數(shù)學(xué)教育網(wǎng)-中小學(xué)數(shù)學(xué)海量資源，免注冊、免費(fèi)下載！第四章 數(shù)量、位置的變化.數(shù)量的變化(1)教學(xué)目標(biāo) 1會用表格、圖形或數(shù)學(xué)式子記錄、描繪或表示變化的數(shù)量； 2能根據(jù)圖表所提供的信息，探索數(shù)量變化的某些聯(lián)系此外，通過探索活動，感受生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義 教學(xué)過程(第一課時) 1情境創(chuàng)設(shè) 提供了兩張表格，以引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中蘊(yùn)含的信息，做出合乎情理的判斷 情境簡單，內(nèi)涵豐富兩張表格既相互獨(dú)立又有關(guān)聯(lián)： 在研討GDP及其增長速度的變化之后，根據(jù)課程資源提供的資料，向?qū)W生展示1981、1989、 1996年我國GDP增長率，讓學(xué)生對照比較賀奶奶家的收支和我國GDP增長率變化間關(guān)系，感受家庭經(jīng)濟(jì)生活的變化與國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系，感受不同問題中變化的數(shù)量有時也有一定的聯(lián)系，學(xué)會全面地觀察問題、分析問題此外，本素材還具有激發(fā)學(xué)生愛國熱情的教育價值 2探索活動 (1)對一組數(shù)據(jù)的認(rèn)識，往往是多方面的，因此學(xué)生在“根據(jù)數(shù)據(jù)，說出46年來賀奶奶家生活的變化”時，學(xué)生發(fā)表的見解會不盡一致，只要言之有理即可例如： 收入越來越多，生活越來越好 收入與支出不斷增加，日子越過越好 結(jié)余越來越多，生活越來越好， 支出占收入的比重不斷減小，日子越過越好。 (2)鼓勵學(xué)生用表格說明賀奶奶家的生活越來越好例如在原表格上增加兩行： 一行是逐年的支出與收入之比： 0.82，0.64，0.42，0.51，0.45，0.62 另一行是逐年的結(jié)余額(元)： 172.94，564.39，2 632.46，7 239.19，16 894.94， 16015.58 (3)對于GDP總量及增長速度表，如果學(xué)生得到以下信息，都應(yīng)該給予肯定，給予鼓勵： GDP總量逐年增加； GDP增長速度穩(wěn)中有升； 國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r良好； GDP增長速度的眾數(shù)是8； GDP平均增長速度約為8.4 3數(shù)學(xué)實驗 熱水冷卻的實驗，不僅要引導(dǎo)學(xué)生觀察與記錄數(shù)據(jù)，更要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與思考，探討變化的數(shù)量之間的關(guān)系本實驗最直接的結(jié)論是兩個卡通人的結(jié)論，可以根據(jù)教學(xué)班的具體情況，要求學(xué)生進(jìn)一步說出降溫速度的變化規(guī)律，畫出水溫隨時間變化而變化的示意圖 可以在課前將水燒開，也可以直接用保溫瓶中的熱水進(jìn)行試驗.數(shù)量的變化(2)教學(xué)目標(biāo) 1會用表格、圖形或數(shù)學(xué)式子記錄、描繪或表示變化的數(shù)量； 2能根據(jù)圖表所提供的信息，探索數(shù)量變化的某些聯(lián)系此外，通過探索活動，感受生活中處處有變化的數(shù)量關(guān)系，并且這些變化的數(shù)量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀點(diǎn)分析數(shù)字信息的重要意義 教學(xué)過程(第二課時) 1情境創(chuàng)設(shè) 用圖形表示變化的數(shù)量之間的關(guān)系，形象直觀，便于比較課本設(shè)計了以下兩個情境： (1)20世紀(jì)初期，西方主要國家都先后完成了城市化進(jìn)程東方國家的城市化進(jìn)程大大落后于西方，只有日本進(jìn)展較快課本選取了中國、日本、印度、馬來西亞4個國家城鎮(zhèn)人口比重變化的折圖線，情境簡單，內(nèi)涵豐富，應(yīng)注意挖掘它的數(shù)學(xué)與人文兩方面的教育價值 (2)肺活量是評定學(xué)生體質(zhì)的一項重要機(jī)能指標(biāo)，課本用某校不同年齡的學(xué)生平均肺活量變化折線圖，讓學(xué)生感受年齡變化與肺活量變化的關(guān)系如本校醫(yī)務(wù)室有這樣的折線圖，教學(xué)中加以使用則更佳 2探索活動 活動一： 先向?qū)W生簡要介紹有關(guān)“城市化”的知識(參閱 課程資源)，然后展示圖片，通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生從圖片中發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化的規(guī)律及相互間的關(guān)系，例如： (1)看到這幅圖片后，你獲得的第一印象是什么?