第第頁(yè)2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第三章整式及其加減培優(yōu)卷數(shù)學(xué)(北師大版2024)姓名：班級(jí)：座號(hào)：（本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題?？荚嚂r(shí)間：120分鐘滿分120分）選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．單項(xiàng)式的系數(shù)為（）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義可直接得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是：，故選：A．2．下列各式運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，只有同類項(xiàng)才能合并，據(jù)此逐一求出答案即可判斷．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、與不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確．故選：D．3．下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是0；②的次數(shù)是11；③多項(xiàng)式是由1，，三項(xiàng)組成；④在，，，0中整式有2個(gè)；⑤的系數(shù)是．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒(méi)有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式的相關(guān)概念解答即可．【詳解】解：①單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)都是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②的次數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③多項(xiàng)式是由，，三項(xiàng)組成，原說(shuō)法正確；④在，，，中整式有個(gè)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤．∴說(shuō)法正確的有個(gè)．故選：A．4．如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么將兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)之后，其系數(shù)一定對(duì)應(yīng)相等．已知關(guān)于的一元多項(xiàng)式與（其中，，，為常數(shù)）恒等，則（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【分析】本題考查了多項(xiàng)式，根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式恒等可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即可得解，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元多項(xiàng)式與（其中，，，為常數(shù)）恒等，∴，，，，故選：A．5．如圖，用火柴棒按照一定規(guī)律擺出一組圖形，有1根，有3根，有7根……照此規(guī)律擺下去，的火柴棒根數(shù)是（

）根A．23 B．63 C．127 D．129【答案】C【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律問(wèn)題，先根據(jù)前四個(gè)圖形中火柴棒的個(gè)數(shù)得變化特點(diǎn)得出規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：因?yàn)閳D中有1根火柴棒；因?yàn)閳D中有根火柴棒；因?yàn)閳D中有根火柴棒；因?yàn)閳D中有根火柴棒，因?yàn)閳D中有根火柴棒．故選：C．6．下列說(shuō)法：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；的相反數(shù)是；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積一定是負(fù)數(shù)或；是五次三項(xiàng)式．正確的說(shuō)法有（

