般力系 順一順：平面一般力系平衡問題求解步驟。 （1）根據(jù)求解的問題，恰當?shù)剡x取研究對象。所謂研究對象，是指為了解決問題而選擇的

53、分析主體。選取研究對象的原則是，要使所取物體上既包含已知條件，又包含待求的未知量。 （2）對選取的研究對象進行受力分析，正確地畫出受力圖。在正確畫出研究對象受力圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)注意適當?shù)剡\用簡單力系的平衡條件，如二力平衡、三力平衡匯交定理、力偶等效定理等確定未知反力的方位，以簡化求解過程。 （3）建立平衡方程式，求解未知量。為順利地建立平衡方程式求解未知量，應(yīng)注意如下幾點： 根據(jù)所研究的力系選擇平衡方程式的類別（如匯交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等）。任務(wù)四 平面一般力系 建立投影方程時，投影軸的選取原則上是任意的，并非一定取水平或鉛垂方向，應(yīng)根據(jù)具體問題從解題方

54、便入手去考慮。 建立力矩方程時，矩心的選取也應(yīng)從解題方便的角度加以考慮。 求解未知量。由于所列平衡方程一般是一組線性方程組，這說明一個靜力學題經(jīng)過上述力學分析后將歸結(jié)于一個線性方程組的求解問題。從理論上講，只要所建立的平衡方程組具有完整的定解條件（獨立方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等），則求解并不困難，若要解的方程組相互聯(lián)立，則計算（指手算）耗時費力。為免去這種麻煩，就要求在列平衡方程式時要運用一些技巧，盡可能做到每個方程只含有一個（或較少）的未知量，以便手算求解。任務(wù)四 平面一般力系 2.2.2 平面平行力系的平衡方程 力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行，稱為平面平行力系。平面平行力系是平面一

55、般力系的特殊情形，其平衡方程可由平面一般力系的方程導出。 若取x 軸與力系中各力的作用線垂直，則這些力在x 軸上的投影之和恒等于零。這樣的平行力系的獨立平衡方程只有兩個，即：任務(wù)四 平面一般力系 或 在二矩式方程中，矩心A、B 兩點的連線與各力的作用線不能平行。所以，平面平行力系有2個獨立的平衡方程，可以求解2個未知數(shù)。任務(wù)四 平面一般力系 用一用：平面平行力系可以用來解決塔吊載荷的問題。 例2-9 塔式起重機如圖2-34所示，已知起重機的最大總起重量P1=200kN，塔身自重P2=700kN，具體尺寸如圖2-34b）所示。試討論： （1）為保證起重機滿載和空載時不翻倒，求平衡配重P3；（2）

56、當P3=180kN時，求軌道AB 給起重機輪子的約束力。圖2-34 塔式起重機任務(wù)四 平面一般力系 解：取起重機為研究對象進行受力分析，形成平行力系，并畫受力圖。 （1）先討論滿載時的情況，考慮臨界狀態(tài)時，繞B 將要翻倒而未翻倒的情況，此時，F(xiàn)A=0。列平衡方程：MB=0，P3min8+2P2-10P1=0 計算得：P3min=75kN 再考慮空載時的情況，考慮臨界狀態(tài)時，繞A 將要翻倒而未翻倒的情況，此時，F(xiàn)B=0。列平衡方程：MA=0，4P3max-2P2=0 計算得：P3max=350kN 所以，平衡配重P3取在75kNP3350kN范圍內(nèi)時，起重機是平衡的。任務(wù)四 平面一般力系 （2）

57、當P3=180kN時，列平衡方程： MA=0，4P3-2P2-14P1+4FB=0，解得：FB=870kNFy=0，F(xiàn)A+FB-P1-P2-P3=0 解得：FA=210kN任務(wù)四 平面一般力系 2.3 物體系統(tǒng)的平衡 2.3.1 物體系統(tǒng)的平衡概念 工程實際中常會遇到由若干物體通過一定約束組成的系統(tǒng)。在研究物體系統(tǒng)的平衡問題時，不僅需要求出外界作用于系統(tǒng)的外力，有時還需要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間相互作用的內(nèi)力。 物體系：工程結(jié)構(gòu)和機構(gòu)都是由許多物體通過約束按一定方式連接而成的系統(tǒng)。 物體系統(tǒng)的平衡：整個物體系平衡時，該物體系中的每個物體也必然處于平衡狀態(tài)。任務(wù)四 平面一般力系 2.3.2 靜定和靜

58、不定問題 靜定問題：系統(tǒng)的所有未知量都能由靜力平衡方程確定的問題。 對于一個平衡體來說，如果能列出的獨立的平衡方程的數(shù)目等于或大于未知量的數(shù)目時，則全部未知量可以通過平衡方程來求得，這樣的問題稱為靜定問題。 靜不定問題（超靜定問題）：靜力平衡方程不足以確定系統(tǒng)的所有未知量的問題。 對于一個平衡體來說，如果所包含的未知量的數(shù)目多于獨立的平衡方程的數(shù)目，這樣僅依靠靜力學平衡方程無法求解出全部未知量，這類問題稱為靜不定問題或超靜定問題。任務(wù)四 平面一般力系 圖2-35a）所討論的平衡問題，未知力的個數(shù)正好等于平衡方程的數(shù)目，因而能由平衡方程解出全部未知數(shù)，為靜定問題。相關(guān)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。工程上為

59、了提高結(jié)構(gòu)的強度，常常在靜定結(jié)構(gòu)上再附加一個或幾個約束，從而使未知約束力的個數(shù)大于獨立平衡方程的數(shù)目，如圖2-35b）所示。因而，僅僅由平衡方程無法求得全部未知約束力，為超靜定問題或靜不定問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)。圖2-35 靜定與靜不定問題任務(wù)四 平面一般力系 求解平面一般力系平衡問題的步驟如下： （1）判斷系統(tǒng)是否屬于靜定問題。 （2）恰當?shù)剡x擇研究對象。 （3）受力分析。 （4）列平衡方程，求解未知量。 解決方法：一般可借助物體受力變形的規(guī)律，補充足夠的方程。這已超出靜力學的范疇，相關(guān)內(nèi)容將在材料力學中介紹。任務(wù)四 平面一般力系 3 任務(wù)實施 例2-10 已知圖2-36

60、a）所示物體系上的各力M、q、F。求A、B 處的約束反力。 分析：首先判斷物體系是否是靜定問題。AC、CD、B 桿組成物體系，B 桿為二力桿。分別畫AC、CD 桿的受力圖：AC 桿的受力圖，約束力5個；CD 桿的受力圖，約束力3個。未知力數(shù)為6個，兩個物體的平衡方程數(shù)為6個。 結(jié)論：物體系為靜定結(jié)構(gòu)。圖2-36 例2-10圖任務(wù)四 平面一般力系 解：（1）取CD 桿為研究對象，見圖2-36c），畫受力圖。 解得：FB=45.77kN任務(wù)四 平面一般力系 （2）取整體為研究對象，見圖2-37，畫受力圖。 Fx=0，F(xiàn)Ax-FBcos60-Fsin30=0 Fy=0，F(xiàn)Ay+FBsin60-2ql