首先想要說的是什么? (2)你能說出半個世紀(jì)以來，世界各國城市人口比重的變化情況嗎? (3)圖中4國的城市人口比重的變化趨勢有共同之處嗎? (4)日本的城市化進(jìn)程與其他3國有何不同? (5)你能就我國的城市化進(jìn)程談?wù)効捶▎? 探索的目的不是尋求答案的統(tǒng)一，而是學(xué)會如何從圖片提供的信息中，發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化的大體規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各變化的數(shù)量之間的共性與個性，給出預(yù)測和合理的解釋 活動二： 測肺活量是學(xué)生熟悉的情境，除了課本中的提問方式外，也可以提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生從圖中獲取數(shù)量變化的之間的關(guān)系： (1)13歲男生的平均肺活量是多少?13歲的女生呢?它們的差異是多少? (2)哪個年齡的肺活量最大?最大肺活量是多少? (3)18歲男女學(xué)生的平均肺活量的差異是多少? (4)哪個年齡段的男、女生肺活量差異較小? (5)學(xué)生的肺活量隨年齡增大而增大，這種變化在哪個年齡段最顯著? (6)你能說出肺活量隨年齡變化而變化的一般規(guī)律嗎? 3關(guān)于課本中“思考”的教學(xué) 安排“思考”的目的是讓學(xué)生知道： (1)數(shù)量變化的規(guī)律也可以用式子表示； (2)用式子表示的數(shù)量間的變化關(guān)系可以用表格表示 可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，向部分學(xué)生提出挑戰(zhàn)性的問題：你能設(shè)計一個折線圖，表示的數(shù)值隨x的數(shù)值變化而變化的規(guī)律嗎? 通過思考活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確，實際問題中的數(shù)量常常會發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達(dá)方式表格、圖形、式子，可根據(jù)實際情況靈活選用；其次，面對一個實際問題，不論用哪一種方式表示數(shù)量的變化，都要重點(diǎn)關(guān)注數(shù)量變化的關(guān)系及規(guī)律4.2位置的變化教學(xué)目標(biāo) 1會描述物體運(yùn)動的路徑 2能根據(jù)經(jīng)緯度確定移動物體位置變化的路徑 3會用變化的數(shù)量描繪物體位置的變化此外，通過研究數(shù)量的變化和位置的變化的聯(lián)系，感受我們生活在變化的世界中，感受用運(yùn)動變化和聯(lián)系的觀點(diǎn)研究這些變化 教學(xué)過程 1情境創(chuàng)設(shè) 以各國各港的位置為參照指出艦隊航跡，讓學(xué)生感受利用確定的標(biāo)志可以描述運(yùn)動物體位置的變化可以另行創(chuàng)設(shè)學(xué)生更熟悉的情境感受這種方法，例如，依次描述上學(xué)途中經(jīng)過的主要標(biāo)志物；描述從某地到某地途經(jīng)的主要城鎮(zhèn)等 根據(jù)臺風(fēng)中心位置的經(jīng)緯度，在地圖上畫出臺風(fēng)移動的路徑，感受建立了經(jīng)緯度制后，一對有序?qū)崝?shù)可以確定點(diǎn)的位置；感受地球上任意一點(diǎn)位置可以用一對數(shù)來表示；感受數(shù)量變化與位置變化的聯(lián)系 2探索活動 活動一： (1)按課本給出的艦隊航跡示意圖和途經(jīng)的十個國家，由學(xué)生在自己的地圖冊上用鉛筆描出艦隊的航線；讓學(xué)生從鉛筆尖的移動過程中，感受艦隊位置的變化 (2)小組交流，畫出航線，并可就以下問題展開討論： 通過畫艦隊的航線，你有什么感受? 大家畫出的航線大體相同嗎? 畫出的航線為什么存在差異?差異主要在哪里? 怎樣才能使大家畫出的航線基本一致? 通過交流，使學(xué)生感受利用確定的標(biāo)志可以描述運(yùn)動物體的位置，但有時這種描述方法不夠精確，增加標(biāo)志物的數(shù)量，可以使精確程度得到改善 有條件的學(xué)校，可在一個較大的地球儀或在一幅較大的世界地圖上，按教師用書中給出的艦隊依次訪問的10個港口，讓學(xué)生指出艦隊的航線，則學(xué)生對航行在茫茫大海上的艦隊位置變化的感受更強(qiáng)烈 活動二： 根據(jù)所給的經(jīng)緯度，在地圖上描出臺風(fēng)“艾利”中心位置移動的路徑，對地圖精確程度的要求較高，這里只要求學(xué)生在地圖上大體畫出不同時刻臺風(fēng)的中心位置，感受臺風(fēng)登陸前、后位置的變化，感受數(shù)量的變化可以表示位置的變化，位置的變化可以用數(shù)量的變化來描述不要求精細(xì)作圖 與探索活動一的過程相同，在學(xué)生獨(dú)立完成“艾利”位置移動的路徑的描繪后，組織小組交流活動，并就類似的問題展開討論： 畫臺風(fēng)路徑圖與畫艦隊首航航線，有什么不同? 大家畫出的臺風(fēng)路徑圖大體相同嗎? 畫出的路徑圖存在差異嗎?差異主要在哪里? 怎樣才能使大家畫出的路徑圖基本一致? 通過交流，使學(xué)生感受利用經(jīng)緯度可以準(zhǔn)確地描述地球上任意一點(diǎn)的位置，改變經(jīng)緯度的數(shù)值，點(diǎn)的位置就隨之改變，感受數(shù)量變化與位置變化的聯(lián)系.