21.3.1 實(shí)際問題與一元二次方程傳播問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)理念樹立“以人為本，以學(xué)定教，教服務(wù)學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)理念，努力做到授人以魚(提供、展示優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容)、授人以漁（點(diǎn)撥、啟迪、示范有效的學(xué)習(xí)方法）的同時(shí)授人以欲（激勵(lì)、喚醒和鼓舞，強(qiáng)化學(xué)習(xí)欲望），促進(jìn)學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”，從“學(xué)不會(huì)”到“學(xué)會(huì)”，從“不會(huì)學(xué)”到“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，養(yǎng)育學(xué)生有效的學(xué)習(xí)信念與方法，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與情感態(tài)度，實(shí)現(xiàn)“凡為教，目的在于達(dá)到不需要教”的教育追求和“教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂，考試考得滿意”的現(xiàn)實(shí)訴求。二、設(shè)計(jì)方法（一）弄清起點(diǎn)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾說過，“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那我說影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么?！边@道出了摸清學(xué)情成了新課學(xué)習(xí)起點(diǎn)的源頭活水。一般而言，摸清學(xué)情主要從學(xué)生的情感與意志起點(diǎn)、思維與習(xí)慣起點(diǎn)、知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)三個(gè)方面進(jìn)行。本節(jié)課安排在九年級(jí)上學(xué)期，我教的班級(jí)是南寧市第十四中學(xué)的學(xué)生。本節(jié)課的主觀起點(diǎn)為，在情感與意志起點(diǎn)方面，好奇心較強(qiáng)、態(tài)度較認(rèn)真、愿學(xué)且有一定的意志力！在思維與習(xí)慣起點(diǎn)方面，逐漸養(yǎng)成了抽象和邏輯思維；對(duì)一元一次方程、二元一次方程組的應(yīng)用題有了一定的學(xué)習(xí)，但在找等量關(guān)系方面還有一些困難。客觀起點(diǎn)是指知識(shí)本身產(chǎn)生的邏輯起點(diǎn)，主要通過分析教材的地位與作用、重點(diǎn)與難點(diǎn)，尋找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。本節(jié)課的前面內(nèi)容是一元二次方程的定義、解法以及根與系數(shù)的關(guān)系等相關(guān)知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)能熟練地用多種方法去解一元二次方程；本節(jié)課的重點(diǎn)是利用一元二次方程解決實(shí)際問題中的傳播問題，難點(diǎn)是理清傳播問題中的數(shù)量關(guān)系，找出可以列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，建立一元二次方程模型。（二）明確終點(diǎn)明確終點(diǎn)旨在明確新課從哪里去，或是學(xué)生學(xué)完本節(jié)課后的最后收獲。這主要通過設(shè)計(jì)新課程倡導(dǎo)的知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度等三維目標(biāo)（備目標(biāo)）加以確認(rèn)。一節(jié)有品味的數(shù)學(xué)課，這三維目標(biāo)是“形、神和魂”的統(tǒng)一。知識(shí)與技能是目標(biāo)的“形”，主要體現(xiàn)在學(xué)完一節(jié)課，學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和掌握數(shù)學(xué)技能，并應(yīng)用其能夠解決一些生活問題或課本問題，反應(yīng)在學(xué)生上有一種立竿見影的“學(xué)會(huì)一些東西了”，并感到“數(shù)學(xué)有用處”。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)： （1）知識(shí)與基本技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型； 2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理； （2）過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān) 系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述； （3）情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。三、設(shè)計(jì)路線及意圖教學(xué)路線 教師主導(dǎo)的行為與方法學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè) 計(jì)意 圖 一、視頻引入 學(xué)生觀看勒索病毒視頻，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 提問：勒索病毒的傳播到底有多快？ 這是我們本節(jié)可要學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。傾聽、觀察、想象、思考。 播放視頻環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，活躍班級(jí)學(xué)習(xí)氛圍；并與后面的鞏固練習(xí)相呼應(yīng)。 二、探究新知 有一人患了流感，每一輪傳染中每人傳染3個(gè)人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有多少人患流感？傳染源新增患者數(shù)本輪結(jié)束患者總數(shù)第一輪第二輪【提問1】有一人患了流感，每一輪傳染中每人傳染x個(gè)人，經(jīng)過兩輪傳染后，共有多少人患流感？傳染源新增患者數(shù)本輪結(jié)束患者總數(shù)第一輪第二輪【提問2】有一人患了流感，每一輪傳染中每人傳染x個(gè)人，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，求x的值.思考 如果按這樣的傳染速度，三輪傳染后有共多少人患了流感？ 思考、回答，尋找流感問題的數(shù)量關(guān)系。 分析數(shù)量關(guān)系、列方程，解方程，回答問題。 設(shè)計(jì)提問學(xué)生每輪傳染中每人傳染3個(gè)人，兩輪后共有多少人患流感。此問題為后面每人每輪傳染x人做鋪墊，實(shí)現(xiàn)從數(shù)字到式子的過渡，從形象到抽象的過渡。 另外，利用表格的形式來幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。從提問1到提問2是學(xué)生求代數(shù)式到列方程的過程，通過問題2幫助學(xué)生找等量關(guān)系，容易列出方程，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。三、變式提高變式1 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支?分析： 觀察、聯(lián)想、筆記、思考回答、交流、歸納 學(xué)生探究，教師指導(dǎo)，得出結(jié)論，每小組派代表在全班交流，教師點(diǎn)評(píng)糾正，師生共同歸納。 設(shè)計(jì)變式1，避免學(xué)生套用流感問題的模型來解決問題。讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程。 四、對(duì)比總結(jié) 【提問3】 反思1 分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，探究一的流感問題和同類變式的樹枝問題有何區(qū)別？ 反思2 解決這類傳播問題有哪些經(jīng)驗(yàn)和方法？學(xué)生對(duì)比、聯(lián)系這兩類題目的區(qū)別。學(xué)生充分思考，并展開組內(nèi)討論，得出解決這兩類問題的區(qū)別和共同點(diǎn)。 以流感問題為認(rèn)知基礎(chǔ)，通過分析這兩類數(shù)量關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：每個(gè)樹枝只分裂一次；每名患者每輪都傳染。從而讓學(xué)生注意到分析數(shù)量關(guān)系時(shí)一定要關(guān)注到起始值。 五、拓展延伸【問題6】電腦勒索病毒傳播非?？?，如果開始有6臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺(tái)電腦被感染. 每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？分析： 學(xué)生思考分析數(shù)量關(guān)系，動(dòng)手解決這類問題，求出答。 將已獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比遷移，由學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷建立一元二次方程模型來解決實(shí)際問題的過程。 通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)傳播問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的利用表格分析數(shù)量關(guān)系的能力。 六、課堂小結(jié)收獲：. 談一談你學(xué)習(xí)的傳播問題該如何解決. 說一說通過今天的學(xué)習(xí)你對(duì)傳播問題有了哪些新的認(rèn)識(shí).想一想在獲得一個(gè)結(jié)論的過程中，我們都經(jīng)歷哪幾個(gè)環(huán) 節(jié)，這對(duì)你將來探索新