2.2.1基本不等式普通高中教科書

人教A版

數(shù)學(xué)

必修

第一冊情景引入——等周問題

國王下令賜予每個(gè)人一塊耕地作為重建的基礎(chǔ).然而，大家只能用一根長度相同的繩子來劃定一個(gè)矩形的土地.誰圍成的土地面積更大？新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小結(jié)

課后探究問題1：如何表示并比較兩個(gè)人所圍成土地的面積大?。孔鞑罘⊿=abab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.降次當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小結(jié)

課后探究基本不等式

兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算數(shù)平均數(shù)新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小結(jié)

課后探究問題2：能否利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明？要證只要證只要證只要證只要證分析法逐步尋找充分條件顯然成立的條件或已知結(jié)論要證明的結(jié)論執(zhí)

果

索

因新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小結(jié)

課后探究問題3：能否嘗試?yán)脦缀畏椒ㄗC明？如圖，在圓O中，AB時(shí)圓的一條直徑，C為直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC=a，BC=b，過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接OD，AD和BD.如何用a、b表示線段OD和CD？新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小結(jié)

課后探究問題3：能否嘗試?yán)脦缀畏椒ㄗC明？如圖，在圓O中，AB時(shí)圓的一條直徑，C為直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC=a，BC=b，過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接OD，AD和BD.如何用a、b表示線段OD和CD？在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，線段OD和CD的大小關(guān)系如何？

當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)O重合時(shí)，等號成立圓的半徑長不小于其半弦長新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小節(jié)

新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小結(jié)

課后探究課堂小結(jié)基本不等式基本事實(shí)不等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理代數(shù)證明作差法代數(shù)證明分析法數(shù)學(xué)建模數(shù)形結(jié)合求最值數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用新知引入

概念闡述

多維解釋

典型應(yīng)用

課堂小結(jié)

課后探究課后作業(yè)

夯實(shí)基礎(chǔ)：

教科書第46頁練習(xí)1和第48頁習(xí)題2.2第1、2、4、5題.

拓展延伸：

1.“等圓中，半弦不大于半徑”是基本不等式的一個(gè)幾何解釋，你能再給出基本不等式的其他幾何解釋嗎？2.基本不等式可以從重要不等式變形而來，這個(gè)變形過程具體是怎樣的？你還能得到