1、.解三角形專題1、在 ABC 中，已知內(nèi)角 A，邊 BC2 3 . 設(shè)內(nèi)角 B x , 面積為 y .3(1) 求函數(shù) y f ( x) 的解析式和定義域；(2) 求 y 的最大值 .3、在 ABC中，角 A、 B、 C 所對的邊分別是 a，b，c，且a2c2b21.2ac（ 1）求 sin 2 A Ccos2B 的值；（2）若 b=2，求 ABC面積的最大值24、在 ABC 中，已知內(nèi)角 A、 B、 C所對的邊分別為 a、b、c，向量 m 2sin B, 3，n cos2B, 2cos 2 B1 ，且 m / n 。2（I ）求銳角 B 的大??； （II ）如果 b2 ，求 ABC 的面積

2、S ABC 的最大值。5、在 ABC中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 b cosC3a cosBccosB.（ I ）求 cosB 的值；（II ）若 BA BC2 ，且 b22 ，求 a和 c b 的值 .6、在 ABC 中， cos A5 ， cos B10.510（）求角 C ；（）設(shè) AB2 ，求 ABC 的面積 .ur(1,2sin A) ，7、在 ABC中， A、B、C所對邊的長分別為 a、 b、 c，已知向量 mrur r3a. （ I ）求 A 的大?。唬↖I ）求 sin( B6) 的值.n(sin A,1 cos A), 滿足 m / n,b c8、

3、 ABC中， a， b， c 分別是角 A，B，C的對邊，且有 sin2C+3 cos（A+B） =0，. 當(dāng)a 4, c13 ，求 ABC的面積。、在中，角、 、C所對邊分別為 a， ，已知tan A11，且最長邊9ABCA Bb c,tan B32的邊長為 l. 求：（I ）角 C的大??；（II ） ABC最短邊的長 .10、在 ABC中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c. 已知 a+b=5，c =7 ，且4sin 2 ABcos2C7 .22(1)求角 C的大小；（ 2）求 ABC的面積 .11、已知 ABC中， AB=4,AC=2,S ABC2 3 .（1）求 ABC外接圓面積

4、 .（ 2）求 cos(2B+) 的值 .312、在 ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、 b、c ，(cos A, cosC )，m (2b c, a)n且 m n 。求角 A 的大??；當(dāng) y2sin 2 Bsin(2 B) 取最大值時(shí)，求角B 的大小613、在 ABC中，角 A、B、C 的對邊分別為a、b、c，若 AB AC BA BC k (k R).（） 判斷 ABC的形狀；（）若 c2, 求 k 的值 .14、在 ABC中， a、 b、 c 分別是角 A、B、C的對邊，且 cos Bb.cosC2ac（I ）求角 B 的大?。唬?II ）若 b13，a c4 ，求 ABC的

5、面積 .15、（ 2009 全國卷理）在ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為 a 、 b 、 c ，已知 a2c22b ，且 sin A cosC3cos Asin C ,求 b16、（ 2009 浙江）在ABC 中，角 A, B,C 所對的邊分別為 a,b, c ，且滿足 cos A2 5 ，uuur uuur253 AB AC（I ）求ABC 的面積；（ II ）若 b c6 ，求 a 的值.17、6. （ 2009 北京理）在ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為 a,b, c, B，43cos A, b3 。5（）求 sinC 的值；（）求 ABC 的面積 .18、（ 2

6、009 全國卷文）設(shè) ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊長分別為a、b、c，cos( A C ) cos B3 , b2ac ，求 B.219、（ 2009安徽卷理）在 ABC中， sin(CA)1 , sinB=1 .3（I ）求 sinA 的值 ， (II) 設(shè) AC= 6，求ABC的面積 .20、（ 2009江西卷文）在 ABC 中， A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c ， A，6(1 3) c2b uuur uuur3 ，求 a , b ， c （1）求 C ； （2）若 CB CA 121、（ 2009 江西卷理） ABC 中， A, B, C 所對的邊分別為 a,b,

