課后習(xí)題答案1.1 為什么經(jīng)典物理無(wú)法準(zhǔn)確描述電子的狀態(tài)？在量子力學(xué)中又是用什么方法來(lái)描述的？解：在經(jīng)典物理中，粒子和波是被區(qū)分的。然而，電子和光子是微觀粒子，具有波粒二象性。因此，經(jīng)典物理無(wú)法準(zhǔn)確描述電子的狀態(tài)。在量子力學(xué)中，粒子具有波粒二象性，其能量和動(dòng)量是通過(guò)這樣一個(gè)常數(shù)來(lái)與物質(zhì)波的頻率和波矢建立聯(lián)系的，即上述等式的左邊描述的是粒子的能量和動(dòng)量，右邊描述的則是粒子波動(dòng)性的頻率和波矢。1.2 量子力學(xué)中用什么來(lái)描述波函數(shù)的時(shí)空變化規(guī)律？解：波函數(shù)是空間和時(shí)間的復(fù)函數(shù)。與經(jīng)典物理不同的是，它描述的不是實(shí)在的物理量的波動(dòng)，而是粒子在空間的概率分布，是一種幾率波。如果用表示粒子的德布洛意波的振幅，以表示波的強(qiáng)度，那么，t時(shí)刻在r附近的小體積元中檢測(cè)到粒子的概率正比于。1.3 試從能帶的角度說(shuō)明導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體在導(dǎo)電性能上的差異。解：如圖1.3所示，從能帶的觀點(diǎn)來(lái)看，半導(dǎo)體和絕緣體都存在著禁帶，絕緣體因其禁帶寬度較大(67eV)，室溫下本征激發(fā)的載流子近乎為零，所以絕緣體室溫下不能導(dǎo)電。半導(dǎo)體禁帶寬度較小，只有12eV，室溫下已經(jīng)有一定數(shù)量的電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶。所以半導(dǎo)體在室溫下就有一定的導(dǎo)電能力。而導(dǎo)體沒(méi)有禁帶，導(dǎo)帶與價(jià)帶重迭在一起，或者存在半滿帶，因此室溫下導(dǎo)體就具有良好的導(dǎo)電能力。1.4 為什么說(shuō)本征載流子濃度與溫度有關(guān)？解：本征半導(dǎo)體中所有載流子都來(lái)源于價(jià)帶電子的本征激發(fā)。由此產(chǎn)生的載流子稱為本征載流子。本征激發(fā)過(guò)程中電子和空穴是同時(shí)出現(xiàn)的，數(shù)量相等，。對(duì)于某一確定的半導(dǎo)體材料，其本征載流子濃度為式中，NC，NV以及Eg 都是隨著溫度變化的，所以，本征載流子濃度也是隨著溫度變化的。1.5 什么是施主雜質(zhì)能級(jí)？什么是受主雜質(zhì)能級(jí)？它們有何異同？解：當(dāng)半導(dǎo)體中摻入施主雜質(zhì)后，在其導(dǎo)帶底的下方，距離導(dǎo)帶底很近的范圍內(nèi)可以引入局域化的量子態(tài)能級(jí)。該能級(jí)位于禁帶中，稱之為施主雜質(zhì)能級(jí)。同理，當(dāng)半導(dǎo)體中摻入受主雜質(zhì)后，在其價(jià)帶頂?shù)纳戏剑嚯x價(jià)帶頂很近的范圍內(nèi)也可引入局域化的受主雜質(zhì)能級(jí)。施主能級(jí)距離導(dǎo)帶底很近，施主雜質(zhì)電離后，施主能級(jí)上的電子躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶，其結(jié)果向?qū)峁﹤鲗?dǎo)電流的準(zhǔn)自由電子；而受主能級(jí)距離價(jià)帶頂很近，受主雜質(zhì)電離后，價(jià)帶頂?shù)碾娮榆S遷進(jìn)入受主能級(jí)，其結(jié)果向價(jià)帶提供傳導(dǎo)電流的空穴。1.6 試比較N型半導(dǎo)體與P型半導(dǎo)體的異同。解：對(duì)同種材料制作的不同型號(hào)的半導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，具有以下相同點(diǎn)：二者都具有相同的晶格結(jié)構(gòu)，相同的本征載流子濃度，都對(duì)溫度很敏感。不同點(diǎn)是，N型半導(dǎo)體所摻雜質(zhì)是施主雜質(zhì)，主要是靠電子導(dǎo)電，電子是多數(shù)載流子，空穴是少數(shù)載流子：而P型半導(dǎo)體所摻雜質(zhì)是受主雜質(zhì)，主要靠空穴導(dǎo)電，空穴是多數(shù)載流子，電子是少數(shù)載流子。1.7 從能帶的角度說(shuō)明雜質(zhì)電離的過(guò)程。解：雜質(zhì)能級(jí)距離主能帶很近，其電離能一般都遠(yuǎn)小于禁帶寬度。