1、飛學(xué)教育奧數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案（課時(shí)數(shù)1_）教師:姚成中學(xué)生:徐愛(ài)琪年級(jí):五日期:7月4日星期:一時(shí)段:18:00-20:00課 題乘法原理及加法原理本次課教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)習(xí)并掌握加法原理和乘法原理的思路和解法。本次課存在問(wèn)題解決方案學(xué)習(xí)內(nèi)容及過(guò)程一、 學(xué)習(xí)要點(diǎn)：乘法原理在日常生活中常常會(huì)遇到這樣一些問(wèn)題，就是在做一件事時(shí)，要分幾步才能完成，而在完成每一步時(shí)，又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用我們將討論的乘法原理來(lái)解決例如某人要從北京到大連拿一份資料，之后再到天津開(kāi)會(huì)其中，他從北京到大連可以乘長(zhǎng)途汽車(chē)、火車(chē)或飛機(jī)，而他從大連到天津卻只想乘船那么，他從北京經(jīng)大連到天津共有多少種不同的

2、走法？分析這個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，某人從北京到天津要分兩步走第一步是從北京到大連，可以有三種走法，即：第二步是從大連到天津，只選擇乘船這一種走法，所以他從北京到天津共有下面的三種走法：注意到 3×1=3如果此人到大連后，可以乘船或飛機(jī)到天津，那么他從北京到天津則有以下的走法：共有六種走法，注意到3×2=6在上面討論問(wèn)題的過(guò)程中，我們把所有可能的辦法一一列舉出來(lái)這種方法叫窮舉法窮舉法對(duì)于討論方法數(shù)不太多的問(wèn)題是很有效的在上面的例子中，完成一件事要分兩個(gè)步驟由窮舉法得到的結(jié)論看到，用第一步所有的可能方法數(shù)乘以第二步所有的可能方法數(shù)，就是完成這件事所有的方法數(shù)一般地，如果完成一件事需要n個(gè)

3、步驟，其中，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有N=m1×m2××mn種不同的方法這就是乘法原理加法原理生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時(shí)，有幾類(lèi)不同的方法，而每一類(lèi)方法中，又有幾種可能的做法那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用我們將討論的加法原理來(lái)解決例如某人從北京到天津，他可以乘火車(chē)也可以乘長(zhǎng)途汽車(chē)，現(xiàn)在知道每天有五次火車(chē)從北京到天津，有4趟長(zhǎng)途汽車(chē)從北京到天津那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，此人去天津要么乘火車(chē)，要么乘長(zhǎng)途汽車(chē)，有這兩大類(lèi)走法，如果乘火

4、車(chē)，有5種走法，如果乘長(zhǎng)途汽車(chē)，有4種走法上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有5+4=9種不同的走法在上面的問(wèn)題中，完成一件事有兩大類(lèi)不同的方法在具體做的時(shí)候，只要采用一類(lèi)中的一種方法就可以完成并且兩大類(lèi)方法是互無(wú)影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類(lèi)的方法數(shù)加上第二類(lèi)的方法數(shù)一般地，如果完成一件事有k類(lèi)方法，第一類(lèi)方法中有m1種不同做法，第二類(lèi)方法中有m2種不同做法，第k類(lèi)方法中有mk種不同的做法，則完成這件事共有N=m1+m2+mk種不同的方法這就是加法原理二、 典例剖析：乘法原理例1 某人到食堂去買(mǎi)飯，主食有三種，副食有五種，他主食和副食各買(mǎi)一種，共有多少種不同的買(mǎi)法？分析

5、某人買(mǎi)飯要分兩步完成，即先買(mǎi)一種主食，再買(mǎi)一種副食（或先買(mǎi)副食后買(mǎi)主食）其中，買(mǎi)主食有3種不同的方法，買(mǎi)副食有5種不同的方法故可以由乘法原理解決解：由乘法原理，主食和副食各買(mǎi)一種共有3×5=15種不同的方法補(bǔ)充說(shuō)明：由例題可以看出，乘法原理運(yùn)用的范圍是：這件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟來(lái)完成；每個(gè)步驟各有若干種不同的方法來(lái)完成這樣的問(wèn)題就可以使用乘法原理解決問(wèn)題例2 右圖中有7個(gè)點(diǎn)和十條線(xiàn)段，一只甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線(xiàn)段爬到B點(diǎn)，要求任何線(xiàn)段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)問(wèn)：這只甲蟲(chóng)最多有幾種不同的走法？分析甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿線(xiàn)段爬到B點(diǎn)，必經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，所以，完成這段路分兩步，即由A到C，再由C到B而由