7、c ，tan Csin Asin B , sin( B A) cosC .cos Acos B（1）求 A, C ；（2）若 S ABC 33 , 求 a,c .22、（ 2009 天津卷文）在ABC 中， BC5, AC 3, sin C 2sin A（）求 AB的值。（）求 sin(2A) 的值。423、(2010年高考天津卷理科 7) 在 ABC中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別是 a、b、c，若a2b23bc ， sinC=2 3 sinB ，則 A=（A）30（B）60（ C） 120（ D） 15024(2010 年高考全國 2 卷理數(shù) 17）（本小題滿分10 分）ABC 中， D

8、為邊 BC 上的一點(diǎn)， BD 33 ， sin B5 ， cos ADC3，求 AD13525（ 2010 年高考浙江卷理科 18）在 VABC 中，角 A，B,C 所對的邊分別為 a，b，c，已知 cos2C= - 1 。4（）求 sinC 的值；（）當(dāng) a=2，2sinA=sinC ，求 b 及 c 的長。26、（ 2010 年高考廣東卷理科16）已知函數(shù) f (x)Asin(3 x )( A 0, x(,),0在 x時(shí)取得最大值 412(1)求 f ( x) 的最小正周期； (2)求 f ( x) 的解析式；(3)若 f ( 2 +)= 12 , 求 sin 3125.27、（ 2010

9、 年高考安徽卷理科16）（本小題滿分 12 分）設(shè)ABC 是銳角三角形， a, b, c 分別是內(nèi)角 A, B, C 所對邊長，并且sin2A sin(B) sin(B)sin 2 B 。33() 求角 A的值；uuur uuur2 7 ，求 b, c （其中 bc ）。( ) 若 ABgAC 12, a答案：1. 解：（ 1） ABC 的內(nèi)角和 A B CA2Q0 B33Q ACBC sin B4sin xsin Ay1 ABAC sin A 4 3 sin x sin( 2x)(0x2)233（ 2） Q y43 sin x sin( 2x)4 3 sin x(3 cos x1 sin x

10、)3226sin x cos x2x2 3 sin(2 x)3,(2x7 )2 3 sin66662x6x3 時(shí)， y 取得最大值 33當(dāng)2 即|BC|1|AB|2、解：（ 1）由正弦定理有： sinsin 1200sin( 60 0) ；|BC|1sin| AB | sin( 600)sin 1200，sin1200；. f ( ) AB? BC4 sinsin(600)12 ( 3 cos1 sin ) sin32 3 221 sin(2)1 (0)36630256 ；（ 2）由3661sin( 2)1)(0, 1 26； f (613、解： (1)由余弦定理： conB=42 AB12s

11、in+cos2B= - 4cos B1 , 得 sin B15 .b=2，（ 2）由442218115(a=c 時(shí)取等號 )a +c = ac+42ac, 得 ac 3,S ABC=acsinB 32215故 SABC的最大值為3B4、(1) 解： mn2sinB(2cos22 1) 3cos2B2sinBcosB 3cos2Btan2B 32 0 2B , 2B 3 , 銳角 B 35(2) 由 tan2B3B 3 或 6當(dāng) B 3 時(shí)，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2 ac2ac acac( 當(dāng)且僅當(dāng) a c 2 時(shí)等號成立 ).13 ABC的面積 S ABC2 acsinB 4 a

12、c3 ABC的面積最大值為31 分5當(dāng) B 6 時(shí)，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c23ac2ac3ac (2 3)ac( 當(dāng)且僅當(dāng) ac62時(shí)等號成立 ) ac4(2 3)1 分11 ABC的面積 S ABC2 acsinB 4ac 23 ABC的面積最大值為23注：沒有指明等號成立條件的不扣分.5、解：（ I ）由正弦定理得 a2R sin A, b 2R sin B,c 2R sin C ，則2Rsin B cosC 6Rsin AcosB 2Rsin C cosB,故 sin B cosC3sin AcosBsin C cosB,可得 sin B cosCsin C cosB3si

