6.1.2平方根,一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。,算術(shù)平方根,規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0,a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。,復(fù)習(xí),1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0025；(2)121；(3)32,2、求下列各式的值：(1)(2)(3)(4),=1,=2,練一練,一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（也叫二次方根）。,即：如果x2=a，則x叫做a的平方根。,如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？,探究,例如，3和-3是9的平方根，簡(jiǎn)記為3是9的平方根。,求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。,3或-3。,32=9，且(-3)2=9，,3的平方等于9，9的平方根是3。所以平方與開平方互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根。,平方,開平方,（1）100（2）（3）0.0001,解:(1)因?yàn)?100，所以100的平方根為10，,即=10。,（2）因?yàn)?，所以的平方根是，,(3)因?yàn)?0.0001,所以0.0001的平方根為0.01，,即=0.01。,例題,求下列各數(shù)的平方根：,即=；,求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根，就是把平方后等于a的數(shù)找出來，從而求出a的平方根。當(dāng)a是一個(gè)正數(shù)時(shí)，不要漏掉負(fù)的平方根。,正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？,歸納,正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；,0的平方根是0；,負(fù)數(shù)沒有平方根；,1、平方根的性質(zhì)：,2、平方根的記法：,（1）表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根，-表示非負(fù)數(shù)a的負(fù)的平方根；（2）表示非負(fù)數(shù)a的平方根，與-互為相反數(shù)；（3）在中，a0。,非負(fù)數(shù)a的平方根用符號(hào)“”表示，讀作：“正、負(fù)根號(hào)a”。,1、下列各數(shù)有平方根嗎？說明理由。,（1）-4；（2）（-4）2；（3）-42；（4）0；（5）（-2）3；（6）3,判斷一個(gè)數(shù)有無平方根，要注意這個(gè)數(shù)的符號(hào)。當(dāng)這個(gè)數(shù)為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根；當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，它有一個(gè)平方根0；當(dāng)這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，它沒有平方根。,練習(xí),3、下列說法正確的是：（）,（A）5是25的一個(gè)平方根；,（B）25的平方根是5；,（C）-1的平方根是-1；,（D）（-1）2的平方根是-1。,0.6,10,0,A,（3）-=-13,解：（1）=7,4、求下列各式的值。,（2）=,鞏固練習(xí):,1、已知一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是。,3、108的平方根是；,的平方根是;,4、判斷：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根一定是非負(fù)數(shù).(),0,5、,（）。,6、若成立,則=若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根小于它本身，這個(gè)數(shù)的取值范圍是（）。,8、已知m的平方根是2a-3和a-12，求a和m的值。,7、若25x2-36=0,則x=