6、A到C有三種走法，由C到B也有三種走法，所以，由乘法原理便可得到結(jié)論解：這只甲蟲(chóng)從A到B共有3×3=9種不同的走法例3 書(shū)架上有6本不同的外語(yǔ)書(shū)，4本不同的語(yǔ)文書(shū)，從中任取外語(yǔ)、語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少種不同的取法？分析要做的事情是從外語(yǔ)、語(yǔ)文書(shū)中各取一本完成它要分兩步：即先取一本外語(yǔ)書(shū)（有6種取法），再取一本語(yǔ)文書(shū)（有4種取法）(或先取語(yǔ)文書(shū)，再取外語(yǔ)書(shū)）所以，用乘法原理解決解：從架上各取一本共有6×4=24種不同的取法例4 王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問(wèn)：報(bào)名的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多少種不同的情形？分析三人報(bào)名參

7、加比賽，彼此互不影響?yīng)毩?bào)名所以可以看成是分三步完成，即一個(gè)人一個(gè)人地去報(bào)名首先，王英去報(bào)名，可報(bào)4個(gè)項(xiàng)目中的一項(xiàng)，有4種不同的報(bào)名方法其次，趙明去報(bào)名，也有4種不同的報(bào)名方法同樣，李剛也有4種不同的報(bào)名方法滿(mǎn)足乘法原理的條件，可由乘法原理解決解：由乘法原理，報(bào)名的結(jié)果共有4×4×4=64種不同的情形例5由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，問(wèn)：可組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：由乘法原理共可組成3×4×4=48（個(gè)）不同的三位數(shù)；共可組成3×3×2=18（個(gè)）沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)例6 由數(shù)字1、2、3、4、

8、5、6共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？解：由1、2、3、4、5、6共可組成3×4×5×3=180個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)例7 右圖中共有16個(gè)方格，要把A、B、C、D四個(gè)不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子問(wèn)：共有多少種不同的放法？解：由乘法原理，共有16×9×4×1=576種不同的放法例8 現(xiàn)有一角的人民幣4張，貳角的人民幣2張，壹元的人民幣3張，如果從中至少取一張，至多取9張，那么，共可以配成多少種不同的錢(qián)數(shù)？解：取出的總錢(qián)數(shù)是9×4-1=35種不同的情形加法原理例1 學(xué)校組織讀書(shū)活動(dòng)，要求每個(gè)同學(xué)讀

9、一本書(shū)小明到圖書(shū)館借書(shū)時(shí)，圖書(shū)館有不同的外語(yǔ)書(shū)150本，不同的科技書(shū)200本，不同的小說(shuō)100本那么，小明借一本書(shū)可以有多少種不同的選法？解：小明借一本書(shū)共有：150+200+100=450（種）不同的選法例2一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有8個(gè)小球，所有這些小球顏色各不相同問(wèn)：從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？解：從兩個(gè)口袋中任取一個(gè)小球共有3+8=11（種），不同的取法從兩個(gè)口袋中各取一個(gè)小球共有3×8=24（種）不同的取法補(bǔ)充說(shuō)明：由本題應(yīng)注意加法原理和乘法原理的區(qū)別及使用范圍的不同，乘法原理中，做完一件事要分成

10、若干個(gè)步驟，一步接一步地去做才能完成這件事；加法原理中，做完一件事可以有幾類(lèi)方法，每一類(lèi)方法中的一種做法都可以完成這件事例3 如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走那么，從甲地到丙地共有多少種走法？解：由加法原理知，由甲地到丙地共有：4×2+3=11（種）不同的走法例4 如下頁(yè)圖，一只小甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)出發(fā)沿著線(xiàn)段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)和線(xiàn)段不可重復(fù)經(jīng)過(guò)問(wèn)：這只甲蟲(chóng)有多少種不同的走法？解：從A點(diǎn)先經(jīng)過(guò)C到B點(diǎn)共有：1×3=3（種）不同的走法從A點(diǎn)先經(jīng)過(guò)D到B點(diǎn)共有：2×3=6（種）不同的走法所以，從A點(diǎn)到B點(diǎn)共有：3+6=9

11、（種）不同的走法例5 有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6將兩個(gè)正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？第一類(lèi)，兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù)由于放兩個(gè)正方體可認(rèn)為是一個(gè)一個(gè)地放放第一個(gè)正方體時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1，3，5；放第二個(gè)正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時(shí)共有3×3=9種不同的情形第二類(lèi)，兩個(gè)數(shù)字同為偶數(shù)，類(lèi)似第一類(lèi)的討論方法，也有3×3=9種不同情形最后再由加法原理即可求解解：兩個(gè)正方體向上的一面同為奇數(shù)共有3×3=9（種）不同的情形；兩個(gè)正方體向上的一面同為偶數(shù)共有3×3=9（種）不同的情形所以，兩個(gè)正方體向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的共有3×3+3×3=18（種）不同的情形模擬測(cè)試1某罪犯要從甲地途經(jīng)乙地和丙地逃到丁地，現(xiàn)在知道從甲地到乙地有3條路可以走，從乙地到丙地有2條路可以走，從丙地到丁地有4條路可以走問(wèn)，罪犯共有多少種逃走的方法？2如右圖，在三條平行線(xiàn)上分別有一個(gè)點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)（且不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)不共線(xiàn)）在每條直線(xiàn)上各取一個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)出一個(gè)三角形問(wèn)：一共可