13、n A cosB,即 sin(B C) 3sin AcosB,可得sin A又3sin A cosB. sin A 0,cos B1 .因此3（ II ）解：由 BA BC 2,可得 a cosB 2 ，又 cosB1 , 故ac 6,3由 b 2a2c 22ac cosB,可得 a 2c212,所以(ac) 20, 即ac,所以 ac 6cos A510A、 B0，cos B10 ，得6、（）解：由5 ，2 ，所以.sin A2 ， sin B3 .510cosCcos2( A B)cos( A B)cos Acos B sin Asin B因?yàn)?且 0CC.故4（）解：ABACACAB s

14、in B6根據(jù)正弦定理得 sin Csin Bsin C10 ，1 AB AC sin A6 .所以 ABC 的面積為 257、解：（ 1）由 m/n 得 2 sin 2A1 cos A02 分1即 2 cos 2 Acos A10cos A2 或 cos A1A是 ABC 的內(nèi)角 , cos A1舍去A3（ 2） bc3asin Bsin C3 sin A32由正弦定理，BC2sin B sin( 2B)33323cos B3sin B3 即 sin( B)3222628、解：由 sin 2C3 cos( AB)0且 ABC2sin C cosC3 cosC0所以 , cosC30或 sin

15、 C有2a 4, c13, 有 ca,所以只能 sin C3, 則 C3 ，由2由余弦定理 c 2a 2b22abcosC有 b 24b30, 解得 b1或 b3b 3時(shí), S1sin C33當(dāng) b1sin C3.ab1時(shí) , Sab當(dāng)22.11tan A tan B21311 tan Atan B119、解：（ I ）tanCtan （ AB） tan （AB）233C0C，4（ II ） 0tanBtanA， A、B 均為銳角 , 則 BA，又 C為鈍角，最短邊為 b ，最長邊長為 ctan B110sin B10由3 ，解得c sin B1105b10bsinC25c由 sin Bsin

16、C ，210、解： (1) A+B+C=1804sin 2 ABcos2C7 得 4 cos2 Ccos2C7由22224 1cosC(2cos2 C1)722整理，得 4cos2 C 4 cosC1 0cosC125 分解 得： 0C180 C=60（ 2）解：由余弦定理得： c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2 ab 7 ( ab) 23ab由條件 a+b=5得 7=25 3abab=6S ABC1 ab sin C1633 32222SVABC1AB1311、解：依題意，2AC sin A4 2sin A 2 3,sin A22 ，.A23 或A所以3A3 時(shí)， BC=2

17、3 , ABC是直角三角形，其外接圓半徑為2，(1) 當(dāng)面積為 224A2BC 2AB2AC 22AB gAC cos 2164 828當(dāng)3時(shí)，由余弦定理得3，BC2 21BC=2 7 , ABC外接圓半徑為 R=2sin A3，28面積為3AA23 或3 ，（ 2）由（ 1）知AB213 時(shí) ,6 , cos(2B+3 )=cos32當(dāng)ABC是直角三角形，22 72, sin B21A3sin B143時(shí), 由正弦定理得，2,當(dāng)cos(2B+ 3 )=cos2Bcos 3 -sin2Bsin3=(1-2sin2B)cos 3 -2sinBcosBsin(12212)1221 57313 =1

18、4214142712、解：由 mn ，得 mgn0 ，從而 (2b c)cos Aa cosC0由正弦定理得 2sin B cos A sin C cos A sin A cosC02sin B cos Asin( AC )0,2sin B cos Asin B0Q A,B(0,) ，sin B0,cos A1A2 ，（63分）.y2sin 2 Bsin(2 B)(1 cos2B)sin 2B coscos2B sin66613 sin 2B1 cos2B1sin(2 B6)22由 (1)0 B2,2B7,2 時(shí)，得，36666B即3 時(shí)， y 取最大值 213、解：（I ）AB ACcb c