）A．1個(gè) B． C．3個(gè) D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)和相反數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，根據(jù)有理數(shù)和相反數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正確；②的相反數(shù)是，正確；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積一定是負(fù)數(shù)或0，正確；④是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，則說(shuō)法正確的為：①②③，故選：C．7．如圖，長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長(zhǎng)方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度沿長(zhǎng)方形的邊按的順序運(yùn)動(dòng)．若動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為秒，則動(dòng)點(diǎn)、第十次相遇時(shí)，的值是（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】D【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律是：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，，從而得出結(jié)論．【詳解】解：長(zhǎng)方形中，cm，cm，由題意動(dòng)點(diǎn)、第1次相遇時(shí)，；動(dòng)點(diǎn)、第2次相遇時(shí)，，即；動(dòng)點(diǎn)、第3次相遇時(shí)，，即；規(guī)律是：動(dòng)點(diǎn)、第（是正整數(shù)）次相遇時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)、第10次相遇時(shí)，，即的值是秒；故選D．8．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，添括號(hào)，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則及添括號(hào)法則逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．9．已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．①滿足條件的整式中單項(xiàng)式有3個(gè)．②當(dāng)時(shí)，滿足條件的所有整式的和為．③滿足條件的整式共有14個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】本題綜合考查了整式的定義，整式的加減運(yùn)算，新定義，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求解，理解題意，分類討論，找出每個(gè)整式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)，時(shí)，整式M為，當(dāng)時(shí)，整式M不可能為單項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，，整式為，同理：當(dāng)時(shí)，，整式為，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；滿足條件的所有整式M中有3個(gè)單項(xiàng)式，①正確；當(dāng)時(shí)，，其中，∴當(dāng)時(shí)，有，，，當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)時(shí)，，∴這6個(gè)整式的和為：，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，且，此時(shí)整式有4種，即，，，，當(dāng)時(shí)，則，且，由②可得此時(shí)整式有6種，當(dāng)時(shí)，則，且，此時(shí)整式有4種，即，，，，當(dāng)或時(shí)，此時(shí)整式不存在，∴整式一共有（個(gè)），故③正確，綜上正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．10．觀察下面三行數(shù)：，，，①，，，②，，，③設(shè)分別為第①②③行的第個(gè)數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式，根據(jù)每行所給數(shù)的規(guī)律可得，第①行的數(shù)的規(guī)律為，第②行數(shù)的規(guī)律為，第③行數(shù)的規(guī)律為，即可得即，，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，根據(jù)每行所給數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由每行所給數(shù)的規(guī)律可得，第①行的數(shù)的規(guī)律為，第②行數(shù)的規(guī)律為，第③行數(shù)的規(guī)律為，∴第①②③行的第個(gè)數(shù)分別為，，，即，，，∴，故選：．填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．若，則的值為．【答案】2017【分析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，將原式變形為，再代入式子的值即可．【詳解】解：∵∴．故答案為：2017．12．觀察一組代數(shù)式：．則第個(gè)代數(shù)式是．【答案】【分析】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察可知第n個(gè)代數(shù)式的系數(shù)為，指數(shù)為，據(jù)此可得答案．【詳解】解；第1個(gè)代數(shù)式為，系數(shù)為，指數(shù)為，第2個(gè)代數(shù)式為，系數(shù)為，指數(shù)為，第3個(gè)代數(shù)式為，系數(shù)為，指數(shù)為，第4個(gè)代數(shù)式為，系數(shù)為，指數(shù)為，．．．．．．，以此類推，第n個(gè)代數(shù)式的系數(shù)為，指數(shù)為，∴第個(gè)代數(shù)式是，故答案為：13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形．根據(jù)楊輝三角形的規(guī)律，第7行（從第1行開(kāi)始計(jì)數(shù)）最中間的數(shù)字是．【答案】20【分析】本題考查數(shù)字找規(guī)律，解題關(guān)鍵是掌握楊輝三角每行數(shù)字個(gè)數(shù)規(guī)律、數(shù)字對(duì)稱特點(diǎn)及除兩端1外每個(gè)數(shù)等于它肩上兩數(shù)和的規(guī)律來(lái)推導(dǎo)所需數(shù)字．觀察楊輝三角形的規(guī)律，每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開(kāi)始逐漸變大，然后變小到1，第n行有n個(gè)數(shù)．要求第7行最中間的數(shù)字，需要先確定第7行的數(shù)字個(gè)數(shù)以及中間位置．【詳解】觀察楊輝三角形的規(guī)律是：每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開(kāi)始逐漸增大再減小到1每行除兩端的1以外，每個(gè)數(shù)都是它肩上兩個(gè)數(shù)的和．第n行有n個(gè)數(shù)，∴第7行有7個(gè)數(shù)．∵第5行是1

4

6

4

1，根據(jù)規(guī)律，第6行第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)是第5行第一個(gè)數(shù)1與第二個(gè)數(shù)4相加，即；第三個(gè)數(shù)是第5行第二個(gè)數(shù)4與第三個(gè)數(shù)6相加，即；第四個(gè)數(shù)是第5行第三個(gè)數(shù)6與第四個(gè)數(shù)4相加，即；第五個(gè)數(shù)是第5行第四個(gè)數(shù)4與第五個(gè)數(shù)1相加，即；最后一個(gè)數(shù)是1．∴第6行是1

5

10

10

5

1．第7行：第一個(gè)數(shù)是1；第二個(gè)數(shù)是第6行第一個(gè)數(shù)1與第二個(gè)數(shù)5相加，即；第三個(gè)數(shù)是第6行第二個(gè)數(shù)5與第三個(gè)數(shù)10相加，即；第四個(gè)數(shù)是第6行第三個(gè)數(shù)10與第四個(gè)數(shù)10相加，即．∴第7行：1

6

15

20

15

6

1∵第7行共7個(gè)數(shù)，最中間是第4個(gè)數(shù)，∴第7行最中間數(shù)字是20．7個(gè)數(shù)的中間位置是第4個(gè)．∴第7行最中間的數(shù)字是20．故答案為：20．14．將一列自然數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為10，表示的數(shù)為．【答案】370【分析】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，分別找到前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表示的數(shù)為，繼而將逐步分解計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知：表示的數(shù)為1，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，…，∴表示的數(shù)為，∴…，故答案為：370．15．觀察以下等式：請(qǐng)你用含字母n的等式表示這個(gè)規(guī)律．【答案】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索．觀察等式，總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)數(shù)為，（，且為整數(shù)），則，∴這個(gè)規(guī)律是，故答案為：．16．已知一列數(shù)的和，且，則．【答案】【分析】本題主要考查整式加減混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，重點(diǎn)在觀察式子特征，能夠相互聯(lián)系起來(lái)，先將所有式子相加，從而出現(xiàn)求得k值，再代入求出結(jié)果，根據(jù)結(jié)果結(jié)合題目進(jìn)行分析即可．【詳解】解：==，∴2024個(gè)k相加等于0，則，則，∴，，∴．故答案為：．解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算(1)(2)(3)(4)

