七年級(jí)幾何三角形專題訓(xùn)練試題集親愛(ài)的同學(xué)們，三角形是我們平面幾何世界中最基本也最重要的圖形之一。它不僅簡(jiǎn)單直觀，還蘊(yùn)含著豐富的性質(zhì)和規(guī)律，是我們后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜幾何知識(shí)的基石。這份專題訓(xùn)練，旨在幫助大家系統(tǒng)梳理三角形的核心概念，熟練掌握基本性質(zhì)，并提升運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。請(qǐng)大家認(rèn)真思考，仔細(xì)作答，相信通過(guò)這份練習(xí)，你對(duì)三角形的理解會(huì)更加深入。一、核心知識(shí)梳理在開(kāi)始我們的訓(xùn)練之前，讓我們先簡(jiǎn)要回顧一下本單元的核心知識(shí)點(diǎn)，確保我們?cè)谕黄鹋芫€上：1.三角形的定義與構(gòu)成：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角。2.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。這是判斷三條線段能否組成三角形的重要依據(jù)。3.三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。這是進(jìn)行角度計(jì)算和證明的基礎(chǔ)。4.三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。5.三角形的分類：*按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*按邊分：不等邊三角形（普通三角形）、等腰三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）。6.等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等（等邊對(duì)等角）。頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（“三線合一”）。7.等邊三角形的性質(zhì)：三條邊都相等，三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都等于60°。同樣具有“三線合一”的性質(zhì)。8.三角形的中線、角平分線和高：*中線：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心）。*角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。*高：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)（垂心）。請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必在掌握以上知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上完成下面的練習(xí)，遇到遺忘的部分，及時(shí)回顧課本或筆記。二、專題訓(xùn)練（一）選擇題(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,7D.3,3,62.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和60°，這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和10，則它的周長(zhǎng)為（）A.20B.25C.20或25D.154.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則∠ABD的度數(shù)是（）（注：此處應(yīng)有一圖，BD為△ABC的邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，形成∠ABD為△ABC的一個(gè)外角）A.60°B.120°C.130°D.150°5.三角形的重心是三角形三條（）的交點(diǎn)。A.高B.角平分線C.中線D.垂直平分線（二）填空題6.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B=______度。7.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7，那么第三邊的長(zhǎng)x的取值范圍是______。8.等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是______度，它有______條對(duì)稱軸。9.直角三角形中，一個(gè)銳角是45°，則另一個(gè)銳角是______度，按邊分類，這個(gè)三角形也叫做______三角形。10.如圖，AD是△ABC的中線，若△ABD的面積是6，則△ACD的面積是______。（注：此處應(yīng)有一圖，AD為△ABC中BC邊上的中線）（三）解答題11.已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是18cm，其中兩條邊的長(zhǎng)度分別是5cm和6cm，求第三條邊的長(zhǎng)度。12.在△ABC中，∠A=75°，∠B比∠C大15°，求∠B和∠C的度數(shù)。13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的高，∠A=30°，求∠BCD的度數(shù)。（注：此處應(yīng)有一圖，Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D）14.已知：如圖，AB=AC，AD是△ABC的角平分線。求證：BD=CD。（注：此處應(yīng)有一圖，等腰△ABC，AB=AC，AD為頂角∠BAC的平分線，交BC于D）（提示：可通過(guò)證明△ABD≌△ACD來(lái)實(shí)現(xiàn)，七年級(jí)同學(xué)可嘗試用“三線合一”性質(zhì)直接說(shuō)明）15.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，其中一條邊長(zhǎng)是6cm，求其他兩條邊的長(zhǎng)度。