1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載函數的奇偶性與周期性適用學科數學適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長（分鐘）60精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載知 識 點教學目標1. 奇偶性的概念2. 奇偶性的判定3. 奇偶性的應用4. 周期性的概念5. 確定函數周期的方法6. 函數周期性的應用 1結合詳細函數,明白函數奇偶性的含義 2會運用函數圖像懂得和爭論函數的奇偶性3明白函數周期性.最小正周期的含義,會判定.應用簡潔函數的周期性精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學重點函數奇偶性概念和函數奇偶性的判定教學難點函數的奇偶性與函數的概念.單調性.周期性.對稱性等的綜

2、合應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載教學過程一.課堂導入我們生活在美的世界中,有過很多對美的感受,請想一下有哪些美？對于對稱美,請想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？生活中的美引入我們的數學領域中,它又為怎樣的情形呢？如給它適當地建立直角坐標系,那么會發(fā)覺什么特點？數學中對稱的形式也很多,這節(jié)課我們就來復習在坐標系中對稱的函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載二.復習預習1.復習單調性的概念2.復習中學的軸對稱和中心對稱3.預習奇偶性的概念4.預習奇偶性的應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載三.學問講解考

3、點 1函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載偶函數一般地,假如對于函數fx的定義域內任意一個x,都有 fx fx,那么函數 fx就叫做偶函數一般地,假如對于函數fx的定義域內任意一個x,關于 y 軸對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載奇函數都有 fx fx,那么函數 fx就叫做奇函數關于原點對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 探究1.奇函數.偶函數的定義域具有什么特點？它為函數具有奇偶性的什么條件？提示：定義域關于原點對稱,必要不充分條件2如 fx為奇函數且在 x0 處有定義,為否有f00？假如為偶函數呢？提示：假如 fx為奇

4、函數時, f0 f0,就 f0 0；假如 fx為偶函數時, f0不肯定為 0,如 fxx2 1.3為否存在既為奇函數又為偶函數的函數？如有,有多少個？提示：存在,如fx 0,定義域為關于原點對稱的任意一個數集,這樣的函數有無窮多個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載考點 2周期性1周期函數：對于函數 y fx,假如存在一個非零常數t,使得當 x 取定義域內的任何值時,都有fxtfx,那么就稱函數 yfx為周期函數,稱t 為這個函數的周期2最小正周期：假如在周期函數fx的全部周期中存在一個最小的正數,那么這個最小正數就叫做fx的最小正周期精品學習資料精選學習資料 - -

5、 - 歡迎下載四.例題精析【例題 1】【題干】 判定以下函數的奇偶性2x x>0 ,學習必備歡迎下載2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1xxlg 1x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1fxlg；2fx 1xx2x x<0 ；3fx|x2 2|2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 1由1x>0. 1<x<1,1x學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域關于原點對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x又 fxlg1x1xlg1x1 lg1x1xfx,精品學習資料精選學習資料

6、- - - 歡迎下載故原函數為奇函數2函數定義域為 ,00, ,關于原點對稱,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又當 x>0 時, fxx2x,就當 x<0 時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x>0,故 fxx2 xfx；當 x<0 時, fxx2x,就當 x>0 時, x<0,故 fx x2xfx,故原函數為偶函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3由1 x2>0,2lg 1x2得定義域為 1、00、1,關于原點對稱, fx x2 2 lg 1 x2x2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載|x 2|

7、20,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載lg1 x 2xlg 1 x2學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fx2x2 fx,fx為偶函數 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 2】學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【題干】 1設 fx為定義在 r 上的奇函數當x 0 時, fx2x 2xbb 為常數 ,就 f 1 a 3b 1c1d32已知函數 fx在區(qū)間 5、5上為奇函數,在區(qū)間 0、5 上為單調函數,且f3<f1,就 a f 1<f3bf0>f1cf1<f1df3>f5精品學習

8、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 a.a學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 1選 a由于 fx為定義在 r 上的奇函數,所以 f020 2× 0 b 0,解得b 1.所以當 x0 時, fx2x2x1,所以 f1 f1 212×11 3.2選 a函數 fx在區(qū)間 0、5 上為單調函數,又3>1,且 f3<f1,故此函數在區(qū)間 0、5 上為減函數由已知條件及奇函數性質,知函數fx在區(qū)間 5、5上為減函數選項 a 中, 3<1,故 f 3>f 1 選項 b 中, 0> 1,故 f0<f1同理選

9、項 c 中 f 1>f1,選項 d 中 f 3<f 5.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例題 3】學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【題干】1已知函數 fx為定義在 r 上的奇函數,且為以 2 為周期的周期函數 如當 x0、1時,fx 2x1,就f log 1 62精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的值為a 521b 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c 2d 62已知函數 fx為定義域為 r 的偶函數, 且 fx1 fx,如 fx在 1、0上為減函數, 那么 fx在1、3 上為 a 增函數b減函數c先增后減的函

