目錄Contents 考情精解讀 考點1 考點2 A 知識全通關(guān) B 題型全突破 C 能力大提升 考法1 考法2 專題 考情精解讀 考綱解讀 命題趨勢 命題規(guī)律 1 以立體幾何的有關(guān)定義 公理和定理為出發(fā)點 認識和理解空間中線面平行 面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理 并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理 2 能運用線面平行 面面平行的判定及性質(zhì)定理證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考綱解讀 命題規(guī)律 命題趨勢 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考綱解讀 命題規(guī)律 返回目錄 1 熱點預(yù)測主要考查平行的判定與性質(zhì) 其中線線平行 線面平行 面面平行的相互轉(zhuǎn)化是高考的熱點 以選擇題 填空題或解答題的一問呈現(xiàn) 分值4 6分 2 趨勢分析以柱體或錐體為載體 考查推理論證能力和空間想象能力 關(guān)于平行中的存在性與探索性問題在2018年高考復習時應(yīng)引起重視 命題趨勢 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 知識全通關(guān) 考點一直線與平面平行的判定與性質(zhì) 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 直線與平面平行的判定定理自然語言 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 簡稱 線線平行 則線面平行 圖形語言 如圖8 4 1所示 圖8 4 1符號語言 a b 且a b a 注意 在推證線面平行時 一定要強調(diào)直線a不在平面內(nèi) 直線b在平面內(nèi) 且a b 否則會出現(xiàn)錯誤 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學習 2 直線與平面平行的性質(zhì)定理自然語言 一條直線與一個平面平行 則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 簡稱 線面平行 則線線平行 圖形語言 如圖8 4 2所示 圖8 4 2符號語言 a a b a b 注意 一條直線平行于一個平面 它可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 但這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線可能平行 也可能異面 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 名師提醒 1 a 的判定定理和性質(zhì)定理使用的區(qū)別 如果結(jié)論中有a 則要用判定定理 在 內(nèi)找與a平行的直線 若條件中有a 則要用性質(zhì)定理 找 或作 過a且與 相交的平面 2 當直線與平面平行時 直線上任一點到平面的距離叫作直線與平面的距離 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學習 考點2平面與平面平行的判定與性質(zhì) 1 平面與平面平行的判定定理自然語言 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 則這兩個平面平行 簡稱 線面平行 則面面平行 圖形語言 如圖8 4 3所示 圖8 4 3符號語言 a b a b P a b 說明 1 如果一個平面內(nèi)的兩條平行直線與另一個平面平行 則這兩個平面相交或平行 2 要證面面平行需證線面平行 要證線面平行需證線線平行 因此 面面平行 問題最終可轉(zhuǎn)化為 線線平行 問題 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學習 2 平面與平面平行的性質(zhì)定理自然語言 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交 那么它們的交線平行 簡稱 面面平行 則線線平行 圖形語言 如圖8 4 4所示 圖8 4 4符號語言 a b a b 返回目錄 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 規(guī)律總結(jié) 由兩個平面平行的性質(zhì)定理得到的重要結(jié)論1 兩個平面平行 其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面 2 夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等 3 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行 4 兩條直線被三個平行平面所截 截得的對應(yīng)線段成比例 5 如果兩個平面分別平行于第三個平面 那么這兩個平面互相平行 6 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線 那么這兩個平面平行 題型全突破 考法1線面平行的判定與性質(zhì) 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考法指導證明直線與平面平行的常用方法 1 定義法 證明直線與平面沒有公共點 通常要借助于反證法來證明 2 判定定理法 在利用判定定理時 關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線 可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線 若不存在 則需作出直線 ?？紤]利用三角形的中位線 平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面 找其交線進行證明 3 利用面面平行的性質(zhì)定理 直線在一平面內(nèi) 由兩平面平行 推得線面平行 直線在兩平行平面外 且與其中一平面平行 則這條直線與另一平面平行 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學習 考法示例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB 在AE BD上各有一點P Q 且AP DQ 求證 PQ 平面BCE 思路分析思路一 構(gòu)造平行四邊形 線線平行 線面平行思路二 構(gòu)造三角形 線線平行 線面平行 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學習 圖8 4 7 解法一如圖8 4 7所示 作PM AB交BE于M 作QN AB交BC于N 連接MN 因為正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB 所以AE BD 又AP DQ 所以PE QB 又PM AB QN 所以所以所以PM與QN平行且相等 即四邊形PMNQ為平行四邊形 所以PQ MN 又MN 平面BCE PQ 平面BCE 所以PQ 平面BCE 