第三章整式及其加減基礎(chǔ)專題9探索規(guī)律1234567891011類型1

圖形的規(guī)律1.如圖，擺1個(gè)三角形用3根小棒，擺2個(gè)三角形用5根小棒，擺3個(gè)三角形用7根小棒，……，按照這樣的規(guī)律，擺12個(gè)三角形用的小棒根數(shù)為(

)A.25 B.24 C.36 D.38(第1題)A2.觀察圖形的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)多(

)A.2 B.5n＋1 C.3n D.3n－11234567891011D(第2題)3.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形。第1幅圖中有4個(gè)圓點(diǎn)，第2幅圖中有7個(gè)圓點(diǎn)，第3幅圖中有10個(gè)圓點(diǎn)，第4幅圖中有13個(gè)圓點(diǎn)，……，按照此規(guī)律繼續(xù)拼圖，第100幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.297 B.301 C.303 D.4001234567891011(第3題)B4.用若干根相同的小木棒拼成的圖形如圖所示，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒，……，若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為(

)A.252 B.253 C.336 D.3371234567891011(第4題)B5.一組有規(guī)律的圖案如圖所示，它們由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)三角形，擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)三角形，擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)三角形，……，照此規(guī)律擺下去：(1)擺第5個(gè)圖案需要________個(gè)三角形；(2)擺第n個(gè)圖案需要_____________個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示)；(3)擺第2025個(gè)圖案需要多少個(gè)三角形？1234567891011解：

3×2

025＋1＝6

076(個(gè))。答：擺第2

025個(gè)圖案需要6

076個(gè)三角形。16

(3n＋1)

1234567891011B

1234567891011C8.觀察下列等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，……，根據(jù)以上規(guī)律得出9×2024＋2025的結(jié)果是(

)A.20221 B.20231 C.20241 D.202511234567891011C9.將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖所示。按照排列的規(guī)律，第10行第5個(gè)數(shù)是(

)A.98 B.100C.102 D.1041234567891011(第9題)B10.觀察下面的三行數(shù).－3，9，－27，81，－243，…；①－5，7，－29，79，－245，…；②－1，11，－25，83，－241，…。③(1)第①行第n個(gè)數(shù)是________________，第②行第n個(gè)數(shù)是___________________，第③行第n個(gè)數(shù)是___________________。1234567891011(－1)n×3n(－1)n×3n－2

(－1)n×3n＋2(2)是否存在某一列的三個(gè)數(shù)的和為2187？若存在，請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。1234567891011解：存在某一列的三個(gè)數(shù)的和為2

187。(－1)n×3n＋[(－1)n×3n－2]＋[(－1)n×3n＋2]＝2

187，(－1)n×3n＋(－1)n×3n－2＋(－1)n×3n＋2＝2

187，(－1)n×3n×3＝2

187，(－1)n×3n＝729。因?yàn)楫?dāng)n＝6時(shí)，(－1)n×3n＝729成立，所以存在一列的三個(gè)數(shù)的和為2

187，這三個(gè)數(shù)分別為729，727，731。11.如下表，從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等。12345678910116abc－2

1

…(1)可求得c＝_______，第2025個(gè)格子中的數(shù)為_______。6

1(2)判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2025？若能，求出m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由。1234567891011解：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和可能為2

025。因?yàn)?＋(－2)＋1＝5，2

025