山東省2015屆高三數(shù)學(xué)沖刺模擬試題（四）文一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合，則（ ）a b c d 2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zcos45isin45，則z2 = （ ）a b c d13已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= （ ）a b c d2 4下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是 （ ）a bc d5已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則6已知與均為單位向量，其夾角為，則命題：，是命題：的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件7在線段ab上任取一點p，以p為頂點，b為焦點作拋物線，則該拋物線的準(zhǔn)線與線段ab有交點的概率是（ ）a b c d8若實數(shù)x，y滿足不等式組，且、為整數(shù)，則 的最小值為（ ）a14 b16 c17 d199若函數(shù)y =有最小值，則a的取值范圍是 （ ）a0a1 b0a 2，a1 c1a2 da 210已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是（ ）a b c d第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11函數(shù)的定義域是 12已知數(shù)列中，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項的值，則判斷框內(nèi)的條件是 第12題圖 第13題圖13某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 14若函數(shù)滿足，且時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為 15給出以下四個結(jié)論： 函數(shù)的對稱中心是； 若關(guān)于的方程在沒有實數(shù)根，則的取值范圍是； 在中，“”是“為等邊三角形”的必要不充分條件； 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；其中正確的結(jié)論是： 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）16（本小題滿分12分）某校夏令營有3名男同學(xué)a，b，c和3名女同學(xué)x，y，z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)abc女同學(xué)xyz現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)m為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件m發(fā)生的概率 17（本小題滿分12分）中，三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為、，若，（）求角的大??；（）已知，求函數(shù)的最大值 18（本小題滿分12分）在三棱柱abc a1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分別是a1c1，bc的中點（）求證：平面abe平面b1bcc1；（）求證：c1f平面abe；（）求三棱錐e abc的體積 19（本小題滿分12分）設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，（）求和的通項公式；（）記，求集合中的各元素之和 20（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點在原點，焦點為f（1，0）過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求證：軸；（）若直線與軸的交點恰為f（1，0），求證：直線過定點 21（本小題滿分14分）已知（）求函數(shù)在上的最小值；（）對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）證明：對一切，都有成立 當(dāng)時，函數(shù)取得最大值3 12分18解：（1）證明：在三棱柱abc a1b1c1中，bb1底面abc，所以bb1ab又因為abbc，所以ab平面b1bcc1所以平面abe平面b1bcc14分（2）證明：取ab的中點g，連接eg，fg因為e，f，g分別是a1c1，bc，ab的中點，所以fgac，且fgac，ec1a1c1因為aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1，所以四邊形fgec1為平行四邊形，所以c1feg又因為eg平面abe，c1f平面abe，所以c1f平面abe8分（3）因為aa1ac2，bc1，abbc，所以ab所以三棱錐e abc的體積vsabcaa11212分19解：（i）由已知， 2分 得或 4分又 6分， 7分（） 集合中的元素和為： 集合中的元素和為： 9分集合與集合的相同元素和為： 11分集合中的元素和為： 12分 21（1） ，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增 ，t無解； ，即時，； ，即時，在上單調(diào)遞增，；所以4分 （2） ，則，