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學習 圖8 4 8 解法二如圖8 4 8 連接AQ并延長交BC的延長線于K 連接EK 因為AE BD AP DQ 所以PE BQ 所以又AD BK 所以所以所以PQ EK 又PQ 平面BCE EK 平面BCE 所以PQ 平面BCE 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學習 考法示例2四棱錐P ABCD的底面是邊長為8的正方形 四條側(cè)棱長均為2 點G E F H分別是棱PB AB CD PC上共面的四點 平面GEFH 平面ABCD BC 平面GEFH 1 證明 GH EF 2 若EB 2 求四邊形GEFH的面積 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學習 1 因為BC 平面GEFH BC 平面PBC 且平面PBC 平面GEFH GH 所以GH BC 同理可證EF BC 因此GH EF 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學習 圖8 4 10 2 如圖8 4 10 連接AC BD交于點O BD交EF于點K 連接OP GK 因為PA PC O是AC的中點 所以PO AC 同理可得PO BD 又BD AC O 且AC BD都在底面內(nèi) 所以PO 底面ABCD 又平面GEFH 平面ABCD 且PO 平面GEFH 所以PO 平面GEFH 因為平面PBD 平面GEFH GK 所以PO GK 且GK 底面ABCD 從而GK EF 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 繼續(xù)學習 圖8 4 10 所以GK是梯形GEFH的高 由AB 8 EB 2 得EB AB KB DB 1 4 從而KB1 2 1 2DB OB 即K為OB的中點 由PO GK 得GK PO 即G是PB的中點 且GH 1 2BC 4 由已知可得OB 4 所以GK 3 故四邊形GEFH的面積S GK 3 18 考法2面面平行的判定與性質(zhì) 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 考法指導1 證明平面與平面平行常用的方法 1 面面平行的定義 即證兩個平面沒有公共點 不常用 2 面面平行的判定定理 主要方法 3 利用垂直于同一條直線的兩個平面平行 客觀題可用 4 利用平面平行的傳遞性 兩個平面同時平行于第三個平面 那么這兩個平面平行 客觀題可用 2 空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 繼續(xù)學習 考法示例3如圖8 4 12 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分別是AB AC A1B1 A1C1的中點 求證 1 B C H G四點共面 2 平面EFA1 平面BCHG 思路分析 思路一 公理4 線線平行 四點共面思路二 線線平行 線面平行 面面平行 圖8 4 12 返回目錄 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 解析 1 因為GH是 A1B1C1的中位線 所以GH B1C1 又B1C1 BC 所以GH BC 所以B C H G四點共面 2 因為E F分別為AB AC的中點 所以EF BC 因為EF 平面BCHG BC 平面BCHG 所以EF 平面BCHG 因為A1G與EB平行且相等 所以四邊形A1EBG是平行四邊形 所以A1E GB 因為A1E 平面BCHG GB 平面BCHG 所以A1E 平面BCHG 因為A1E EF E 所以平面EFA1 平面BCHG 點評 要證四點共面 只需證GH BC即可 要證面面平行 可證一個平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個平面平行 注意 線線平行 線面平行 面面平行 之間的相互轉(zhuǎn)化 能力大提升 專題探究線面位置關(guān)系中的探索性問題 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 一 條件追溯型問題 示例4 如圖8 4 13 已知在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AD DC AB DC DC DD1 2AD 2AB 2 1 求證 DB 平面B1BCC1 2 設(shè)E是DC上一點 試確定E的位置 使得D1E 平面A1BD 并說明理由 圖8 4 13 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 因為AB DC AD DC 所以AB AD 在Rt ABD中 AB AD 1 所以BD 易求BC 因為CD 2 所以BD BC 又BD BB1 B1B BC B 所以BD 平面B1BCC1 解析 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 2 DC的中點為E點 如圖8 4 14 連接BE 因為DE AB DE AB 所以四邊形ABED是平行四邊形 所以AD BE 又AD A1D1 所以BE A1D1 所以四邊形A1D1EB是平行四邊形 所以D1E A1B 因為D1E 平面A1BD 所以D1E 平面A1BD 解析 圖8 4 14 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 方法探究 立體幾何中的條件追溯型問題的基本特征是 針對一個結(jié)論 條件未知需探索 或條件增刪需確定 或條件正誤需判斷 解題策略一般是先假設(shè)結(jié)論成立 然后以該結(jié)論作為一個已知條件 再結(jié)合題目的其他已知條件 逆推 即從后往前推 一步一步地推出所要求的條件 此類問題的難點是如何應(yīng)用 執(zhí)果索因 在 執(zhí)果索因 的過程中 常常會犯的一個錯誤是不考慮推理過程的可逆與否 誤將必要條件當作充分條件 應(yīng)引起注意 繼續(xù)學習 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 示例5 如圖8 4 15 在四面體PABC中 PC AB PA BC 點D E F G分別是棱AP AC BC PB的中點 1 求證 DE 平面BCP 2 求證 四邊形DEFG為矩形 3 是否存在點Q 到四面體PABC六條棱的中點的距離相等 說明理由 圖8 4 15 二 存在探索型問題 思路分析 1 利用DE PC證明線面平行 2 利用平行關(guān)系和已知PC AB證明DE DG 3 Q為EG中點 線面位置關(guān)系中的探索性問題 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 1 因為D E分別是AP AC的中點 所以DE PC 又DE 平面BCP 所以DE 平面BCP 2 因為D E F G分別為AP AC BC PB的中點 所以DE PC FG DG AB EF 所以四邊形DEFG為平行四邊形 又PC AB 所以DE DG 所以四邊形DEFG為矩形 解析 繼續(xù)學習 數(shù)學第四講直線 平面平行的判定及其性質(zhì) 3 存在點Q滿足條件 理由如下 連接DF EG 如圖8 4 16所示 設(shè)Q為EG的中點 由 2 知 DF EG Q 且QD QE QF QG E