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2025年遼寧省盤(pán)錦市雙臺(tái)子區(qū)第三中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.一包零食的包裝袋上標(biāo)著“克”,則下列四個(gè)包裝中質(zhì)量合格的是()
A.67克B.69克C.73克D.74克(★)2.中國(guó)傳統(tǒng)工藝美術(shù)紋樣承載著深厚的文化內(nèi)涵和象征意義.下列紋樣中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()
A.B.C.D.(★★)3.下列計(jì)算正確的是()
A.B.C.D.(★★)4.實(shí)數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是()
A.B.C.D.(★★)5.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)c的值為()
A.B.C.1D.4(★★)6.不透明袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球,這些小球除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,恰好摸出個(gè)紅球和1個(gè)黃球的概率是()
A.B.C.D.(★★)7.以原點(diǎn)為中心,將點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()
A.B.C.D.(★★)8.如圖,矩形的面積為12,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D,則k的值為()
A.12B.6C.4D.2(★★★)9.已知:如圖,四邊形是平行四邊形,點(diǎn)為上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),連接.求作:點(diǎn),使得點(diǎn)在上,且.甲、乙、丙三名同學(xué)的尺規(guī)作圖方法如下:甲:以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn),連接;乙:以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn),連接;丙:以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn),連接.上述三名同學(xué)的作法一定正確的是()
A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.甲、乙、丙(★★★)10.如圖,,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)B,交于點(diǎn)C,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接,若,則的長(zhǎng)為()
A.8B.6C.D.二、填空題(★★)11.我國(guó)航空工業(yè)“沈飛”有一個(gè)年輕的鉗工班組,他們創(chuàng)造0.00068毫米的加工公差,引領(lǐng)我國(guó)國(guó)產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00068是______.(★★)12.分解因式:_____.(★★)13.我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī):“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹每人六竿多十四,每人八竿恰齊足”其大意是:“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍,不知與多少人和竹竿每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完”若設(shè)有牧童x人,根據(jù)題意,可列方程為_(kāi)_________.(★★)14.物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法.如圖,燃燒的蠟燭(豎直放置)經(jīng)小孔在屏幕(豎直放置)上成像.設(shè),.小孔到的距離為,則小孔到的距離為_(kāi)____.(★★★★)15.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上在上方一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接交于點(diǎn),則最大值是______.三、解答題(★★★)16.(1)計(jì)算:(2)計(jì)算:(★★★)17.如圖,書(shū)架寬,在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū),已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚,每本語(yǔ)文書(shū)厚.(1)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架,求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本;(2)如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū),那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本?(★★★)18.在某檔歌唱比賽中,由10位專(zhuān)業(yè)評(píng)審和10位大眾評(píng)審對(duì)甲、乙兩位參賽歌手進(jìn)行評(píng)分(單位:分),10位專(zhuān)業(yè)評(píng)審的評(píng)分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示;10位大眾評(píng)審的評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖如圖②所示.(1)填空:
歌手專(zhuān)業(yè)評(píng)分大眾評(píng)分平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分平均數(shù)/分方差/分2甲8①8.96.83.36乙7.98②7S乙2(2)計(jì)算乙的大眾評(píng)分的方差;(3)若將專(zhuān)業(yè)評(píng)分的平均分和大眾評(píng)分的平均分按的比例計(jì)算參賽歌手的最終得分,哪位選手的得分更高?(★★★)19.隨著科技的進(jìn)步,傳統(tǒng)的人工生產(chǎn)方式開(kāi)始向自動(dòng)化和智能化轉(zhuǎn)變.某工廠工人每日上下午各工作3小時(shí),中間休息2小時(shí).假設(shè)每名工人和每臺(tái)機(jī)器人工作時(shí)的效率不變,一臺(tái)機(jī)器人每日工作量(件),一名工人每日工作量(件)分別與機(jī)器人工作時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)機(jī)器人的工作效率為_(kāi)_____件/小時(shí).(2)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)解析式.(3)當(dāng)時(shí),一臺(tái)機(jī)器人比一名工人多生產(chǎn)______件產(chǎn)品.(★★★)20.嘉嘉使用桌上書(shū)架如圖所示.嘉嘉發(fā)現(xiàn),當(dāng)書(shū)架與桌面的夾角時(shí),頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)為,此時(shí)舒適度不太理想.嘉嘉調(diào)整書(shū)架與桌面的夾角大小繼續(xù)探究,最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)(點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),舒適度較為理想.(1)書(shū)架在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求頂部邊緣點(diǎn)到走過(guò)的路徑長(zhǎng)(2)如圖這個(gè)平面圖形,如果嘉嘉的眼睛在處.當(dāng)她看書(shū)上距離桌面高度為的點(diǎn)時(shí),她向下看的俯角為,眼睛到桌面高度,求此時(shí)眼睛到點(diǎn)的距離,即的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到;參考數(shù)據(jù):)(★★★)21.如圖,是的直徑,點(diǎn)C,E在上,過(guò)點(diǎn)E作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且.(1)求證:;(2)若,,求的長(zhǎng).(★★★★)22.如圖1,矩形ABCD中,.【數(shù)學(xué)活動(dòng)】將矩形紙片進(jìn)行以下操作:第一步:將矩形紙片沿直線對(duì)折,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,然后展開(kāi)鋪平,得到折痕,再將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折,得到折痕AC,再次展開(kāi)鋪平,兩折痕與交于點(diǎn)G;第二步:將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)F,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)H,K,直線與邊所在直線交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),與邊所在直線交于點(diǎn).【數(shù)學(xué)思考】(1)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時(shí),試判斷與的數(shù)是關(guān)系,并證明你的結(jié)論.【數(shù)學(xué)探究】(2)①如圖2,當(dāng)直線時(shí),求的長(zhǎng);②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)K,H,C三點(diǎn)共線時(shí),求的長(zhǎng);【問(wèn)題延伸】(3)在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,連接,則的取值范圍是______.(★★★★)23.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上,點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在軸上,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的縱坐標(biāo);(2)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求
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