16.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BDC的度數(shù)。（注：此處應(yīng)有一圖，△ABC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接BD、CD，∠ABD=∠1，∠CBD=∠2，∠ACD=∠3，∠BCD=∠4）（四）思考題/拓展題17.已知三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角的2倍，且等于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的4倍，求這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)。18.用長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、6cm的四根小木棒，任取其中三根首尾相接搭成三角形，你能搭出多少種不同的三角形？請(qǐng)分別寫(xiě)出它們的邊長(zhǎng)組合。三、參考答案與提示（一）選擇題1.B[提示：利用三角形三邊關(guān)系判斷]2.B[提示：三角形內(nèi)角和為180°，第三個(gè)角為90°]3.B[提示：注意三角形三邊關(guān)系，腰長(zhǎng)不能為5]4.B[提示：∠ABD是△ABC的外角，等于∠A+∠C]5.C（二）填空題6.60[提示：設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°]7.3<x<11[提示：7-4<x<7+4]8.60，39.45，等腰（或等腰直角）10.6[提示：等底同高的三角形面積相等]（三）解答題11.解：設(shè)第三條邊的長(zhǎng)度為xcm。根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式：5+6+x=18解得：x=18-5-6=7答：第三條邊的長(zhǎng)度是7cm。12.解：設(shè)∠C的度數(shù)為x，則∠B的度數(shù)為x+15°。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：∠A+∠B+∠C=180°即75°+(x+15°)+x=180°75°+x+15°+x=180°2x+90°=180°2x=90°x=45°所以∠B=x+15°=45°+15°=60°答：∠B的度數(shù)是60°，∠C的度數(shù)是45°。13.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°∵CD是AB邊上的高∴∠BDC=90°在Rt△BDC中，∠BCD=90°-∠B=90°-60°=30°答：∠BCD的度數(shù)是30°。14.證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。又∵AD是△ABC的角平分線，∴AD也是BC邊上的中線（等腰三角形“三線合一”）?！郆D=CD。15.解：分兩種情況討論：情況一：長(zhǎng)為6cm的邊是腰。則另一條腰長(zhǎng)也為6cm，底邊長(zhǎng)為20-6-6=8cm。此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)為6cm，6cm，8cm。驗(yàn)證三邊關(guān)系：6+6>8，6+8>6，6+8>6，符合題意。情況二：長(zhǎng)為6cm的邊是底邊。則腰長(zhǎng)為(20-6)÷2=7cm。此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)為7cm，7cm，6cm。驗(yàn)證三邊關(guān)系：7+7>6，7+6>7，7+6>7，符合題意。答：其他兩條邊的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，或7cm和7cm。16.解：在△ABC中，∠A=80°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=1/2∠ABC，∠4=1/2∠ACB∴∠2+∠4=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×100°=50°在△BDC中，∠BDC=180°-(∠2+∠4)=180°-50°=130°答：∠BDC的度數(shù)是130°。（四）思考題/拓展題17.解：設(shè)與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為x度，則這個(gè)外角為2x度。∵一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)，∴x+2x=180°3x=180°x=60°∴這個(gè)外角為2x=120°。又∵這個(gè)外角等于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的4倍，∴這個(gè)不相鄰的內(nèi)角為120°÷4=30°?！呷切蔚囊粋€(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴另一個(gè)不相鄰的內(nèi)角為120°-30°=90°。答：這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為60°、30°、90°。18.解：從四根小木棒中任取三根，共有以下幾種組合：①3cm，4cm，5cm：3+4>5，3+5>4，4+5>3，能組成三角形。②3cm，4cm，6cm：3+4>6，3+6>4，4+6>3，能組成三角形。③3cm，5cm，6cm：3+5>6，3+6>5，5+6>3，能組成三角形。④4cm，5cm，6cm：4+5>6，4+6>5，5+6>4，能組成三角形。經(jīng)檢驗(yàn)，以上四種組合均能構(gòu)成三角形。答：能搭出4種不同的三角形，它們的邊長(zhǎng)組合分別是（3cm,4cm,5cm）、（3cm,4cm,6cm）、（3cm,5cm,6cm）、（4cm,5cm,6cm）。四、總結(jié)與建議做完這份專題訓(xùn)練，相信你對(duì)三角形的理解又加深了一層。幾何學(xué)習(xí)，概念是基礎(chǔ)，性質(zhì)是核心，而運(yùn)用則是關(guān)鍵。在解題過(guò)