因此，雜質(zhì)能級(jí)與主能帶之間的電子躍遷也比較容易完成。以施主雜質(zhì)為例，施主能級(jí)上的電子就是被該施主原子束縛著的電子。它在室溫下吸收晶格振動(dòng)的能量或光子的能量（只要其能量高于雜質(zhì)的電離能）后，就可以掙脫施主原子核對(duì)它的束縛，躍遷進(jìn)入導(dǎo)帶成為準(zhǔn)自由電子。這一過(guò)程稱之為雜質(zhì)電離。電離以后的雜質(zhì)帶有正電荷，電離以前的雜質(zhì)是電中性的。1.8 什么是遷移率？什么是擴(kuò)散系數(shù)？二者有何關(guān)系？解：遷移率是描述載流子在電場(chǎng)作用下輸運(yùn)能力的一個(gè)物理量；擴(kuò)散系數(shù)是描述載流子在其濃度梯度作用下輸運(yùn)能力的物理量。二者可以通過(guò)以下愛(ài)因斯坦關(guān)系建立聯(lián)系：1.9 說(shuō)明載流子的兩種輸運(yùn)機(jī)制，并比較它們的異同。解：載流子的輸運(yùn)機(jī)制可分為擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)兩種。擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)是在半導(dǎo)體中存在載流子的濃度梯度時(shí)，高濃度一邊的載流子將會(huì)向低濃度一邊輸運(yùn)。這種運(yùn)動(dòng)稱為載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱與濃度梯度的大小成正比，即與載流子的分布梯度有關(guān)。漂移運(yùn)動(dòng)是半導(dǎo)體中的載流子在電場(chǎng)力作用下的定向運(yùn)動(dòng)。其強(qiáng)弱只與電場(chǎng)的大小成正比，與載流子的分布沒(méi)有關(guān)系。1.10 什么是費(fèi)米能級(jí)？什么是準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)？二者有何差別？解：在熱平衡條件下，半導(dǎo)體中能量為E的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率f(E)服從費(fèi)米-狄拉克分布式中的EF就是費(fèi)米能級(jí)。它是一個(gè)描述半導(dǎo)體電子系統(tǒng)中電子填充能帶水平的標(biāo)志性參數(shù)，也稱為熱平衡系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)。準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)是半導(dǎo)體系統(tǒng)在非平衡條件下（如關(guān)照或有電注入下），有非平衡載流子存在時(shí)，為了描述導(dǎo)帶電子在導(dǎo)帶各能級(jí)上的分布以及價(jià)帶空穴在價(jià)帶各個(gè)能級(jí)上的分布而引入的一個(gè)參考量。其大小也反映了電子和空穴填充能帶的水平。值得注意的是，一個(gè)能帶內(nèi)消除非平衡的影響僅僅需要，而少子壽命約為。所以，在非平衡載流子存在的絕大部分時(shí)間內(nèi)主能帶的電子都處于平衡分布。1.11 什么是擴(kuò)散長(zhǎng)度？擴(kuò)散長(zhǎng)度與非平衡少數(shù)載流子壽命有何關(guān)系？解：擴(kuò)散長(zhǎng)度是描述載流子濃度隨著擴(kuò)散深度增加而衰減的特征長(zhǎng)度。擴(kuò)散長(zhǎng)度與非平衡少數(shù)載流子壽命的關(guān)系如下：1.12 簡(jiǎn)述半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電機(jī)理。解：半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)理與金屬是不同的。金屬中只有一種載流子（電子）參與導(dǎo)電，而半導(dǎo)體中同時(shí)有兩種載流子（電子和空穴）參與導(dǎo)電。本征半導(dǎo)體中導(dǎo)電的載流子是由于本征激發(fā)而產(chǎn)生的電子和空穴。它們是同時(shí)出現(xiàn)的，且，兩種載流子對(duì)電流的貢獻(xiàn)相同。但是，在雜質(zhì)半導(dǎo)體中往往有，或者，存在著多數(shù)載流子和少數(shù)載流子。