第七章證明5平行線的證明(第2課時(shí))課堂精要·梳理內(nèi)容課堂精練·發(fā)展能力課堂延伸·提升素養(yǎng)目錄1．平行線的性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角

；

(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

；

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角

。

課堂精要·梳理內(nèi)容互補(bǔ)相等相等2．與1中相對(duì)應(yīng)的用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線的性質(zhì)，如圖：(1)如果a∥b，那么∠1＝

；

(2)如果a∥b，那么∠2＝

；

(3)如果a∥b，那么∠2＋∠5＝

。

注意：在兩直線平行的前提下才存在同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論。這是平行線特有的性質(zhì)。不能一提到同位角或內(nèi)錯(cuò)角就認(rèn)為它們相等，一提到同旁內(nèi)角就認(rèn)為它們互補(bǔ)。若沒(méi)有兩直線平行的條件，它們是不成立的。180°∠8∠5課堂精練·發(fā)展能力基礎(chǔ)鞏固1．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是(

)。A．

當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＝∠2B．

當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2＝90°C．

當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2＝180°D．

一定有∠1＋∠2＝180°C2．如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝38°時(shí)，∠2的度數(shù)為(

)。A．46°B．44°C．36°D．52°D3．如圖，AB∥EF∥CD，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有(

)。A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)B4．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，則∠2等于

。

46°5．如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊。若∠1＝50°，則∠AEF＝

。

115°6．如圖，已知AE∥BC，且∠B＝∠C。求證：AE平分∠DAC。證明：因?yàn)锳E∥BC，所以∠B＝∠DAE，∠C＝∠EAC。又因?yàn)椤螧＝∠C，所以∠DAE＝∠EAC，所以AE平分∠DAC。7．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，點(diǎn)G在AC上，連接DG。(1)求證：CD∥EF；證明：因?yàn)镃D⊥AB，EF⊥AB，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，所以CD∥EF。解：因?yàn)镃D∥EF，所以∠BEF＝∠BCD。因?yàn)椤螩DG＝∠BEF，所以∠CDG＝∠BCD，所以DG∥BC，所以∠ACB＝∠AGD＝115°。(2)如果∠CDG＝∠BEF，且∠AGD＝115°，求∠ACB的度數(shù)。強(qiáng)化提高8．如圖，直線AB∥CD∥EF，若∠ABE＝32°，∠ECD＝160°，則∠BEC的度數(shù)為(

)。A．10°B．11°C．12°D．13°C9．如圖，AB＝AC，

AD∥BC，∠BAC＝100°，則∠CAD的度數(shù)是(

)。A．30°B．35°C．40°D．50°C10．如圖，直線l∥m，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上，則∠α＝

。

25°11．如圖，直線

l1∥l2，點(diǎn)A

在直線l1上，以點(diǎn)

A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于

B，C

兩點(diǎn)，連接AC，BC。若∠ABC＝54°，則∠1的度數(shù)為

。

72°12．如圖，∠ADE＋∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E。(1)AD與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1)AD∥BC。理由如下：因?yàn)椤螦DE＋∠ADF＝180°，∠ADE＋∠BCF＝180°，所以∠ADF＝∠BCF，所以AD∥BC。

(2)AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

(3)若AF平分∠BAD，試說(shuō)明：∠E＋∠F＝90°。課堂延伸·提升素養(yǎng)13．如圖，若AB∥CD，則∠B＋∠D＝∠BED。理由：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則∠B＝∠BEF。(依據(jù))因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD，所以∠D＝∠DEF。所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D。圖①

(1)上述證明過(guò)程中的依據(jù)是指

。

(2)若將點(diǎn)E移至圖②所示的位置，AB∥CD，此時(shí)∠B，∠D，∠E之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)在圖③中，AB∥CD，∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D又有何關(guān)系？圖①

圖②

圖③

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解：(2)∠B＋∠D＋∠E＝360°。理由如下：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB。因?yàn)锳B∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°。因?yàn)镋F∥AB，AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠D＋∠DEF＝180°，所以∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝180°＋180°。因?yàn)椤螧ED＝∠BEF＋∠DEF，所以∠B＋∠D＋∠BED＝360°。圖①(3)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D。理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB。因?yàn)锳B∥FM，結(jié)合(1)的結(jié)論，所以∠E＝∠