求圓柱體積教學滲透“轉化思想”三都水族自治縣鵬城希望學校 劉朝梅轉化思想是解決數(shù)學問題的重要思想。任何新知識，都是原有知識發(fā)展和轉化的結果。這種方法可以將許多數(shù)學問題化難為易，另辟蹊徑，通過“轉化”途徑探索解決問題的方法。在小學數(shù)學求圓柱體積教學過程中，多數(shù)學生只會用課本出現(xiàn)的圓柱體積的兩種基本公式v=sh或v=r2h解答，除此之外，學生對求較復的雜圓柱體積題目就無從作手。教學中，教師應引導學生想辦法將問題中的數(shù)據(jù) “轉化”為基本公式中的基本元素：底面面積（或半徑）和高，問題就迎刃而解。這里，結合自己的教學實踐，從求圓柱體積教學內容淺析滲透轉化思想的方法。一、已知圓柱底面積S和高h分析： 已知底面積和高，可直接用公式v=sh求解。例1： 一根圓柱形鋼材底面積25cm2, 高6cm，它的體積是多少？解：v=sh =256=150(cm3)答：這個圓柱體的體積為150 cm3二、已知圓柱底面半徑r和高h， 分析：由于v=sh和S=r2 可以得出 v=r2h 直接利用此公式求解。例2： 一個圓柱形罐頭盒的底面半徑是5cm，高8cm，它的體積是多少？解：v=r2 h =3.14528=628(cm3)答：這個圓柱體的體積為628 cm3三、已知：圓柱底面的直徑d和高h分析：已知底面直徑，可由直徑和半徑的關系得出底面半徑r= , 再由常用公式求解。例3：一個圓底面直徑是6cm，高2cm，它的體積是多少？解：（1）r=3 cm（2）v=r2h=3.14322=56.52(cm3)答：這個圓柱體的體積為56.52 cm3四、一個圓柱底面周長c和高h分析：已知底面圓的周長c，可由周長與圓的半徑的關系將周長轉化為半徑，再由常用公式求解。例4：一個圓柱底面周長9.42 cm，高2cm，求圓柱的體積。解：（1）r=1.5 cm（2）v=r2h=3.141.522=14.13(cm3)答：這個圓柱體的體積為14.13 cm3五、已知圓柱側面積展開圖為一個邊長為a的正方形分析：圓柱體側面積展開圖為1個正方形，則該圓柱體的底面周長和高均轉化為正方形的邊長a，再由底面周長與半徑關系r得出底面半徑。再由常用公式求解。例5：已知圓柱體側面積展開圖為1個邊長為3 dm的正方形，求這個圓柱體的體積。解：（1）h=a=3dm（2）r=0.48dm（3）v=r2h=3.140.4823=2.17(dm3)答：這個圓柱體的體積為2.17 dm3六、已知圓柱側面積展開圖為一個長方形，長為a，寬為b，求圓柱體的體積。分析：要注意此問題有兩種情況：第一種情況：圓柱體的底面周長為長方形的長a，高為長方形的寬b；第二種情況：圓柱體的底面周長為長方形的寬b，高為長方形的長a.現(xiàn)以第一種情況分析：由題意可知底面半徑r，高為b。同理可知求第二種情況體積例6：已知圓柱側面積展開圖為一個長為a=3cm，寬為b=2cm的長方形，求圓柱體的體積。解：分兩種情況計算（一）如果圓柱體的底面周長為長方形的長3cm，那么圓柱的高為長方形的寬2cm,所以：（1）h=b=2cm（2）r=0.48 cm（3）v=r2h=3.140.4822=1.447(cm3)（二）如果圓柱體的底面周長為長方形的寬2cm，那么圓柱的高為長方形的長3cm,所以：（1）h=a=3 cm（2）r=0.318 cm（3）v=r2h=3.140.31823= 0.9526 (cm3)答：這個圓柱體的體積為1.447 cm3或0.9526 cm3七、已知圓柱側面積S和底面半徑r分析：已知底面半徑r,再轉化出高即可,但轉化過程較難.根據(jù)圓柱側面積S側=ch=2rh得出圓柱高h=，再由常用公式求解。例7：一個圓柱體的水池內壁面積是15.7m2，底面半徑是2m，求該水池的體積。解：因為側面積=底面周長高,所以先求出底面周長c(1)c=2r=23.142=12.56 m(2)高h=側面積底面周長=15.712.5=1.256 m（3）v=r2h=3.14221.256= 15.78 (cm3)答：這個圓柱體的體積為15.78 cm3到了高年級，學生對新問題的解決，能主動用“舊知識，解決新問題”的方法，但由于知識結構的局限性，在解決問題的過程，會遇到很多困難，甚至不能解決的問題，需要老師或