平面直角坐標(biāo)系（1）教學(xué)目標(biāo) 1領(lǐng)會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標(biāo)系 2會在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，會由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 3在同一直角坐標(biāo)系中，探索位置變化與數(shù)量變化的關(guān)系、圖形位置的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系 4能建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，將實際問題數(shù)學(xué)化，并會用直角坐標(biāo)系解決問題此外，通過探索活動，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，感受“類比”和“坐標(biāo)”的思想體驗將實際問題數(shù)學(xué)化的過程與方法 教學(xué)過程(第一課時) 本課時從實例引進(jìn)平面直角坐標(biāo)系及其有關(guān)概念 1情境創(chuàng)設(shè) 創(chuàng)設(shè)情境的目的，是讓學(xué)生感受確定點(diǎn)的位置是實際問題的需要因此，除課本設(shè)計的情境外，可以選用學(xué)生熟悉的其他例子例如，家庭住址、電影院的座位、圖書館里某本書的位置等 2探索活動 可以提出一些實際問題，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化例如： (1)小亮是怎樣描述音樂噴泉的位置的? (2)小亮可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎? (3)如果小亮說在“中山北路東邊、中山東路北邊”，小麗能找到音樂噴泉嗎? (4)如果小亮只說在“中山北路西邊50m”，小麗能找到音樂噴泉嗎?只說在“北京西路北邊30m”呢? 通過研討，交流，學(xué)生充分感受只有按課本中小亮的說法，小麗才能很容易地找到音樂噴泉的位置 3概念教學(xué) (1)將實際問題數(shù)學(xué)化得到圖43后，應(yīng)結(jié)合這個圖給直角坐標(biāo)系命名，介紹坐標(biāo)軸和原點(diǎn)等概念(也可以將象限的概念及圖47提前在這里一并講授) (2)在給出點(diǎn)的坐標(biāo)的概念之前，要讓學(xué)生充分感受和體驗有序?qū)崝?shù)對與點(diǎn)的位置的關(guān)系，從一般情況人手，學(xué)會如何根據(jù)有序?qū)崝?shù)對(a，b)確定點(diǎn)的位置，如何由點(diǎn)寫出描述點(diǎn)的位置的有序?qū)崝?shù)對 (m，n)；這既是技能要求，又是重要概念平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)一的形成過程，是教學(xué)的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，要設(shè)計一些問題幫助學(xué)生理解，如： 如果a的數(shù)值變化、b的數(shù)值不變，那么點(diǎn)P的位置會發(fā)生變化嗎? 如果a的數(shù)值不變、b的數(shù)值變化，那么點(diǎn)P的位置會發(fā)生變化嗎? 改變點(diǎn)Q的位置，有序?qū)崝?shù)對(m，n)中的實數(shù) m、n的數(shù)值會發(fā)生變化嗎?.平面直角坐標(biāo)系（2）教學(xué)目標(biāo) 1領(lǐng)會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標(biāo)系 2會在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，會由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 3在同一直角坐標(biāo)系中，探索位置變化與數(shù)量變化的關(guān)系、圖形位置的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系 4能建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，將實際問題數(shù)學(xué)化，并會用直角坐標(biāo)系解決問題此外，通過探索活動，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，感受“類比”和“坐標(biāo)”的思想體驗將實際問題數(shù)學(xué)化的過程與方法 教學(xué)過程(第二課時) 本課時通過兩個數(shù)學(xué)實驗活動，探索對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，強(qiáng)化學(xué)生對“點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)值變化與點(diǎn)的位置變化的關(guān)系”的認(rèn)識 