【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加法與減法：（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序求解即可；（3）根據(jù)整式的加法與減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)整式的加法與減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．18．已知，，求．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減法的計(jì)算，理解合并同類項(xiàng)的概念是解答關(guān)鍵．將和的值代入中，整式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：．19．化簡(jiǎn)：【答案】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【分析】本題考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值；先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到化簡(jiǎn)后的整式；最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．“囧（jiǒng）”是最近一段時(shí)期的網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)．“囧”字像一個(gè)人面部郁悶的神情．如圖，一張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形（陰影部分）和一個(gè)長(zhǎng)方形（陰影部分），得到一個(gè)“囧”字圖案．設(shè)剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，，剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬也分別為，．(1)用含，，的式子表示“囧”字圖案（空白部分）的面積為_(kāi)_______；(2)當(dāng)，，時(shí)，求該圖案（空白部分）的面積．【答案】(1)(2)88【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確識(shí)圖并根據(jù)已知列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，用正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積和長(zhǎng)方形的面積，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）當(dāng)，，時(shí)，原式．22．閱讀材料并回答問(wèn)題：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)（，，，a，b，c為整數(shù)），若其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字，則稱M為“萬(wàn)象數(shù)”，現(xiàn)將“萬(wàn)象數(shù)”M的個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)數(shù)N，并規(guī)定，我們稱新數(shù)為M的“格致數(shù)”．例如154是一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)”，將其個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)數(shù)，，所以154的“格致數(shù)”為387．(1)判斷：263______萬(wàn)象數(shù)；495______萬(wàn)象數(shù)（填“是”或“不是”）；(2)填空：當(dāng)時(shí)，______；______；(3)小明經(jīng)過(guò)觀察、思考，發(fā)現(xiàn)并提出猜想：對(duì)任意的“萬(wàn)象數(shù)”M，其“格致數(shù)”都能被9整除，小明的猜想是否正確？先判斷，再說(shuō)明理由．【答案】(1)不是，是(2)862，369(3)小明的猜想正確，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算：（1）根據(jù)新定義，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)新定義，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)，則，求出進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：，故263不是萬(wàn)象數(shù)，，故495萬(wàn)象數(shù)；故答案為：不是，是；（2）∵，∴，；故答案為：862，369；（3）小明的猜想正確，理由如下：設(shè)，則，∴，∵均為整數(shù)，∴能被9整除．23．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價(jià)1500元，羽毛球每桶定價(jià)100元，促銷期間有兩種付費(fèi)方式：A．買一副羽毛球贈(zèng)送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的9折優(yōu)惠(1)某訓(xùn)練隊(duì)購(gòu)買6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，請(qǐng)你幫他計(jì)算兩種付費(fèi)金額（結(jié)果需化簡(jiǎn)）．(2)當(dāng)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種付費(fèi)方式更劃算？【答案】(1)A方式元；B方式元(2)B種付費(fèi)方式更劃算【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列得代數(shù)式即可；（2）將分別代入（1）中所列代數(shù)式運(yùn)算后比較大小即可．【詳解】（1）解：A方式：元；B方式：元；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，∵，∴B種付費(fèi)方式更劃算．24．在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：

(1)應(yīng)用一：已知圖①，點(diǎn)在數(shù)軸上表示為，數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)的距離可以表示為_(kāi)_____，應(yīng)用這個(gè)知識(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出有最小值為_(kāi)_____，此時(shí)滿足條件______．(2)應(yīng)用二：在圖①中，將數(shù)軸沿著點(diǎn)折疊，若數(shù)軸上點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，兩點(diǎn)之間距離為兩點(diǎn)之間距離為4，且兩點(diǎn)沿