10、數d先減后增的函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【答案】 1選 c2選 d學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】 1選 c3<log 126< 2,1<log 126 2<0,即 1<log 1232<0.fx為周期為 2 的奇函數,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log3log33132log 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載flog 1 6 f21 2 f21 2 f log2 222

11、1 2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2選 d由 fx在 1、0上為減函數,又fx為 r 上的偶函數,所以f x在0、1 上為增函數由 fx1 fx,得 fx 2f x1 1 fx1fx,故 2 為函數 fx的一個周期 結合以上性質,模擬畫出fx部分圖象的變化趨勢,如下圖由圖象可以觀看出, fx在1、2 上為減函數,在 2、3上為增函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載五.課堂運用【基礎】1以下函數中,既為奇函數又為增函數的為 a yx1by x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

12、下載xcy1dyx|x|精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解析：選 d由函數的奇偶性排除a ,由函數的單調性排除b.c,由 yx|x|的圖象可知當 x0時此函數為增函數,又該函數為奇函數就 f4f4 0f00,f8 f44 f40.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2設偶函數 fx在0, 上為減函數,且f2 0,就不等式 a 2、0 2, b, 20、2c, 22, d2、0 0、2f x f xx>0 的解集為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x f x學習必備歡迎下載2f x精品學習資料精選學習資料 - - -

13、 歡迎下載解析：選 b選 bfx為偶函數,xx>0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xfx>0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x>0,f x >0,x<0,或f x <0.又 f 2f20,fx在0, 上為減函數,x0、2或 x, 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3已知定義在 r 上的奇函數 fx滿意 fx 4 fx,且在區(qū)間 0、2 上為增函數,就 a f 25<f11<f80bf80<f11<f25cf11<f80<f25df25<f80<f11

14、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解析：選 d由函數 fx為奇函數且 fx在0、2 上為增函數可以推知fx在 2、2上遞增,又 fx4 fx. fx 8 fx4fx,故函數 fx以 8 為周期,f25f1,f11f3 f34f1,f80f0,故 f 25<f80<f11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【鞏固】4如函數 fxax2bx3a b 為偶函數,定義域為 a1、2a ,就 a ,b .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載.解析：由于偶函數的定義域關于原點對稱,所以a1 2a,解得 a 13又函

15、數 fx 1 2 bxb1 為二次函數,結合偶函數圖象的特點,易得b0.3x1答案： 30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5設函數 fx為定義在 r 上周期為 3 的奇函數,如 f1<1,f22a1a1 ,就 a 的取值范疇為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析： fx為奇函數, f1 f 1<1.學習必備歡迎下載2a13a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f 1> 1.又 fx的周期為 3, f1 f2答案： , 10, a1 >1.即a>0,解得 a>

16、0 或 a<1. 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【拔高】6已知 fx為 r 上最小正周期為2 的周期函數,且當0x<2 時, fx x3x,就函數 yfx的圖象在區(qū)間 0、6 上與 x 軸的交點的個數為 a 6b7c8d9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解析：選 bfx為最小正周期為2 的周期函數,且 0x<2 時,fxx3 x xx1x1,當 0x<2 時, fx 0 有兩個根,即 x1 0,x21.由周期函數的性質知,當2x<4 時, fx0 有兩個根,即 x3 2,x43；當 4x6 時, fx

17、0 有兩個根,即 x5 4,x65, x7 6 也為 fx 0 的根故函數 fx的圖象在區(qū)間 0、6 上與 x 軸交點的個數為7.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載7已知函數 fx x2 a0,常數 arxx1爭論函數 fx的奇偶性,并說明理由；2如函數 fx在 x2, 上為增函數,求實數a 的取值范疇精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載解： 1當 a0 時, fx x2 對任意 x, 00, ,f x x2x2 fx故 fx為偶函數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時, fx x2axx0,常數 ar,精品學習資料

18、精選學習資料 - - - 歡迎下載取 x ±1,得 f1 f1 2 0； f1 f1 2a0,即 f1 f1, f 1f1故函數 fx既不為奇函數,也不為偶函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2a2ax1 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22設 2x1<x2,fx1fx2 x1x1 x2x x1x2 x1x2x1x2 a ,要使函數 fx在 x2, 上為增函數,必需fx1fx2<0 恒成立,x1x2<0,x1x2x1x2a>0,即 x1 x2 x1 x2 >a 恒成立精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載又x1 x2>4,x1x2>4,x1 x2 x1 x2>16.a 的取值范疇為 ,16精品學習資料精選學習資料 -