1數(shù)學(xué)實驗一 (1)設(shè)計趣味性操作活動，讓學(xué)生能夠熟練地按所給坐標(biāo)準(zhǔn)確描出各點(diǎn)； (2)根據(jù)所得到的具有對稱性的圖案，由觀察分別得到關(guān)于x軸、y軸和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系； (3)讓學(xué)生自主觀察幾對關(guān)于x軸、y軸和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系； (4)將由觀察得到的結(jié)論推廣到一般情況，形成關(guān)于對稱點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系的一般認(rèn)識 2數(shù)學(xué)實驗二 (1)按要求平移線段AB到AB，寫出平移前、后的線段端點(diǎn)的坐標(biāo)：A(4，1)，B(2，3)，A(3，3)， B(5，5)； (2)探討平移前、后線段端點(diǎn)A與A、B與B的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系； (3)探討平移前、后線段端點(diǎn)A與A、B與B的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系； (4)寫出平移前、后線段中點(diǎn)D與D的坐標(biāo)，并分別探討它們的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)之間的關(guān)系； (5)寫出線段AB上任意一點(diǎn)C(m，n)，當(dāng)AB平移到AB后，點(diǎn)C的坐標(biāo)，形成關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)的位置變化關(guān)系的一般認(rèn)識。.平面直角坐標(biāo)系（3）教學(xué)目標(biāo) 1領(lǐng)會實際模型中確定位置的方法，會正確畫出平面直角坐標(biāo)系 2會在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，會由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 3在同一直角坐標(biāo)系中，探索位置變化與數(shù)量變化的關(guān)系、圖形位置的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系 4能建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，將實際問題數(shù)學(xué)化，并會用直角坐標(biāo)系解決問題此外，通過探索活動，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，感受“類比”和“坐標(biāo)”的思想體驗將實際問題數(shù)學(xué)化的過程與方法 教學(xué)過程(第三課時) 本課時研究的是如何通過建立直角坐標(biāo)系并利用它解決實際問題 1、情境創(chuàng)設(shè) 站在中心廣場，如果沒有直角坐標(biāo)系，即便有圖中所示的方格標(biāo)記，人們也難以說清各景點(diǎn)的準(zhǔn)確位置；在自動化生產(chǎn)過程中，如果沒有建立直角坐標(biāo)系，機(jī)械手就無法將元器件準(zhǔn)確插入相應(yīng)的位置從而引導(dǎo)學(xué)生感受，在日常生活中常常需要通過建立平面直角坐標(biāo)系來確定物體的位置教學(xué)中，也可以另行設(shè)計貼近學(xué)生生活的實例，例如，出示當(dāng)?shù)鼗蚰车芈糜尉包c(diǎn)分布圖，讓學(xué)生感受建立平面直角坐標(biāo)系的必要性 2、探索活動 (1)在嘗試說明各景點(diǎn)位置時，學(xué)生可能會有許多方法，但往往難以簡明、準(zhǔn)確地表達(dá)。從而感受建立直角坐標(biāo)系的必要性和優(yōu)越性 (2)具體問題的討論，使學(xué)生知道：在同一問題中，可以有多種建立直角坐標(biāo)系的方法；在不同直角坐標(biāo)系中，同一點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的例如， 原點(diǎn)一定要選在中心廣場嗎?如果將原點(diǎn)定在科技大學(xué)，你能說出各景點(diǎn)的具體位置嗎? 坐標(biāo)軸的方向可以不是東、西向和南、北向嗎? 你認(rèn)為在這類問題中，通常怎樣建立直角坐標(biāo)系較好?(3)如有條件，可以在課堂上放映一些在生產(chǎn)流水線上機(jī)械手插入電子元器件的電視畫面或圖片，開闊學(xué)生視野，同時感受問題提出的實際意義，然后可以讓學(xué)生思考：在這些問題中，直角坐標(biāo)系通常如何建立較為合適？數(shù)學(xué)活動：確定藏寶地 操作建議 這是一個充滿趣味的探索活動，是一個逆向思維與操作的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生應(yīng)先根據(jù)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)找出(建立)