所以，多數(shù)載流子對(duì)電流的貢獻(xiàn)占據(jù)主要地位，而少數(shù)載流子對(duì)電流的貢獻(xiàn)卻可以忽略不計(jì)。習(xí) 題11.1 計(jì)算速度為的自由電子的德布洛意波長(zhǎng)。解：1.2 如果在單晶硅中分別摻入的磷和的硼，試計(jì)算300K時(shí)，電子占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的概率。根據(jù)計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)常溫下雜質(zhì)幾乎完全電離的假設(shè)是否正確。解：查表可知，磷作為硅晶體中的施主雜質(zhì)，其電離能為, 硼作為硅晶體中的受主雜質(zhì)，其電離能為。于是有能級(jí)為ED的量子態(tài)被被電子占據(jù)的幾率為上述結(jié)果說(shuō)明，施主能級(jí)上的電子幾乎全部電離。能級(jí)為EA 的量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率為上述計(jì)算結(jié)果說(shuō)明受主能級(jí)上的空穴幾乎全部被電離。1.3 硅中的施主雜質(zhì)濃度最高為多少時(shí)材料是非簡(jiǎn)并的。解：若假設(shè)非簡(jiǎn)并的條件為,那么，非簡(jiǎn)并時(shí)導(dǎo)帶電子濃度為非簡(jiǎn)并時(shí)，最高施主雜質(zhì)濃度為1.4某單晶硅樣品中每立方厘米摻有個(gè)硼原子，試計(jì)算時(shí)該樣品的準(zhǔn)自由電子濃度、空穴濃度以及費(fèi)米能級(jí)。如果摻入的是磷原子它們又是多少？解：硼原子摻入硅晶體中可以引入受主雜質(zhì)，材料是P型半導(dǎo)體：該樣品的空穴是多子，其濃度為電子是少子，其濃度為費(fèi)米能級(jí)為即費(fèi)米能級(jí)在本征費(fèi)米能級(jí)的下方0.299eV處。1.5某硅單晶樣品中摻有的硼、的磷和鎵，試分析該材料是N型半導(dǎo)體還是P型半導(dǎo)體？準(zhǔn)自由電子和空穴濃度各為多少？解：由硼、磷、鎵摻入硅中分別成為受主、施主和受主，它們?cè)诠杈w中引入的雜質(zhì)濃度依次為、由于，即受主原子總數(shù)大于施主原子總數(shù)，所以該材料是P型半導(dǎo)體。此時(shí)，硅材料中空穴濃度為 準(zhǔn)自由電子濃度為 1.6有兩塊單晶硅樣品，它們分別摻有的硼和磷，試計(jì)算300K時(shí)這兩塊樣品的電阻率，并說(shuō)明為什么N型硅的導(dǎo)電性比同等摻雜的P型硅好。解：查P.22圖1.4.2可得空穴遷移率，電子遷移率于是，摻硼的單晶硅電阻率為摻磷的單晶硅電阻率為因?yàn)殡娮拥倪w移率大于空穴的遷移率，所以在其它條件不變的情況下，N型硅的導(dǎo)電性較P型硅的導(dǎo)電性高。1.7實(shí)驗(yàn)測(cè)出某均勻摻雜N型硅的電阻率為，試估算施主雜質(zhì)濃度。解：本查P.301附錄A可得，再查P.22圖1.4.2可得電子的遷移率為。則施主雜質(zhì)的濃度為1.8假設(shè)有一塊摻有施主雜質(zhì)的硅樣品，其截面積為，長(zhǎng)度為。如果在樣品兩端加上5V電壓，通過(guò)樣品的電流有多大？電子電流與空穴電流的比值是多少？解：摻有施主雜質(zhì)濃度的硅樣品，其電子濃度為，再查P.22可得電子的遷移率，于是，該材料的電導(dǎo)率為在該樣品兩端加上5V電壓后的電場(chǎng)強(qiáng)度為于是，電子電流密度為如果在樣品兩端加上5V電壓，通過(guò)樣品的電流為平衡空穴濃度為再查P.22圖1.4.2可得空穴遷移率為，于是電子電流與空穴電流的比值為1.9有一塊摻雜濃度為的N型硅樣品，如果在的范圍內(nèi)，空穴濃度從線性降低到，求空穴的擴(kuò)散電流密度。解：查P.22圖1.4.2可得當(dāng)時(shí)，所以1.10 光照射在一塊摻雜濃度為的N型硅樣品上，假設(shè)光照引起的載流子產(chǎn)生率為，求少數(shù)載流子濃度和電阻率，并畫(huà)出光照前后的能帶圖。已知，。解： ，少數(shù)載流子濃度為電導(dǎo)率為電阻率為1.11 寫(xiě)出下列狀態(tài)下連續(xù)性方程的簡(jiǎn)化形式：（1）無(wú)濃度梯度、無(wú)外加電場(chǎng)、有光照、穩(wěn)態(tài)；（2）無(wú)外加電場(chǎng)、無(wú)光照等外因引起載流子的產(chǎn)生，穩(wěn)態(tài)。解： 以P型半導(dǎo)體為例，電子為少數(shù)載流子，完整的連續(xù)性方程為（1） 無(wú)濃度梯度、無(wú)外加電場(chǎng)、有