19、os A, BA BCca cosB又AB AC BA BCbc cos Aac cosBsin B cosAsin A cosB即 sin A cosBsin B cos A0sin( AB)0ABABABC 為等腰三角形 .（ II ）由（ I ）知 abABAC bc cos Abc b 2c2a 2c 22bc2c2k 1abc2R14、解：（I ）解法一：由正弦定理 sin A sin Bsin C得a2R sin A， b2R si n B， cR 2sin CcosBb得 cos Bsin B將上式代入已知 cosC2accosC2 sin Asin C.即 2sin A cos

20、 Bsin C cos BcosC si n B0即 2sin A cos Bsin(BC )0 A BC， sin( BC)sin A， 2 sin A cosBsin A0sin A 0， cos B1 ，2B2B 為三角形的內(nèi)角，3.cosBa2c2b2， cosCa2b2c 2解法二：由余弦定理得2ac2abcos Bb得 a 2c 2b22abc2b將上式代入 cosC2ac2aca 2b 22a c整理得 a 2c2b2accosBa 2c2b 2ac12ac2ac22BB 為三角形內(nèi)角，3b13，a c4，2B2a 2c22ac cosB 得（II ）將3 代入余弦定理 bb 2

21、(a c) 22ac2ac cosB ，13162ac(11)， ac 32S1 ac sin B33ABC24.15、分析 : 此題事實(shí)上比較簡單 , 但考生反應(yīng)不知從何入手 . 對已知條件 (1) a2c22b左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的 , 學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理, 而對已知條件 (2)sin A cosC3cos Asin C , 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式, 甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差, 導(dǎo)致找不到突破口而失分.ABC Q sin A cosC3cos A sin C ,a2b2c2b2c2a2:ag2ab32bcgc,2(a2c2 ) b2.a2c22b 4b

22、 b2 .b4或 b0( 舍）.: a2c2b22bc cos A . a2c22b , b 0b2c cos A 2sin A cosC3cos Asin Csin A cosC cosA sinC4cos A sin Csin( AC )4cos A sin Csin B4cos Asin Csin Bb sin C4c cos Acbb416Icos A25cos A2cos 2A 13 ,sin A4uuur uuur325255ABACbc cos A3,bc5S ABC1 bc sin A2221IIbc5bc6b5, c1 b1,c5a2b2c22bc cos A 20a25 2

23、117B4,cos AABCABC352A,sin A3C53sin Csin 2A3 cos A1 sin A34332210.sin A3 ,sin C343510.B, b3，在 ABC中，由正弦定理，得又3b sin A6a5 .sin BS1 ab sin C16334336 93 ABC的面積2251050.18、解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三3角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB= 2 ( 負(fù)值舍掉 ) ，從而求出 B= 3 。3解：由cos（AC） +cosB= 2 及 B=（ A+C）得3cos（AC）cos（A+C）= 2 ，3

24、cosAcosC+sinAsinC（cosAcosC sinAsinC ）= 2 ,3sinAsinC=4 .又由 b2 =ac 及正弦定理得 21 世紀(jì)教育網(wǎng)sin2 Bsin A sin C ,sin2 B3故4 ，sin B3sin B32或2 （舍去），2于是 B=3 或B=3.又由 b2ac 知 ba 或 bc所以 B= 3。.19、本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運(yùn)算求解能力。本小題滿分12 分C A2，且C AABsinA sin(B)2 (cosBsinB)解：（）由B，4 2，42222 ，sin2 A1 (1 sin B)1sin A323 ，又 sin A 0，3CABACBC（）如圖，由正弦定理得sin Bsin AAC sin A6 ?3BC33 2sin B1，又 sin Csin( A B) sin A cos Bcos Asin B332261633333S ABC1 AC ? BC ? sin C163263222320、解：（1）由 (13) c2bb13sin B得 c22sin Csin(6C )sin 5